[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] áreas vs semelhança

2018-04-29 Por tôpico Anderson Torres 
Em 21 de abril de 2018 16:51, Claudio Buffara
 escreveu:
> A altura relativa à hipotenusa divide o triangulo retângulo em dois outros 
> semelhantes a ele.
> Daí e’ só operar com as proporções resultantes.
>
> Ceva por áreas tem logo no cap 1 do Geometry Revisited.
>
> Menelaus é equivalente a Ceva. Mas provar que Ceva ==> Menelaus é bem mais 
> difícil.
>
> O livro do Elon q eu mencionei tem uma definição axiomática de área.
>
> Abs
>
> Enviado do meu iPhone


Estive pensando nisso. Tecnicamente, tem pelo menos um teorema bem
interessante, que até lembro de ter resolvido na Eureka!

"Qualquer polígono pode ser recortado, e seus recortes reaaranjados,
de forma a formar um quadrado"

A ideia é bastante simples: primeiro, o polígono é recortado em
triângulos; segundo, cada triângulo é transformado em um paralelogramo
(base média), cada paralelogramo em um retângulo, e depois transformar
os retângulos em retângulos de lado 1. Depois disso, a vareta de
largura 1 formada pelo empilhamento desses retângulos é transformada
em um quadrado.

Todas essas transformações são meramente traçados de retas e
construção de triângulos semelhantes (mais precisamente, congruentes).
Isso pode ser a conexão entre áreas e semelhanças que se procura.

Por outro lado, a área de um triângulo é algo bem fácil: (base X
altura)/2 ou (ab * sinC)/2. Se for possível fazer uma teoria de
semelhanças que leve em conta essas fórmulas, já se pode traçar alguma
coisa.

>
> Em 21 de abr de 2018, à(s) 16:18, Anderson Torres 
>  escreveu:
>
>> Em 21 de abril de 2018 10:28, Claudio Buffara
>>  escreveu:
>>> Por exemplo, Pitágoras pode ser demonstrado por áreas e por semelhança.
>>> Ceva também.
>>
>> As demos de Pitágoras que conheço costumam usar recorta-e-cola.
>> Conheço uma muito boa que usa áreas e semelhança. Basicamente,
>> substitua os quadrados nos lados por triângulos retângulos semelhantes
>> ao próprio.
>>
>> Ceva? Bem, eu já vi Menelaus com áreas, devo dizer.
>>
>>> E nos elementos de Euclides, a proposição 3 do livro VI (essencialmente o 
>>> teorema de Tales) sai por áreas (apesar de depender da teria das 
>>> proporções de Eudoxo, descrita no livro V).
>>>
>>> De fato, minha conjectura deveria ser: dados os axiomas dos números reais, 
>>> áreas e semelhança são equivalentes.
>>>
>>
>> Novamente, não lembro de nenhum tratamento sistemático/axiomático de
>> áreas. Ainda não consigo imaginar um Cavalieri com semelhanças.
>>
>>> Abs
>>>
>>> Enviado do meu iPhone
>>>
>>> Em 21 de abr de 2018, Ã (s) 08:12, Anderson Torres 
>>>  escreveu:
>>>
 Em 18 de abril de 2018 08:53, Claudio Buffara
  escreveu:
> Considere o seguinte problema (fácil):
> No triângulo ABC, H é o pé da altura relativa ao vértice B e 
> K o pé da
> altura relativa ao vértice C (logo, H pertence à reta suporte de AC 
> e K Ã
> reta suporte de AB).
> Prove que AB*CK = AC*BH.
>
> Solução 1:
> 2*área(ABC) = AB*CK = AC*BH
>
> Solução 2:
> Os triângulos retângulos AHB e AKC são semelhantes (AHB = AKC = 
> 1 reto e A
> comum).
> Logo, AB/AC = BH/CK.
> Mas isso é equivalente a AB*CK = AC*BH.
>
> Este problema me levou à seguinte pergunta: será que as teorias de 
> área e de
> semelhança são equivalentes?
> Em outras palavras, será que tudo que pode ser provado via 
> considerações de
> área também pode ser provado por semelhança (e vice-versa)?
>

 Acredito que não. Não lembro muito bem de axiomas sobre áreas de
 figuras geométricas, mas sobre semelhança o mais importante é o 
 caso
 LAL. Na verdade, este é um postulado sobre congruências: "dois
 triângulo com dois lados e o ângulo entre eles iguais são iguais".

 Não imagino um postulado sobre áreas equivalente a isso.

 Por outro lado, também não conheço nenhum equivalente ao 
 Princípio de
 Cavalieri em termos de semelhança. De fato, isso parece insano :)

> []s,
> Claudio.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>>

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] áreas vs semelhança

2018-04-21 Por tôpico Claudio Buffara 
A altura relativa à hipotenusa divide o triangulo retângulo em dois outros 
semelhantes a ele.
Daí e’ só operar com as proporções resultantes.

Ceva por áreas tem logo no cap 1 do Geometry Revisited.

Menelaus é equivalente a Ceva. Mas provar que Ceva ==> Menelaus é bem mais 
difícil.

O livro do Elon q eu mencionei tem uma definição axiomática de área.

Abs

Enviado do meu iPhone

Em 21 de abr de 2018, à(s) 16:18, Anderson Torres 
 escreveu:

> Em 21 de abril de 2018 10:28, Claudio Buffara
>  escreveu:
>> Por exemplo, Pitágoras pode ser demonstrado por áreas e por semelhança.
>> Ceva também.
> 
> As demos de Pitágoras que conheço costumam usar recorta-e-cola.
> Conheço uma muito boa que usa áreas e semelhança. Basicamente,
> substitua os quadrados nos lados por triângulos retângulos semelhantes
> ao próprio.
> 
> Ceva? Bem, eu já vi Menelaus com áreas, devo dizer.
> 
>> E nos elementos de Euclides, a proposição 3 do livro VI (essencialmente o 
>> teorema de Tales) sai por áreas (apesar de depender da teria das 
>> proporções de Eudoxo, descrita no livro V).
>> 
>> De fato, minha conjectura deveria ser: dados os axiomas dos números reais, 
>> áreas e semelhança são equivalentes.
>> 
> 
> Novamente, não lembro de nenhum tratamento sistemático/axiomático de
> áreas. Ainda não consigo imaginar um Cavalieri com semelhanças.
> 
>> Abs
>> 
>> Enviado do meu iPhone
>> 
>> Em 21 de abr de 2018, Ã (s) 08:12, Anderson Torres 
>>  escreveu:
>> 
>>> Em 18 de abril de 2018 08:53, Claudio Buffara
>>>  escreveu:
 Considere o seguinte problema (fácil):
 No triângulo ABC, H é o pé da altura relativa ao vértice B e K 
 o pé da
 altura relativa ao vértice C (logo, H pertence à reta suporte de AC e 
 K Ã
 reta suporte de AB).
 Prove que AB*CK = AC*BH.
 
 Solução 1:
 2*área(ABC) = AB*CK = AC*BH
 
 Solução 2:
 Os triângulos retângulos AHB e AKC são semelhantes (AHB = AKC = 1 
 reto e A
 comum).
 Logo, AB/AC = BH/CK.
 Mas isso é equivalente a AB*CK = AC*BH.
 
 Este problema me levou à seguinte pergunta: será que as teorias de 
 área e de
 semelhança são equivalentes?
 Em outras palavras, será que tudo que pode ser provado via 
 considerações de
 área também pode ser provado por semelhança (e vice-versa)?
 
>>> 
>>> Acredito que não. Não lembro muito bem de axiomas sobre áreas de
>>> figuras geométricas, mas sobre semelhança o mais importante é o 
>>> caso
>>> LAL. Na verdade, este é um postulado sobre congruências: "dois
>>> triângulo com dois lados e o ângulo entre eles iguais são iguais".
>>> 
>>> Não imagino um postulado sobre áreas equivalente a isso.
>>> 
>>> Por outro lado, também não conheço nenhum equivalente ao 
>>> Princípio de
>>> Cavalieri em termos de semelhança. De fato, isso parece insano :)
>>> 
 []s,
 Claudio.
 
 
 --
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 acredita-se estar livre de perigo.
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>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
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>>> =
>>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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>> 
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>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
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>> =
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] áreas vs semelhança

2018-04-21 Por tôpico Anderson Torres 
Em 21 de abril de 2018 10:28, Claudio Buffara
 escreveu:
> Por exemplo, Pitágoras pode ser demonstrado por áreas e por semelhança.
> Ceva também.

As demos de Pitágoras que conheço costumam usar recorta-e-cola.
Conheço uma muito boa que usa áreas e semelhança. Basicamente,
substitua os quadrados nos lados por triângulos retângulos semelhantes
ao próprio.

Ceva? Bem, eu já vi Menelaus com áreas, devo dizer.

> E nos elementos de Euclides, a proposição 3 do livro VI (essencialmente o 
> teorema de Tales) sai por áreas (apesar de depender da teria das proporções 
> de Eudoxo, descrita no livro V).
>
> De fato, minha conjectura deveria ser: dados os axiomas dos números reais, 
> áreas e semelhança são equivalentes.
>

Novamente, não lembro de nenhum tratamento sistemático/axiomático de
áreas. Ainda não consigo imaginar um Cavalieri com semelhanças.

> Abs
>
> Enviado do meu iPhone
>
> Em 21 de abr de 2018, à(s) 08:12, Anderson Torres 
>  escreveu:
>
>> Em 18 de abril de 2018 08:53, Claudio Buffara
>>  escreveu:
>>> Considere o seguinte problema (fácil):
>>> No triângulo ABC, H é o pé da altura relativa ao vértice B e K o pé da
>>> altura relativa ao vértice C (logo, H pertence à  reta suporte de AC e K Ã
>>> reta suporte de AB).
>>> Prove que AB*CK = AC*BH.
>>>
>>> Solução 1:
>>> 2*área(ABC) = AB*CK = AC*BH
>>>
>>> Solução 2:
>>> Os triângulos retângulos AHB e AKC são semelhantes (AHB = AKC = 1 reto e 
>>> A
>>> comum).
>>> Logo, AB/AC = BH/CK.
>>> Mas isso é equivalente a AB*CK = AC*BH.
>>>
>>> Este problema me levou à seguinte pergunta: será que as teorias de área 
>>> e de
>>> semelhança são equivalentes?
>>> Em outras palavras, será que tudo que pode ser provado via considerações 
>>> de
>>> área também pode ser provado por semelhança (e vice-versa)?
>>>
>>
>> Acredito que não. Não lembro muito bem de axiomas sobre áreas de
>> figuras geométricas, mas sobre semelhança o mais importante é o caso
>> LAL. Na verdade, este é um postulado sobre congruências: "dois
>> triângulo com dois lados e o ângulo entre eles iguais são iguais".
>>
>> Não imagino um postulado sobre áreas equivalente a isso.
>>
>> Por outro lado, também não conheço nenhum equivalente ao Princípio de
>> Cavalieri em termos de semelhança. De fato, isso parece insano :)
>>
>>> []s,
>>> Claudio.
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>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
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>> acredita-se estar livre de perigo.
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>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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>  acredita-se estar livre de perigo.
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> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =

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Re: [obm-l] Re: [obm-l] áreas vs semelhança

2018-04-21 Por tôpico Claudio Buffara 
Tem um livro do Elon Lages Lima chamado Medida e Forma em Geometria que trata 
destes assuntos muito bem.

Abs,
Claudio.

Enviado do meu iPhone

Em 21 de abr de 2018, à(s) 08:12, Anderson Torres 
 escreveu:

> Em 18 de abril de 2018 08:53, Claudio Buffara
>  escreveu:
>> Considere o seguinte problema (fácil):
>> No triângulo ABC, H é o pé da altura relativa ao vértice B e K o pé da
>> altura relativa ao vértice C (logo, H pertence à reta suporte de AC e K à 
>> reta suporte de AB).
>> Prove que AB*CK = AC*BH.
>> 
>> Solução 1:
>> 2*área(ABC) = AB*CK = AC*BH
>> 
>> Solução 2:
>> Os triângulos retângulos AHB e AKC são semelhantes (AHB = AKC = 1 reto e A
>> comum).
>> Logo, AB/AC = BH/CK.
>> Mas isso é equivalente a AB*CK = AC*BH.
>> 
>> Este problema me levou à seguinte pergunta: será que as teorias de área e 
>> de
>> semelhança são equivalentes?
>> Em outras palavras, será que tudo que pode ser provado via considerações 
>> de
>> área também pode ser provado por semelhança (e vice-versa)?
>> 
> 
> Acredito que não. Não lembro muito bem de axiomas sobre áreas de
> figuras geométricas, mas sobre semelhança o mais importante é o caso
> LAL. Na verdade, este é um postulado sobre congruências: "dois
> triângulo com dois lados e o ângulo entre eles iguais são iguais".
> 
> Não imagino um postulado sobre áreas equivalente a isso.
> 
> Por outro lado, também não conheço nenhum equivalente ao Princípio de
> Cavalieri em termos de semelhança. De fato, isso parece insano :)
> 
>> []s,
>> Claudio.
>> 
>> 
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
> 
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> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
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Re: [obm-l] Re: [obm-l] áreas vs semelhança

2018-04-21 Por tôpico Claudio Buffara 
Por exemplo, Pitágoras pode ser demonstrado por áreas e por semelhança.
Ceva também.
E nos elementos de Euclides, a proposição 3 do livro VI (essencialmente o 
teorema de Tales) sai por áreas (apesar de depender da teria das proporções de 
Eudoxo, descrita no livro V).

De fato, minha conjectura deveria ser: dados os axiomas dos números reais, 
áreas e semelhança são equivalentes.

Abs

Enviado do meu iPhone

Em 21 de abr de 2018, à(s) 08:12, Anderson Torres 
 escreveu:

> Em 18 de abril de 2018 08:53, Claudio Buffara
>  escreveu:
>> Considere o seguinte problema (fácil):
>> No triângulo ABC, H é o pé da altura relativa ao vértice B e K o pé da
>> altura relativa ao vértice C (logo, H pertence à reta suporte de AC e K à 
>> reta suporte de AB).
>> Prove que AB*CK = AC*BH.
>> 
>> Solução 1:
>> 2*área(ABC) = AB*CK = AC*BH
>> 
>> Solução 2:
>> Os triângulos retângulos AHB e AKC são semelhantes (AHB = AKC = 1 reto e A
>> comum).
>> Logo, AB/AC = BH/CK.
>> Mas isso é equivalente a AB*CK = AC*BH.
>> 
>> Este problema me levou à seguinte pergunta: será que as teorias de área e 
>> de
>> semelhança são equivalentes?
>> Em outras palavras, será que tudo que pode ser provado via considerações 
>> de
>> área também pode ser provado por semelhança (e vice-versa)?
>> 
> 
> Acredito que não. Não lembro muito bem de axiomas sobre áreas de
> figuras geométricas, mas sobre semelhança o mais importante é o caso
> LAL. Na verdade, este é um postulado sobre congruências: "dois
> triângulo com dois lados e o ângulo entre eles iguais são iguais".
> 
> Não imagino um postulado sobre áreas equivalente a isso.
> 
> Por outro lado, também não conheço nenhum equivalente ao Princípio de
> Cavalieri em termos de semelhança. De fato, isso parece insano :)
> 
>> []s,
>> Claudio.
>> 
>> 
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
> 
> 
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] áreas vs semelhança

2018-04-21 Por tôpico Anderson Torres 
Em 18 de abril de 2018 08:53, Claudio Buffara
 escreveu:
> Considere o seguinte problema (fácil):
> No triângulo ABC, H é o pé da altura relativa ao vértice B e K o pé da
> altura relativa ao vértice C (logo, H pertence à reta suporte de AC e K à
> reta suporte de AB).
> Prove que AB*CK = AC*BH.
>
> Solução 1:
> 2*área(ABC) = AB*CK = AC*BH
>
> Solução 2:
> Os triângulos retângulos AHB e AKC são semelhantes (AHB = AKC = 1 reto e A
> comum).
> Logo, AB/AC = BH/CK.
> Mas isso é equivalente a AB*CK = AC*BH.
>
> Este problema me levou à seguinte pergunta: será que as teorias de área e de
> semelhança são equivalentes?
> Em outras palavras, será que tudo que pode ser provado via considerações de
> área também pode ser provado por semelhança (e vice-versa)?
>

Acredito que não. Não lembro muito bem de axiomas sobre áreas de
figuras geométricas, mas sobre semelhança o mais importante é o caso
LAL. Na verdade, este é um postulado sobre congruências: "dois
triângulo com dois lados e o ângulo entre eles iguais são iguais".

Não imagino um postulado sobre áreas equivalente a isso.

Por outro lado, também não conheço nenhum equivalente ao Princípio de
Cavalieri em termos de semelhança. De fato, isso parece insano :)

> []s,
> Claudio.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] áreas vs semelhança

2018-04-18 Por tôpico Claudio Buffara 
Considere o seguinte problema (fácil):
No triângulo ABC, H é o pé da altura relativa ao vértice B e K o pé da
altura relativa ao vértice C (logo, H pertence à reta suporte de AC e K à
reta suporte de AB).
Prove que AB*CK = AC*BH.

Solução 1:
2*área(ABC) = AB*CK = AC*BH

Solução 2:
Os triângulos retângulos AHB e AKC são semelhantes (AHB = AKC = 1 reto e A
comum).
Logo, AB/AC = BH/CK.
Mas isso é equivalente a AB*CK = AC*BH.

Este problema me levou à seguinte pergunta: será que as teorias de área e
de semelhança são equivalentes?
Em outras palavras, será que tudo que pode ser provado via considerações de
área também pode ser provado por semelhança (e vice-versa)?

[]s,
Claudio.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Áreas da Matemática

2010-11-09 Por tôpico Tiago 
De nada. Qualquer coisa estamos aí.

2010/11/9 Luiz Rodrigues rodrigue...@gmail.com

 Olá, Tiago!!!
 Tudo bem???
 Muito obrigado pelas indicações!!!
 Vou começar a estudar e ver o que me agrada mais.
 Um abraço!!!
 Luiz

 2010/11/6 Tiago hit0...@gmail.com

 O ideal seria começar com um livro de análise e um de álgebra (isso se você
 já viu cálculo e álgebra linear). Teoricamente, você não precisa ler um
 livro de análise para ler um livro de topologia, mas só teoricamente.

 Indicação de livros é uma coisa complicada, o ideal seria que você tivesse
 acesso a alguma biblioteca e folheasse vários deles até achar o que mais de
 agrada.

 Análise real eu gosto bastante do Rudin:
 http://www.amazon.com/Principles-Mathematical-Analysis-Third-Walter/dp/007054235XUma
  boa referência brasileira é o Elon:
 http://www.impa.br/opencms/pt/publicacoes/projeto_euclides/livro_curso_de_analise_vol_1/index.html

 De álgebra, eu não gosto muito de nenhum livro especificamente, mas eu
 recomendaria o livro do Garcia:
 http://www.impa.br/opencms/pt/publicacoes/projeto_euclides/livro_elementos_de_algebra/index.htmlou
  o Hersteinhttp://www.amazon.com/Topics-Algebra-I-N-Herstein/dp/0471010901,
 que é meio antigo mas é muito bem escrito e acredito que qualquer biblioteca
 o tenha.

 Aliás, se você não tem acesso a bibliotecas, sua melhor opção é comprar os
 livros do IMPA
 http://www.impa.br/opencms/pt/publicacoes/projeto_euclides/index.html,
 que são baratos e de boa qualidade.

 Geometria é melhor começar com geometria analítica (o livro mais famoso no
 brasil é o Paulo Boulos). Depois você poderia ler algum livro de Geometria
 Diferencial, mas é bom que você já tenha uma boa base em análise.

 Não esqueça que estes livros são o básico do básico e não costumam
 misturar muito as áreas da matemática. Por exemplo, se você acabou gostando
 de geometria e álgebra, poderia tentar algum livro de geometria algébrica,
 etc.

 Sabendo o básico é relativamente fácil seguir estudando qualquer área, mas
 você precisaria de uma biblioteca. Sempre que estiver em dúvida se algum
 livro é bom, pode entrar na amazon e olhar os comentários também.


 2010/11/6 Luiz Rodrigues rodrigue...@gmail.com

 Olá, Tiago!!!
 Tudo bem???
 Muito obrigado pela resposta.
 Seguindo a sua sugestão, você pode me indicar um bom livro de cada uma
 das 4 grandes áreas? Pode ser em inglês.
 Um abraço!!!
 Luiz

 2010/11/5 Tiago hit0...@gmail.com

 Olha, separar a matemática em áreas é um tanto complicado. Mas
 basicamente a matemática pura está dividida em

 Análise, Álgebra, Topologia e Geometria

 Esta divisão está mais para os métodos utilizados do que os problemas
 resolvidos. Por exemplo, para resolver um problema de teoria dos números,
 você pode empregar diversas técnicas análiticas, algébricas ou até
 geométricas.

 Eu acho que antes de se aprofundar em alguma coisa, é bom ter uma visão
 do todo. Ou seja, estude um livro de análise, um de álgebra, etc. 
 Matemática
 não pode ser compartimentada em áreas completamente separadas. O básico de
 tudo você terá que saber para se aprofundar em alguma coisa.

 Sem dúvida, você deveria pelo menos ler algum livro de Análise Real e
 algum de Álgebra Linear.

  2010/11/5 Luiz Rodrigues rodrigue...@gmail.com

 Olá, pessoal!!!

 Tudo bem???
 Estou pensando em me aprofundar em algum assunto específico da
 Matemática.
 Em primeiro lugar, eu preciso saber quais são os principais ramos dessa
 ciência.
 Na graduação, ouvi falar vagamente em Análise, Estatística, Teoria dos
 Números etc.
 Consultei alguns sites e não fiquei satisfeito. Também não me lembro de
 ter visto algo do tipo em algum livro.
 Alguém pode me ajudar?
 Abração para todos!!!
 Luiz




 --
 Tiago J. Fonseca
 http://legauss.blogspot.com





 --
 Tiago J. Fonseca
 http://legauss.blogspot.com





-- 
Tiago J. Fonseca
http://legauss.blogspot.com

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Áreas da Matemática

2010-11-06 Por tôpico Luiz Rodrigues 
Olá, Tiago!!!
Tudo bem???
Muito obrigado pela resposta.
Seguindo a sua sugestão, você pode me indicar um bom livro de cada uma das 4
grandes áreas? Pode ser em inglês.
Um abraço!!!
Luiz

2010/11/5 Tiago hit0...@gmail.com

 Olha, separar a matemática em áreas é um tanto complicado. Mas basicamente
 a matemática pura está dividida em

 Análise, Álgebra, Topologia e Geometria

 Esta divisão está mais para os métodos utilizados do que os problemas
 resolvidos. Por exemplo, para resolver um problema de teoria dos números,
 você pode empregar diversas técnicas análiticas, algébricas ou até
 geométricas.

 Eu acho que antes de se aprofundar em alguma coisa, é bom ter uma visão do
 todo. Ou seja, estude um livro de análise, um de álgebra, etc. Matemática
 não pode ser compartimentada em áreas completamente separadas. O básico de
 tudo você terá que saber para se aprofundar em alguma coisa.

 Sem dúvida, você deveria pelo menos ler algum livro de Análise Real e algum
 de Álgebra Linear.

 2010/11/5 Luiz Rodrigues rodrigue...@gmail.com

 Olá, pessoal!!!

 Tudo bem???
 Estou pensando em me aprofundar em algum assunto específico da Matemática.
 Em primeiro lugar, eu preciso saber quais são os principais ramos dessa
 ciência.
 Na graduação, ouvi falar vagamente em Análise, Estatística, Teoria dos
 Números etc.
 Consultei alguns sites e não fiquei satisfeito. Também não me lembro de
 ter visto algo do tipo em algum livro.
 Alguém pode me ajudar?
 Abração para todos!!!
 Luiz




 --
 Tiago J. Fonseca
 http://legauss.blogspot.com

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Áreas da Matem ática

2010-11-06 Por tôpico Tiago 
O ideal seria começar com um livro de análise e um de álgebra (isso se você
já viu cálculo e álgebra linear). Teoricamente, você não precisa ler um
livro de análise para ler um livro de topologia, mas só teoricamente.

Indicação de livros é uma coisa complicada, o ideal seria que você tivesse
acesso a alguma biblioteca e folheasse vários deles até achar o que mais de
agrada.

Análise real eu gosto bastante do Rudin:
http://www.amazon.com/Principles-Mathematical-Analysis-Third-Walter/dp/007054235XUma
boa referência brasileira é o Elon:
http://www.impa.br/opencms/pt/publicacoes/projeto_euclides/livro_curso_de_analise_vol_1/index.html

De álgebra, eu não gosto muito de nenhum livro especificamente, mas eu
recomendaria o livro do Garcia:
http://www.impa.br/opencms/pt/publicacoes/projeto_euclides/livro_elementos_de_algebra/index.htmlou
o Hersteinhttp://www.amazon.com/Topics-Algebra-I-N-Herstein/dp/0471010901,
que é meio antigo mas é muito bem escrito e acredito que qualquer biblioteca
o tenha.

Aliás, se você não tem acesso a bibliotecas, sua melhor opção é comprar os
livros do IMPA
http://www.impa.br/opencms/pt/publicacoes/projeto_euclides/index.html, que
são baratos e de boa qualidade.

Geometria é melhor começar com geometria analítica (o livro mais famoso no
brasil é o Paulo Boulos). Depois você poderia ler algum livro de Geometria
Diferencial, mas é bom que você já tenha uma boa base em análise.

Não esqueça que estes livros são o básico do básico e não costumam misturar
muito as áreas da matemática. Por exemplo, se você acabou gostando de
geometria e álgebra, poderia tentar algum livro de geometria algébrica, etc.

Sabendo o básico é relativamente fácil seguir estudando qualquer área, mas
você precisaria de uma biblioteca. Sempre que estiver em dúvida se algum
livro é bom, pode entrar na amazon e olhar os comentários também.


2010/11/6 Luiz Rodrigues rodrigue...@gmail.com

 Olá, Tiago!!!
 Tudo bem???
 Muito obrigado pela resposta.
 Seguindo a sua sugestão, você pode me indicar um bom livro de cada uma das
 4 grandes áreas? Pode ser em inglês.
 Um abraço!!!
 Luiz

 2010/11/5 Tiago hit0...@gmail.com

 Olha, separar a matemática em áreas é um tanto complicado. Mas basicamente
 a matemática pura está dividida em

 Análise, Álgebra, Topologia e Geometria

 Esta divisão está mais para os métodos utilizados do que os problemas
 resolvidos. Por exemplo, para resolver um problema de teoria dos números,
 você pode empregar diversas técnicas análiticas, algébricas ou até
 geométricas.

 Eu acho que antes de se aprofundar em alguma coisa, é bom ter uma visão do
 todo. Ou seja, estude um livro de análise, um de álgebra, etc. Matemática
 não pode ser compartimentada em áreas completamente separadas. O básico de
 tudo você terá que saber para se aprofundar em alguma coisa.

 Sem dúvida, você deveria pelo menos ler algum livro de Análise Real e
 algum de Álgebra Linear.

 2010/11/5 Luiz Rodrigues rodrigue...@gmail.com

 Olá, pessoal!!!

 Tudo bem???
 Estou pensando em me aprofundar em algum assunto específico da
 Matemática.
 Em primeiro lugar, eu preciso saber quais são os principais ramos dessa
 ciência.
 Na graduação, ouvi falar vagamente em Análise, Estatística, Teoria dos
 Números etc.
 Consultei alguns sites e não fiquei satisfeito. Também não me lembro de
 ter visto algo do tipo em algum livro.
 Alguém pode me ajudar?
 Abração para todos!!!
 Luiz




 --
 Tiago J. Fonseca
 http://legauss.blogspot.com





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Tiago J. Fonseca
http://legauss.blogspot.com

[obm-l] Áreas da Matemática

2010-11-05 Por tôpico Luiz Rodrigues 
Olá, pessoal!!!
Tudo bem???
Estou pensando em me aprofundar em algum assunto específico da Matemática.
Em primeiro lugar, eu preciso saber quais são os principais ramos dessa
ciência.
Na graduação, ouvi falar vagamente em Análise, Estatística, Teoria dos
Números etc.
Consultei alguns sites e não fiquei satisfeito. Também não me lembro de ter
visto algo do tipo em algum livro.
Alguém pode me ajudar?
Abração para todos!!!
Luiz

[obm-l] Re: [obm-l] Áreas da Matemática

2010-11-05 Por tôpico Tiago 
Olha, separar a matemática em áreas é um tanto complicado. Mas basicamente a
matemática pura está dividida em

Análise, Álgebra, Topologia e Geometria

Esta divisão está mais para os métodos utilizados do que os problemas
resolvidos. Por exemplo, para resolver um problema de teoria dos números,
você pode empregar diversas técnicas análiticas, algébricas ou até
geométricas.

Eu acho que antes de se aprofundar em alguma coisa, é bom ter uma visão do
todo. Ou seja, estude um livro de análise, um de álgebra, etc. Matemática
não pode ser compartimentada em áreas completamente separadas. O básico de
tudo você terá que saber para se aprofundar em alguma coisa.

Sem dúvida, você deveria pelo menos ler algum livro de Análise Real e algum
de Álgebra Linear.

2010/11/5 Luiz Rodrigues rodrigue...@gmail.com

 Olá, pessoal!!!
 Tudo bem???
 Estou pensando em me aprofundar em algum assunto específico da Matemática.
 Em primeiro lugar, eu preciso saber quais são os principais ramos dessa
 ciência.
 Na graduação, ouvi falar vagamente em Análise, Estatística, Teoria dos
 Números etc.
 Consultei alguns sites e não fiquei satisfeito. Também não me lembro de ter
 visto algo do tipo em algum livro.
 Alguém pode me ajudar?
 Abração para todos!!!
 Luiz




-- 
Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Re: [obm-l] Áreas da Matemática

2010-11-05 Por tôpico jones colombo 
Luiz a matemática atual é muito grande e tem muitos ramos, mas
tradicionalmente ela esta dividida em Análise, Álgebra e
Geometria/Topologia.

A Estatística assim como a Ciência da Computação já foi parte da matemática.
A estatística  estava na parte de análise, mas como cresceu muito, hoje em
dia existem cursos de graduação específicos em Estatística e Probabilidade.

Dentro da Análise encontramos Equações Diferenciais Ordinárias, hoje em dia
estudada em sistemas dinâmicos e teoria da medida.  Além de Equações
Diferenciais Parciais, Análise Funcional, etc.

Na resolução numérica das Equações Diferenciais, possível graças aos
computadores, desenvolveu o que hoje é conhecido como métodos numéricos  e,
em algumas universidades é oferecido um curso de graduação voltados para
estes métodos que é  chamado de Matemática Aplicada. Além disso, dentro
deste curso são abordados os métodos de matemática discreta, teoria de
controle etc.

Dentro da Álgebra encontramos estudo de anéis não associativos (álgebra de
Lie), grupos infinitos (Grupos pró-finitos, grupos de Lie), geometria
algébrica (teoria de Moduli, variedades algébricas), teoria de
representação, etc

Dentro da Geometria/Topologia encontramos o estudo de Geometria Riemanniana
(superfícies mínimas, superfícies de Curvatura Cédia ou Gausiana
constantes), Topologia Algébrica (homologia, índice de Morse, característica
de Euler).

Uma observação pertinente é que estes ramos não são desconectados, por
exemplo um pesquisador de geometria algébrica usa diversos aspectos de
Topologia álgebrica, ou um pesquisador de Geometria Riemaniana pode estar
tentando resolver alguma equação diferencial.

Espero que isto sirva para você se localizar.
[]
Jones






2010/11/5 Luiz Rodrigues rodrigue...@gmail.com

 Olá, pessoal!!!
 Tudo bem???
 Estou pensando em me aprofundar em algum assunto específico da Matemática.
 Em primeiro lugar, eu preciso saber quais são os principais ramos dessa
 ciência.
 Na graduação, ouvi falar vagamente em Análise, Estatística, Teoria dos
 Números etc.
 Consultei alguns sites e não fiquei satisfeito. Também não me lembro de ter
 visto algo do tipo em algum livro.
 Alguém pode me ajudar?
 Abração para todos!!!
 Luiz

[obm-l] áreas iguais

2008-10-16 Por tôpico Carlos Gomes 
Olá amigos...

será que alguém conhece a saída para o problema

Admitamos que exista uma classe se subconjuntos do plano R^2, chamados as 
figuras geométricas, ou seimplesmente, as figuras, com a seguinte 
propriedade:

Dada uma figura F, cada reta ax+by+c=0 reparte F em duas regiões F1 e F2, tais 
que a diferença área(F1)-área(F2) depende continuamente dos parâmetros a, b, e 
c da reta. Prova a partir daí que duas figuras quaisquer F,G contidas no R^2 
existe uma reta do plano que determina decomposições F=F1UF2 e G=G1UG2 com 
área(F!)=área(F2) e área(G1)=área(G2).


obs. É claro que vamos montar uma função apropriada e usar o TVI, mas não estou 
conseguindo montar a função!

se alguem conhecer , gostaria da ajuda!

um abraço à todos,

obrigado, Cgomes

Re: [obm-l] Áreas

2004-09-04 Por tôpico saulonpb 

eu acho que vc quis dizer retangulo? nao foi? 
tem um teorema  que diz que a área de um retangulo nestas condições e dada 
por: Se a formula estiver errada alguem me corrija por favor! 
A= D*d*senx/2 
onde 
D=diagonal maior 
d=diagonal menor 
x=angulo entre as diagonais 
logo 
A =100raiz3 
Um abraço, saulo. 

Em 2 Sep 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: 


A área de um triângulo, cujas diagonais medem 20 m 
cada uma e formam entre si um ângulo de 60º, em m^2 é? 
 
100 
200 
100 raiz de 3 
200 raiz de 3 
 
___ 
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= 
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
= 
 
-- 

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[obm-l] Áreas

2004-09-02 Por tôpico elton francisco ferreira 
A área de um triângulo, cujas diagonais medem 20 m
cada uma e formam entre si um ângulo de 60º, em m^2 é?

100
200
100 raiz de 3
200 raiz de 3





___
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http://br.acesso.yahoo.com/
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Áreas

2004-09-02 Por tôpico Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet 
Diagonais em triangulos?
elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] wrote:
A área de um triângulo, cujas diagonais medem 20 mcada uma e formam entre si um ângulo de 60º, em m^2 é?100200100 raiz de 3200 raiz de 3___Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade! http://br.acesso.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
		Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!

[obm-l] Re: [obm-l] Áreas

2004-09-02 Por tôpico Osvaldo Mello Sponquiado 
D_1=diagonal 1
D_2=diagonal 2
S = área
Retangulo de Vértices ABCD

Bom se for um retângulo, vale
D_1=D_2=20m
Elas se interseptam no ponto medio P, comum as duas 
diagonais. 
T. dos cossenos triangulo ABP tenho que AB=CD=sqrt
(10^2+10^2-2.10.10.cos(60°))=sqrt(200-100)=10m
Portanto o triangulo ABP é equilatero e 
consequentemente o triangulo CDP é congruente ao 
triângulo ABP, ambos com S_1=25sqrt(3)

Para o triangulo BPC, T. dos cossenos:
BC=sqrt(100+100-2.10.10.cos(120º))=10sqrt(3)=S_2=75sqrt
(3)
S_total=2.S_1+2.S_2=200sqrt(3)
alternativa d)


 Diagonais em triangulos?
 
 
 elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] 
wrote:
 A área de um triângulo, cujas diagonais medem 20 m
 cada uma e formam entre si um ângulo de 60º, em m^2 é?
 
 100
 200
 100 raiz de 3
 200 raiz de 3
 
 
 
 
 
 
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=
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar 
a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
 

=
 
   
 -
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Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado 
2º ano em Engenharia Elétrica 
UNESP - Ilha Solteira

 
__
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