[obm-l] problema - multiplos de 5, 7, 9 e 11

olá, recebi o problema abaixo de um amigo, e estou tendo dificuldades para resolvê-lo. "seja 'a' um número inteiro positivo tal que 'a' é múltiplo de 5, 'a+1' é múltiplo de 7, 'a+2' é múltiplo de 9 e 'a+3' é múltiplo de 11. determine o menor valor que 'a' pode assumir." alguém pode me auxi

[obm-l] problema - conjuntos

olá, recebi este problema de um amigo e estou com dificuldades para resolvê-lo. "gabriel resolveu uma prova de matemática com questões de álgebra, geometria e lógica. após checar o resultado da prova gabriel observou que respondeu corretamente 50% das questões de álgebra, 70% das questões de

Re: [obm-l] problema - multiplos de 5, 7, 9 e 11

poderia me explicar como se resolve? não me lembro de congruência. obrigado. aldo Leonardo Borges Avelino wrote: tente utilizar congruência.. esta kestaum caiu ontem na OBM fase2 nível3... a resposta eh 1735 Em 04/09/05, Adroaldo Munhoz<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: olá, re

[obm-l] problema - fatoracao

Olá, Eu recebi o seguinte problema ontem: a) fatore a expressão x^2-9xy+8y^2 b) determine todos os pares de inteiros (x,y) tais que 9xy-x^2-8y^2=2005 a resposta do item a) é (x-y)(x-8y) no item b) (y-x)(x-8y)=2005=5*401 é possível dizer que {(y-x)=5 e (x-8y)=401} ou {(y-x)=401 e (x-8y)=5} ? ob

[obm-l] problema de geometria

Olá, recebi este problema e estou tendo dificuldades em resolvê-lo. Alguma dica? Na figura, ABCDE é um pentágono regular e AEF é um triângulo equilátero. Seja P um ponto sobre o segmento BF, no interior de ABCDE, e tal que o ângulo PÊA mede 12°, como mostra a figura abaixo. Calcule a medida, e

[obm-l] OBM - Fase 2 - questão 1

olá, alguém sabe como se resolve a questão 1, da parte A, da 2a fase da OBM para o nível 3? Na figura em anexo, ABCDE é um pentágono regular e AEF é um triângulo equilátero. Seja P um ponto sobre o segmento BF, no interior de ABCDE, e tal que o ângulo PÊA mede 12°, como mostra a figura em an

[obm-l] OBM - Fase 2 - problema 2

olá, alguém sabe como se resolve a o problema 2, da parte B, da 2a fase da OBM para o nível 3? o enunciado segue abaixo: "Um prisma é reto e tem como base um triângulo equilátero. Um plano corta o prisma mas não corta nenhuma de suas bases, determinando uma secção triangular de lados a, b e

[obm-l] OBM - Fase 2 - problema 4

olá, alguém sabe como se resolve a o problema 2, da parte B, da 2a fase da OBM para o nível 3? o enunciado segue abaixo: "Determine o menor valor possível do maior termo de uma progressão aritmética com todos os seus sete termos a1, a2, a3, a4, a5, a6 e a7 pimos positivos distintos." Alg

[obm-l] Problemas de Congruência

Pessoal, Estava fazendo uma busca pela internet e achei uma lista de exercícios sobre congruência. Infelizmente não sei como resolvê-los. Alguém pode me ajudar? 1) Determine o algarismo das unidades de 3^100 2) Determine o resto da divisão de 37^13 por 17 3) Mostre que 2^83 – 1 é divisível po

Re: [obm-l] mais um problema

X+Y+Z=78 X=Y/3=>X=4/12Y Y=0.4x3Z=>Z=10/12Y Y=36=>X=12 elton francisco ferreira wrote: tres funcionários, X, Y e Z, dividiram entre si os 78 processos que receberam para arquivar. Sabendo que X arquivou a terça parte do número de processos arquivados por Y e este último arquivou 40% do triplo do

Re: [obm-l] Problemas de Congruência

Muito obrigado, Vieira, pela ajuda. Alguém sabe resolver os outros? cleber vieira wrote: O primeiro é bem simples, vejamos: 3^4=1(mod10),logo (3^4)^25=1^25(mod10) portanto, 3^100=1(mod10).Assim o algarismo das unidades de 3^100 é 1 Ass: Vieira */Adroaldo Munhoz <[EMAIL PROTECTED]>/* es

Re: [obm-l] Duas questoes

1.Seja a o lado do quadrado. Se diminuirmos seu lado em 40%, entao seu novo lado será 0,6a e sua área 0,36a^2. Logo a área diminuiu em (1-0,36)=64% 2.Sejam a e b os lados do retângulo. Se aumentarmos em 15% e 20% respectivamente os lados teremos 1,15a e 1,2b, então a nova área será 1,38ab, mas a

Re: [obm-l] Questões do TRT

solucoes para as 2 primeiras questoes: 10s/6h*60.6=101s=1min 41seg 60h36m=2d12h36m 8h30m+2d12h36m=20h66m=21h06m 21h06m-1m41s=21h04m19s -- seja x o custo unitario da loja 1, e n o numero de blocos comprados, entao: n.x=60 também sabe-se que na loja 2 o cust

Re: [obm-l] Questões do TRT

resposta da questao 3 3 moedas 5c 3 moedas 10c 3 moedas 25c 3 moedas 50c 1. 2 de 50 2. 1 de 50 e 2 de 25 3. 1 de 50, 1 de 25, 2 de 10 e 1 de 5 4. 1 de 50, 1 de 25, 1 de 10 e 3 de 5 5. 2 de 25, 3 de 10 e 3 de 5 é igual a 95c, logo é necessário no minimo uma moeda de 50c e, portanto, sao 4 as comb

Re: [obm-l] Questões do TRT

reposta para a 4a questao grupos com componentes do mesmo sexo todos os grupos do mesmo tamanho 132 homens 108 mulheres 132=2^2*3*11 108=2^2*3^3 mdc | 1 | 4|2 ---|---|--|--- 132|108|24|12 ---|---|--|--- 24| 12|0 | portanto, o maior conjunto deve ter 12 pessoas, e o menor numero de conjunto é

Re: [obm-l] EQUACAO

Como é uma equação de ordem 7, equivalente a x^7+x^3-1=0, existe, no mínimo, uma solução pertencente aos reais. De fato, as raízes desta equação são: 0.747626 + 0.845386i 0.747626 - 0.845386i -0.871735 + 0.578713i -0.871735 - 0.578713i -0.307464 + 0.858094i -0.307464 - 0.858094i e 0.863146 Abra

Re: RES: [obm-l] matematica financeira

para a segunda é a solução da seguinte equação: 30+80/[(1+i)^3]=100 disto vc obtém o valor de i, como taxa mensal. o único valor real de i é [-1+2/crt(7)], onde crt é cubic root (raíz cúbica) a taxa anual é (1+i)^12-1. portanto, o taxa anual é 2^12/7^4-1, que é aproximadamente 70,6% Artur Costa

Re: [obm-l] Equação Trigonométrica

4-5cos[x]=sen[x].tag[x] 4-5cos[x]=sen[x].sen[x]/cos[x] desde que cos[x]<>0, entao 4cos[x]-5{cos[x]}^2={sen[x]}^2=1-{cos[x]}^2 =>4cos[x]-4{cos[x]}^2-1=0 tomando y=cos[x] 4y-4y^2-1=0 => y^2-y+1/4=0 => (y-1/2)^2=0 => y=1/2 daí, cos[x]=1/2 => x=+/-pi/3 + 2pik Maurizio wrote: Bom dia Hoje na prova

Re: [obm-l] Equação Trigonométrica

u separei em 2 casos 1)cos x > 0 2)cos x < 0 Com cos x > 0 a resposta conferiu Mas com cos x <0 deu uma resposta envolvendo arccos... Eu plotei os 2 gráficos e confere com sua resposta... mas porque não vale o sengundo caso? Obrigado Maurizio Adroaldo Munhoz escreveu: 4-5cos[x]

Re: [obm-l] Geo Plan 2

A área é (40 x 24)/2 = 480 cm^2, nao é? elton francisco ferreira wrote: A diagonal de um losango mede 40 cm e a altura 24 cm. qual a área desse losango? ___ Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Ya

[obm-l] Problemas de Teoria de Numeros

Pessoal, estou com alguns problemas de Teoria de Números que não sei como resolver. 1. Provar que para p primo (p-1)!=p-1 (mod 1+2+3+...+(p-1)) 2. Encontrar o máximo divisor comum de (p-1)!-1 e p!, com p primo. 3. Mostrar que para n>=4 o resto da divisão por 12 de 1!+2!+3!+...+n! é 9. 4. Mostrar

Re: [obm-l] Problemas de Teoria de Numeros

Eu não entendi porque o Cláudio Buffara deu a solução abaixo pra questão "Encontrar o máximo divisor comum de (p-1)!-1 e p!, com p primo" e a resposta do Marcelo Rufino deu diferente? Tem alguma razão? Onde está o erro? -- Resposta do Cláudio Buffara p divide ambos e, além disso, p^2 não divid

Re: [obm-l] Problemas de Teoria de Numeros

Por que a^fi(b)*b^fi(a) == 0 (mod ab) ? claudio.buffara wrote: *De:* [EMAIL PROTECTED] *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br *Cópia:* *Data:* Wed, 28 Sep 2005 07:46:35 -0300 *Assunto:* [obm-l] Problemas de Teoria de Numeros > Pessoal, estou com alguns problemas de T

[obm-l] sistema de congruencias

Olá pessoal, Como eu resolvo o sistema de congruências abaixo: x==0 (mod 5) x==6 (mod 7) x==7 (mod 9) x==8 (mod 11) Abraços, Aldo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.b

Re: [obm-l] sistema de congruencias

o , obtem-se m=52 e n=13. Assim podemos escrever x = 475 + 315p x==8 (mod 11) => 475 + 315p = 8 + 11q Algoritmo nela: p = 1401 e q = 40162 , o que nos leva a uma solucao x = 441790. Agora vc. pode procurar outras "raizes". []s Wilner --- Adroal

[obm-l] The Art of Problem Solving

Alguém conhece os livros /* The Art of Problem Solving, Volumes I and II*/, de Sandor Lehoczky e Richard Rusczyk? São bons? Abraços, Aldo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.pu

Re: [obm-l] The Art of Problem Solving

sabe onde eu posso encontrar? benedito wrote: Muito bons. Benedito - Original Message - From: "Adroaldo Munhoz" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Sunday, October 02, 2005 6:50 PM Subject: [obm-l] The Art of Problem Solving Alguém conhece os livros /* The Art of Problem

Re: [obm-l] combinação

Você também pode considerar como duas PA's de razão 2, uma começando em 1000 e terminando em 9998 e outra começando em 1001 e terminando em . a_n=a_1 + (n-1)*r=> 9998=1000+(n-1)*2=>n=4500 (número de pares) a_n=a_1 + (n-1)*r=> =1001+(n-1)*2=>n=4500 (número de ímpares) Abraços, Aldo Nic

Re: [obm-l] Re: [obm-l] combinação

Deste modo, acho que é melhor pensar da seguinte forma: Números terminados por 0: 9*8*7*1 (o zero já é o último, portanto sobram 9 algarismos para primeira casa) Números terminados por 1: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer nem o 1 nem o zero) Números terminados por 2: 8*8*7*1 (na primei

Re: [obm-l] A LINGUAGEM DA CIÊNCIA!

o ioiô se movimenta em movimento circular uniformemente acelerado. no fim do barbante ele não inverte o sentido de sua velocidade, zerando-a, pois assim ele não teria como subir até o dedo novamente. ele gira no mesmo sentido enrolando o barbante novamente e, ao chegar no dedo inverte o sentido

Re: [obm-l] RECORRENCIA

Alguém resolveu esta? Abraços, Aldo Danilo Nascimento wrote: Seja an o numero  de sequencias de n elementos, todos pertencentes ao conjunto {0,1,2,3,4} tais que: (i) há pelo menos um 2 na sequencia (ii) se houver um 0 na sequencia, deve haver pelo menos um 2 antes dele. Determine a)

Re: [obm-l] Limite estranho

Aplicando L'Hospital: Limit[(x-Tan[x])/x^3, x->0]=Limit[(1-(Sec[x])^2)/3x^2,x->0]=Limit[(1-(1/Cos[x])^2)/3x^2,x->0]=Limit[((Cos[x])^2-1)/3(x.Cos[x])^2,x->0]= Limit[-(Sen[x])^2/3(x.Cos[x])^2,x->0] Mas Limit[Sen[x]/x, x->0]=1 Logo o valor de Limit[-(Sen[x])^2/3(x.Cos[x])^2,x->0]=-1/3 e assim,

[obm-l] funcao gama

Já que a função gama para n pertencente aos naturais (n>=1), calcula o valor do fatorial de n-1. Gama(n)=(n-1)! Será que posso estender este conceito para qualquer número e dizer que, por exemplo, Gama(pi)=(pi - 1)!, onde pi=3.14159 Abracos Aldo ==

Re: [obm-l] funcao gama

Tudo bem, mas será que eu posso afimar que Gama(x+1) = x!, ou a função fatorial só está definida para os naturais? Edward Elric wrote: Sim, para calcular gamma de x basta resolver essa integral: Integral[0 , infinito] t^(x-1) e^(-t) dt From: Adroaldo Munhoz <[EMAIL PROTEC

Re: [obm-l] Probabilidade

não vale a pena trocar de porta. antes a probabilidade de ganhar era 1/3 e, após abrir a porta, passou a ser 1/2, ou seja, 50% de o monstro estar na porta escolhida e 50% de estar na outra. cfgauss77 wrote:   Num programa em que são sorteados prêmios tem-se 3 portas: uma com tesouro

Re: [obm-l] Intervalo

log2(senx)=log2(cosx+senx) senx>0 cosx+senx>0 senx=cosx+senx=>cosx=0 e senx>0 => x=pi/2 Anna Luisa wrote: Por favor me alguem me dah uma maozinha!   - Dada a equação log2 (senx) - log2 (cosx + senx) = 0 Determine: a) cos x. b) a menor raiz no intervalo [ - 2pi , 2pi].  

Re: [obm-l] ajuda!

a) 2/3 logE/Eo = 8 => logE/Eo = 12 assumindo que seja log na base 10 logE/Eo=12=>E/Eo=10^12 => E=10^12*7*10^-3=7*10^9kWh=7TWh b)  I1=logE1/Eo  I2=logE2/Eo I2=I1+1=> logE2/Eo=logE1/Eo + 1=> logE2/Eo - logE1/Eo = 1=> log((E2/Eo)/(E1/Eo))=1=> logE2/E1=1 assuminfo que seja log na base 10 logE2/E1=

Re: [obm-l] ajuda!

Na verdade, cometi um erro: b)   I1=2/3logE1/Eo  I2=2/3logE2/Eo I2=I1+1=> 2/3logE2/Eo=2/3logE1/Eo + 1=> 2/3logE2/Eo - 2/3logE1/Eo = 1=> 2/3log((E2/Eo)/(E1/Eo))=1=> logE2/E1=3/2 assuminfo que seja log na base 10 logE2/E1=3/2=>E2/E1=10^3/2 Adroaldo Munhoz wrote:

Re: [obm-l] trigonometria

Sin[3x]=3Sin[x]-4(Sin[x])^3 4(Sin[x])^3=3Sin[x]-Sin[3x] 12(Sin[x])^3=9Sin[x]-3Sin[3x] 4(Sin[x])^4=3(Sin[x])^2-Sin[3x]Sin[x] 16(Sin[x])^4=12(Sin[x])^2-4Sin[3x]Sin[x] 4(Sin[x])^5=3(Sin[x])^3-Sin[3x](Sin[x])^2 16(Sin[x])^5=9Sin[x]-3Sin[3x]-4Sin[3x](Sin[x])^2 96(sin[x])^5=54Sin[x]-18Sin[3x]-24Sin

Re: [obm-l] inversa = derivada

Eu acho que não: Se f(x)=sqrt(2x), então: f'(x)=1/sqrt(2x) f-1(x)=x^2/2 Eduardo Wilner wrote: sqrt(2x) --- Gabriel Haeser <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Desculpem se esta questão já apareceu... Existe uma função f:R->R tal que sua inversa seja igual a sua derivada? se

Re: [obm-l] trigonometria

você tem certeza disso? quando se plota a equação Tan[x]Tan[5x]Tan[7x] no Mathematica o resultado não é uma constante!  Rodrigo Augusto wrote: por favor me ajudem com esse exercicio: tgx*tg5x*tg7x = sqrt3/3 valeu galera

Re: [obm-l] equação logaritimica

x^[log(x)(base = 3)] = 6561*x² vamos chamar log(x)(base=3) de log(x) simplesmente. log[x^log(x)]=log(6561x^2) [log(x)]^2=log(3^8)+2log(x)=8+2log(x) chamemos, agora, log(x)=y y^2-2y-8=0 y=-2 ou y=4 log(x)=-2=> x1=3^(-2) log(x)= 4=> x2=3^4 Logo P=x1*x2=3^(4-2)=9 Marcelo de Oliveira Andrade wr

[obm-l] Re: [obm-l] Sistema de eq. dife renciais (plz tenho prova amanhã)

x' = -3x +4y (1) y' = -x + 2y (2)   x(0)=2 => x'(0)=-3(2)+4(11)=38 y(0)=11=> y'(0)=-(2)+2(11)=20 x''=-3x' + 4y' = -3(-3x+4y)+4(-x+2y)=9x-12y-4x+8y=5x-4y (3) y''=- x' + 2y' = - (-3x+4y)+2(-x+2y)=3x-4y-2x+4y=x (4) De (2) e (4) y''+y'-2y=0 y(t)=A*exp(t)+B*exp(-2t) => A+B=11 y'(t)=A*exp(t)-2B*exp

Re: [obm-l] trigonometria (de novo)

Sim, mas isto só é válido para este valor. Se você tentar plotar o gráfico de (tgx)*(tg5x)*(tg7x) notará que não é uma constante. Klaus Ferraz wrote: faça x=10 na identidade Marcelo de Oliveira Andrade <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: pessoal, eu não consegui resolver essa questão:

Re: [obm-l] equacao3

Title: Re: [obm-l] equacao3 Como resolve? Claudio Buffara wrote: De onde voce estah tirando estes problemas? Qualquer bom livro de teoria dos numeros ou teoria dos numeros algebricos descreve pelo menos os metodos de solucao dessas equacoes. []s, Claudio. on 02.11.05 10:26, Klaus