Re: [obm-l] Geo espacial
Obrigado Rogério Forte Abraço Vieira Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.
Re: [obm-l] Geo espacial
Ola' Vieira, seja a piramide de base ABCD (diagonal AC) , e vertice V, com aresta igual a 1. Seja M o ponto medio de VB. Como as faces sao triangulos equilateros, AM e CM formam 90 graus com a aresta VB. Assim, o angulo entre as faces VBA e VBC e' o angulo AMC. Mas AM e CM valem sqrt(3)/2 (altura do equilatero) e AC vale sqrt(2) (diagonal do quadrado). Entao o angulo AMC=2*arc sen[ sqrt(2)/sqrt(3) ] = 2*arc cos [sqrt(3)/3] []'s Rogerio Ponce cleber vieira [EMAIL PROTECTED] escreveu: Amigos gostaria da ajuda de vocês no seguinte problema: Seja uma pirâmide de base quadrada com aresta de mesma medida. O arc cos do ângulo entre as faces laterais que se interceptam numa aresta é? Muito obrigado Vieira Alertas do Yahoo! Mail em seu celular. Saiba mais.
Re: [obm-l] Geo espacial
Calculamos o seno e o cosseno da metade de AMC. Chamando esse angulo metade de x, temos que cos(AMC) = cos(2x) = cos(x)**2 - sen(x)**2 Assim, cos(AMC)=3/9 - 2/3= -1/3 Logo, AMC= arc cos(-1/3) []'s Rogerio Ponce Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola' Vieira, seja a piramide de base ABCD (diagonal AC) , e vertice V, com aresta igual a 1. Seja M o ponto medio de VB. Como as faces sao triangulos equilateros, AM e CM formam 90 graus com a aresta VB. Assim, o angulo entre as faces VBA e VBC e' o angulo AMC. Mas AM e CM valem sqrt(3)/2 (altura do equilatero) e AC vale sqrt(2) (diagonal do quadrado). Entao o angulo AMC=2*arc sen[ sqrt(2)/sqrt(3) ] = 2*arc cos [sqrt(3)/3] []'s Rogerio Ponce cleber vieira [EMAIL PROTECTED] escreveu: Amigos gostaria da ajuda de vocês no seguinte problema: Seja uma pirâmide de base quadrada com aresta de mesma medida. O arc cos do ângulo entre as faces laterais que se interceptam numa aresta é? Muito obrigado Vieira Alertas do Yahoo! Mail em seu celular. Saiba mais. Alertas do Yahoo! Mail em seu celular. Saiba mais.
Re: [obm-l] geo espacial
O diâmetro da insfera é igual a aresta do cubo, e a aresta do cubo inscrito é o diâmetro dividido por sqrt3. Os volumes formam progressões geométricas com razão 3^-(3/2), para cada um dos itens. Deve-se encontrar: a)a^3*3^(3/2)/(3^(3/2)-1); b)pi*a^3*3^(3/2)/(6*(3^(3/2)-1))) --- João Artur [EMAIL PROTECTED] escreveu: em um cubo de aresta a inscreve-se uma esfera. nesta esfera inscreve-se um novo cubo. depois no segundo cubo inscreve-se outra esfera e assim sucessivamente. determine: a) o limite da soma dos volumes dos cubos achados b) o limite da soma dos volumes de todas as esferas encontradas desde ja, obrigado! _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] GEO ESPACIAL
ok! Vlw.Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola DaniloA esfera tangencia cada face lateral na linha demaior declive (ou altura do triangulo formado pelaface lateral), d = |VM| = sqrt(b^2 - a^2/4), e a baseno seu centro O.No plano definido por aquela linha e a altura dapiramide, h, encontramos a semelhanca dos triangulosretangulos OVM, onde V eh o vertice da piramide e M oponto medio da aresta da base, com CVN, sendo C centroda esfera e N o peh da perpendicular de C ah MV.Assim R = rh/(d+r) onde r = |OM| = a*cotg(pi/n)/2 eh o apotema ou inraio da base da piramide, e R oprocurado raio da esfera.Como h=sqrt(d^2-r^2)=sqrt[b^2 -a^2*cossec^2(pi/n)/4],obtemosR=(a/2)*sqrt[4b^2-a^2*cossec^2(pi/n)]/[a+tg(pi/n)*sqrt(4b^2-a^2)][]sWilner--- Danilo Nascimento <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: Uma piramid! e regular de n lados com aresta da base igual a a e aresta lateral b, possui uma esfera inscrita. Determine o raio dessa esfera. - Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe!___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__Faça ligações para outros computadores com o novo Yaho! o! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] GEO ESPACIAL
Ola Danilo A esfera tangencia cada face lateral na linha de maior declive (ou altura do triangulo formado pela face lateral), d = |VM| = sqrt(b^2 - a^2/4), e a base no seu centro O. No plano definido por aquela linha e a altura da piramide, h, encontramos a semelhanca dos triangulos retangulos OVM, onde V eh o vertice da piramide e M o ponto medio da aresta da base, com CVN, sendo C centro da esfera e N o peh da perpendicular de C ah MV. Assim R = rh/(d+r) onde r = |OM| = a*cotg(pi/n)/2 eh o apotema ou inraio da base da piramide, e R o procurado raio da esfera. Como h=sqrt(d^2-r^2)=sqrt[b^2 - a^2*cossec^2(pi/n)/4], obtemos R=(a/2)*sqrt[4b^2-a^2*cossec^2(pi/n)]/[a+tg(pi/n)*sqrt(4b^2-a^2)] []s Wilner --- Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] escreveu: Uma piramide regular de n lados com aresta da base igual a a e aresta lateral b, possui uma esfera inscrita. Determine o raio dessa esfera. - Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] GEO ESPACIAL
Uma piramide regular de n lados com aresta da base igual a a e aresta lateral b, possui uma esfera inscrita. Determine o raio dessa esfera. Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe!
RE: [obm-l] Geo Espacial
4*3/5=2,4m Ate mais, saulo. From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Geo Espacial Date: Tue, 23 Nov 2004 20:23:45 -0300 (ART) um reservatorio de agua de forma cubica com aresta interna medindo 4,0 m tem 3/5 de sua capacidade ocupada. qual o volume armazenado e qual a altura do nivel de agua respectivamente? 41600l; 2.6 m 38400l;2,4 m 4l; 2,5 35000l; 2,4 m 38400l; 2,5 obs: o volume eu consegui encontrar, 38400. mas queria saber se vcs da lista poderiam ajudar-me a calcular como posso achar a altura do recipiente. desde ja agradeco. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Geo Espacial
Cálculo do volume total: 4 x 4 x 4 = 64 Cálculo do volume parcial = 64 * 3/5 = 38,4 m3 (metros cúbicos) ou 38400 litros. O volume parcial será a área da base vezes a algura da água (4 * 4 * altura) como o volume parcial é conhecido: 38,4 m3 então: 4 * 4 * alturadaagua = 38,4 alturadaagua = 38,4 / (4 x 4) = 2,4 m T+ ZopTiger - Original Message - From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, November 23, 2004 9:23 PM Subject: [obm-l] Geo Espacial um reservatorio de agua de forma cubica com aresta interna medindo 4,0 m tem 3/5 de sua capacidade ocupada. qual o volume armazenado e qual a altura do nivel de agua respectivamente? 41600l; 2.6 m 38400l;2,4 m 4l; 2,5 35000l; 2,4 m 38400l; 2,5 obs: o volume eu consegui encontrar, 38400. mas queria saber se vcs da lista poderiam ajudar-me a calcular como posso achar a altura do recipiente. desde ja agradeco. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Geo Espacial
um reservatorio de agua de forma cubica com aresta interna medindo 4,0 m tem 3/5 de sua capacidade ocupada. qual o volume armazenado e qual a altura do nivel de agua respectivamente? 41600l; 2.6 m 38400l;2,4 m 4l; 2,5 35000l; 2,4 m 38400l; 2,5 obs: o volume eu consegui encontrar, 38400. mas queria saber se vcs da lista poderiam ajudar-me a calcular como posso achar a altura do recipiente. desde ja agradeco. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Geo Espacial
Desde ja, agradeco a aten;ao! Elton Seja V o volume da esfera circunscrita a um cubo de aresta 2. Indique o inteiro mais proximo de V. ___ Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Geo Espacial
- Original Message - From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, September 27, 2004 4:21 PM Subject: [obm-l] Geo Espacial Seja V o volume da esfera circunscrita a um cubo de aresta 2. Indique o inteiro mais proximo de V. A diagonal do cubo é diâmetro da esfera, cujo raio passa a ser sqrt(3). Assim, o volume da esfera é: V = 4/3 * Pi * [sqrt(3)]^3 = 4 * Pi * sqrt(3) Tomando Pi = 3,14 e sqrt(3) = 1,73, o inteiro mais próximo de V é 22. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] geo espacial II
Olá! PA será mínimo quando for perpendicular a CB.Idem para PD. Como o triangulo ABC é equilátero, PA é também mediana. Daí, PB/BC=1/2. Para o item b, basta usar o teorema de Pitagoras. Tertuliano Carneiro. --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal, Como se resolve esta questão: (FUVEST-SP) É dado um tetraedro regular ABCD de aresta 1. Na aresta BC, toma-se um ponto P de modo que PA + PD tenha o menor valor possível. a) Qual o valor da razão PB/CB ? b) Calcule PA + PD resp: 1/2 e raiz(3) ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] geo espacial I
Olá! A área lateral de um cone é dada por S=Pi*r*g, donde g=6cm e h=sqrt20. Agora é só aplicar a fórmula do volume. Tertuliano Carneiro. --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Como se resolve esta questão: (ITA-SP) Qual o volume de um cone circular reto, se a área de sua superfície lateral é de 24*pi cm^2 e o raio de sua base mede 4 cm ? resp : (16*pi/3)*raiz(20) cm^3 ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] geo espacial lII
Numa camara de ar suficientemente cheia para ser utilizada como "bóia" está impressa uma figura de área S. Se insuflarmos mais ar para dentro da "bóia", tal que seu volume fique duplicado, então a figura passará a ter área igual a: resp: S*(raiz cúbica de 4) Área = k * L^2 (L representa apenas uma dimensão linear qualquer, e não necessariamente nenhum comprimento relativo à bóia) Volume = k * L^3 == Área^3 = k^3 * R^6 = k * k^2 * R^6 = k * Volume^2 == (Área2/Área1)^3 = (Volume2/Volume1)^2 Volume2/Volume1 = 2 == (Área2/Área1)^3 = 4 == Área2/Área1 = 4^(1/3) == Área2 = 4^(1/3) * Área1
[obm-l] geo espacial lII
Olá pessoal, Como resolver esta questão: Numa camara de ar suficientemente cheia para ser utilizada como "bóia" está impressa uma figura de área S. Se insuflarmos mais ar para dentro da "bóia", tal que seu volume fique duplicado, então a figura passará a ter área igual a: resp: S*(raiz cúbica de 4)
[obm-l] geo espacial II
Olá pessoal, Como se resolve esta questão: (FUVEST-SP) É dado um tetraedro regular ABCD de aresta 1. Na aresta BC, toma-se um ponto P de modo que PA + PD tenha o menor valor possível. a) Qual o valor da razão PB/CB ? b) Calcule PA + PD resp: 1/2 e raiz(3)
[obm-l] geo espacial I
Como se resolve esta questão: (ITA-SP) Qual o volume de um cone circular reto, se a área de sua superfície lateral é de 24*pi cm^2 e o raio de sua base mede 4 cm ? resp : (16*pi/3)*raiz(20) cm^3
Re: [obm-l] geo espacial I
Bem,e facil calcular o lado da birosca,pois e a hipotenusa de um triangulo retangulo isosceles.E nao e dificil ver que o troço e regular(lembre-se do truque do tetraedro).Ai fim! [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Pessoal, Como resolver esta questão: Ligando-se convenientemente os pontos médios das arestas de um cubo, obtém-se um hexágono regular. A razão entre a área e desse hexágono e a área da superfície total do cubo é : resp: raiz(3/8) Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
Re: [obm-l] geo espacial I
Ligando-se convenientemente os pontos médios das arestas de um cubo, obtém-se um hexágono regular. A razão entre a área e desse hexágono e a área da superfície total do cubo é : Área da superfície total do cubo = 6*a^2 (a = medida das arestas do cubo) Cada lado do hexágono é um segmento unindo os pontos médios de duas arestas adjacentes de alguma face do cubo. Se a aresta do cubo mede "a", então o lado do hexágono mede raiz((a/2)^2 + (a/2)^2) = a/raiz(2). Área do hexágono = 6 * Área de um Triângulo Equilátero de lado a/raiz(2) = 6 * (a/raiz(2))^2 * raiz(3)/4 = 6 * a^2 * raiz(3)/8 Área Hexágono / Área Cubo = raiz(3)/8
[obm-l] geo espacial III
Olá pessoal, Como resolver esta questão: (VUNESP) Os centros das faces de um cubo são os vértices de um octaedro regular. Calcule as razões entre : a) a área do cubo e a do octaedro nele inscrito b)o volume do cubo e do octaedro nele inscrito
Re: [obm-l] geo espacial II
VL é o volume da lata, VC o volume da caixa, R é a razão. Então: VL / VC = R VL = Abl * h VC = Abc * h Como as alturas são iguais (já que a caixa tangencia a lata), podemos dizer que a razão é função das áreas das bases da lata e da caixa: Abl = pi * (diametro/2)^2 = pi * (10/2)^2 = 78,5 Abc = aresta^2 = 10^2 = 100 R = Abl / Abc = 78,5 / 100 = 0,785 Isto significa que o volume da lata é 78,5% do volume da caixa. Assim, o consumidor será lesado em 100% - 78,5% = 21,5% []s David - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, February 18, 2003 6:25 PM Subject: [obm-l] geo espacial II Olá pessoal, Como resolver esta questão: Um fabricante de molhos enlata seus produtos em ambalagem cilindrica circular reta e posteriormente encaixota uma a uma em embalagem cúbica de 10 centimetros de aresta. Se as faces da caixa cubica tangenciam a embalagem cilindrica, então o comprador que adquire este molho pela aparencia externa da caixa esta sendo lesado em aproximadamente : resp: 21,5% ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
