Re: [obm-l] Ordenar.
Lembro-me de ter visto um artigo do professor Eduardo Wagner na RPM numero 28, em 1995 quando eu tinha 12 anos, vou tentar lembrar aqui pra voce! Considerere a desigualdade e^x=1+x , vamos mostrar que ela e sempre verdadeira para qq que seja x real. Sendo f(x)=e^x-x-1, cuja derivada da f'(x)=e^x-1, e a derivada segunda f''(x)=e^x, assim x=0 e o ponto critico desta funcao, e a segunda derivada nos mostra que f''(x) e sempre positivo para qq que seja x, ou seja, ela tem sempre concavidade para cima, alem disso a derivada primeira nos mostra que x=0 e um ponto de mínimo desta funcao. Assim fica provada a desigualdade. Agora vamos la entendendo as potências a^b e b^a, de um modo geral se eab , observe que a^xe^xx+1, nosso caso para x0, agora como nlog(n), n/log(n)1, n/log(n)-10 agora vamos substituir na desigualdade a^xx+1 no lugar de x colocaremos a expressão n/log(n)-1, e no lugar de a colocaremos log(n), ai ficara (log(n))^(n/lo(n)-1)n/log(n), assim (log(n))^(n/log(n))n, agora elevando ambos os membros a log(n), teremos log(n)^nn^log(n). O que conclui uma primeira parte do problema e te da uma visão para outras potências da forma a^b e b^a. Vou pensar na do fatorial(preciso ir trabalhar) Abracos do Douglas Oliveira. Em 23 de abril de 2014 19:27, ruymat...@ig.com.br escreveu: Como colocar em ordem crescente (provando-a) os números n=2010^2010 , (logn)^n e n!? . Sei por tentativa qual a resposta, mas queria uma resposta supostamente mais matemática. Já agradeço antecipadamente quem puder ajudar. Abraços. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Ordenar.
Bom dia! Douglas, fiquei impressionado. Quando tinha 12 anos em 1969, pensava em resolver sistemas lineares de duas incógnitas, ler os Meninos da Rua Paula, ouvir as músicas da tropicália, jaz, Beatles e Rolling Stones e perder a virgindade... Fui conhecer derivada com 17 anos. Para o fatorial, pode-se criar uma exponencial limitante. Se ordenarmos os fatores do fatorial em ordem decrescente os produtos dos termos equidistantes dos extremos serâo sempre maior ou igual a n. (na verdade só igual quando os fatores são os próprios extremos) Então temos que n! = (n)^(n/2). Saudações, PJMS. Em 29 de abril de 2014 07:42, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Lembro-me de ter visto um artigo do professor Eduardo Wagner na RPM numero 28, em 1995 quando eu tinha 12 anos, vou tentar lembrar aqui pra voce! Considerere a desigualdade e^x=1+x , vamos mostrar que ela e sempre verdadeira para qq que seja x real. Sendo f(x)=e^x-x-1, cuja derivada da f'(x)=e^x-1, e a derivada segunda f''(x)=e^x, assim x=0 e o ponto critico desta funcao, e a segunda derivada nos mostra que f''(x) e sempre positivo para qq que seja x, ou seja, ela tem sempre concavidade para cima, alem disso a derivada primeira nos mostra que x=0 e um ponto de mínimo desta funcao. Assim fica provada a desigualdade. Agora vamos la entendendo as potências a^b e b^a, de um modo geral se eab , observe que a^xe^xx+1, nosso caso para x0, agora como nlog(n), n/log(n)1, n/log(n)-10 agora vamos substituir na desigualdade a^xx+1 no lugar de x colocaremos a expressão n/log(n)-1, e no lugar de a colocaremos log(n), ai ficara (log(n))^(n/lo(n)-1)n/log(n), assim (log(n))^(n/log(n))n, agora elevando ambos os membros a log(n), teremos log(n)^nn^log(n). O que conclui uma primeira parte do problema e te da uma visão para outras potências da forma a^b e b^a. Vou pensar na do fatorial(preciso ir trabalhar) Abracos do Douglas Oliveira. Em 23 de abril de 2014 19:27, ruymat...@ig.com.br escreveu: Como colocar em ordem crescente (provando-a) os números n=2010^2010 , (logn)^n e n!? . Sei por tentativa qual a resposta, mas queria uma resposta supostamente mais matemática. Já agradeço antecipadamente quem puder ajudar. Abraços. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Ordenar.
Bom dia1 Desculpem-me, n! = n e não n!= n. Em 29 de abril de 2014 09:26, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! Douglas, fiquei impressionado. Quando tinha 12 anos em 1969, pensava em resolver sistemas lineares de duas incógnitas, ler os Meninos da Rua Paula, ouvir as músicas da tropicália, jaz, Beatles e Rolling Stones e perder a virgindade... Fui conhecer derivada com 17 anos. Para o fatorial, pode-se criar uma exponencial limitante. Se ordenarmos os fatores do fatorial em ordem decrescente os produtos dos termos equidistantes dos extremos serâo sempre maior ou igual a n. (na verdade só igual quando os fatores são os próprios extremos) Então temos que n! = (n)^(n/2). Saudações, PJMS. Em 29 de abril de 2014 07:42, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Lembro-me de ter visto um artigo do professor Eduardo Wagner na RPM numero 28, em 1995 quando eu tinha 12 anos, vou tentar lembrar aqui pra voce! Considerere a desigualdade e^x=1+x , vamos mostrar que ela e sempre verdadeira para qq que seja x real. Sendo f(x)=e^x-x-1, cuja derivada da f'(x)=e^x-1, e a derivada segunda f''(x)=e^x, assim x=0 e o ponto critico desta funcao, e a segunda derivada nos mostra que f''(x) e sempre positivo para qq que seja x, ou seja, ela tem sempre concavidade para cima, alem disso a derivada primeira nos mostra que x=0 e um ponto de mínimo desta funcao. Assim fica provada a desigualdade. Agora vamos la entendendo as potências a^b e b^a, de um modo geral se eab , observe que a^xe^xx+1, nosso caso para x0, agora como nlog(n), n/log(n)1, n/log(n)-10 agora vamos substituir na desigualdade a^xx+1 no lugar de x colocaremos a expressão n/log(n)-1, e no lugar de a colocaremos log(n), ai ficara (log(n))^(n/lo(n)-1)n/log(n), assim (log(n))^(n/log(n))n, agora elevando ambos os membros a log(n), teremos log(n)^nn^log(n). O que conclui uma primeira parte do problema e te da uma visão para outras potências da forma a^b e b^a. Vou pensar na do fatorial(preciso ir trabalhar) Abracos do Douglas Oliveira. Em 23 de abril de 2014 19:27, ruymat...@ig.com.br escreveu: Como colocar em ordem crescente (provando-a) os números n=2010^2010 , (logn)^n e n!? . Sei por tentativa qual a resposta, mas queria uma resposta supostamente mais matemática. Já agradeço antecipadamente quem puder ajudar. Abraços. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Ordenar.
Entao , minha familia em sua maioria e engenheiro, com 12 anos lia os artigos da RPM do meu pai, não entendia nada de derivadas, mas lia, nesta época so escutava Elvis Presley, e perdi a virgindade com 17 anos, porque dos 14 aos 16 estudei muito pra passar no colégio naval(marquei uma errada no gabarito ai fiquei com 9,5), mas passei. Entao concluindo,voce deve ter invertido o sinal, ai corrigindo o sinal onde o n! se encaixa na desigualdade? Em 29 de abril de 2014 09:26, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! Douglas, fiquei impressionado. Quando tinha 12 anos em 1969, pensava em resolver sistemas lineares de duas incógnitas, ler os Meninos da Rua Paula, ouvir as músicas da tropicália, jaz, Beatles e Rolling Stones e perder a virgindade... Fui conhecer derivada com 17 anos. Para o fatorial, pode-se criar uma exponencial limitante. Se ordenarmos os fatores do fatorial em ordem decrescente os produtos dos termos equidistantes dos extremos serâo sempre maior ou igual a n. (na verdade só igual quando os fatores são os próprios extremos) Então temos que n! = (n)^(n/2). Saudações, PJMS. Em 29 de abril de 2014 07:42, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Lembro-me de ter visto um artigo do professor Eduardo Wagner na RPM numero 28, em 1995 quando eu tinha 12 anos, vou tentar lembrar aqui pra voce! Considerere a desigualdade e^x=1+x , vamos mostrar que ela e sempre verdadeira para qq que seja x real. Sendo f(x)=e^x-x-1, cuja derivada da f'(x)=e^x-1, e a derivada segunda f''(x)=e^x, assim x=0 e o ponto critico desta funcao, e a segunda derivada nos mostra que f''(x) e sempre positivo para qq que seja x, ou seja, ela tem sempre concavidade para cima, alem disso a derivada primeira nos mostra que x=0 e um ponto de mínimo desta funcao. Assim fica provada a desigualdade. Agora vamos la entendendo as potências a^b e b^a, de um modo geral se eab , observe que a^xe^xx+1, nosso caso para x0, agora como nlog(n), n/log(n)1, n/log(n)-10 agora vamos substituir na desigualdade a^xx+1 no lugar de x colocaremos a expressão n/log(n)-1, e no lugar de a colocaremos log(n), ai ficara (log(n))^(n/lo(n)-1)n/log(n), assim (log(n))^(n/log(n))n, agora elevando ambos os membros a log(n), teremos log(n)^nn^log(n). O que conclui uma primeira parte do problema e te da uma visão para outras potências da forma a^b e b^a. Vou pensar na do fatorial(preciso ir trabalhar) Abracos do Douglas Oliveira. Em 23 de abril de 2014 19:27, ruymat...@ig.com.br escreveu: Como colocar em ordem crescente (provando-a) os números n=2010^2010 , (logn)^n e n!? . Sei por tentativa qual a resposta, mas queria uma resposta supostamente mais matemática. Já agradeço antecipadamente quem puder ajudar. Abraços. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Ordenar.
Acho que ja entendi, como n!n^(n/2), e n^(n/2)logn^n, extraindo a raiz n-ezima em ambos os lados ficaria , n^(1/2)log(n). Em 29 de abril de 2014 10:36, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Entao , minha familia em sua maioria e engenheiro, com 12 anos lia os artigos da RPM do meu pai, não entendia nada de derivadas, mas lia, nesta época so escutava Elvis Presley, e perdi a virgindade com 17 anos, porque dos 14 aos 16 estudei muito pra passar no colégio naval(marquei uma errada no gabarito ai fiquei com 9,5), mas passei. Entao concluindo,voce deve ter invertido o sinal, ai corrigindo o sinal onde o n! se encaixa na desigualdade? Em 29 de abril de 2014 09:26, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! Douglas, fiquei impressionado. Quando tinha 12 anos em 1969, pensava em resolver sistemas lineares de duas incógnitas, ler os Meninos da Rua Paula, ouvir as músicas da tropicália, jaz, Beatles e Rolling Stones e perder a virgindade... Fui conhecer derivada com 17 anos. Para o fatorial, pode-se criar uma exponencial limitante. Se ordenarmos os fatores do fatorial em ordem decrescente os produtos dos termos equidistantes dos extremos serâo sempre maior ou igual a n. (na verdade só igual quando os fatores são os próprios extremos) Então temos que n! = (n)^(n/2). Saudações, PJMS. Em 29 de abril de 2014 07:42, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Lembro-me de ter visto um artigo do professor Eduardo Wagner na RPM numero 28, em 1995 quando eu tinha 12 anos, vou tentar lembrar aqui pra voce! Considerere a desigualdade e^x=1+x , vamos mostrar que ela e sempre verdadeira para qq que seja x real. Sendo f(x)=e^x-x-1, cuja derivada da f'(x)=e^x-1, e a derivada segunda f''(x)=e^x, assim x=0 e o ponto critico desta funcao, e a segunda derivada nos mostra que f''(x) e sempre positivo para qq que seja x, ou seja, ela tem sempre concavidade para cima, alem disso a derivada primeira nos mostra que x=0 e um ponto de mínimo desta funcao. Assim fica provada a desigualdade. Agora vamos la entendendo as potências a^b e b^a, de um modo geral se eab , observe que a^xe^xx+1, nosso caso para x0, agora como nlog(n), n/log(n)1, n/log(n)-10 agora vamos substituir na desigualdade a^xx+1 no lugar de x colocaremos a expressão n/log(n)-1, e no lugar de a colocaremos log(n), ai ficara (log(n))^(n/lo(n)-1)n/log(n), assim (log(n))^(n/log(n))n, agora elevando ambos os membros a log(n), teremos log(n)^nn^log(n). O que conclui uma primeira parte do problema e te da uma visão para outras potências da forma a^b e b^a. Vou pensar na do fatorial(preciso ir trabalhar) Abracos do Douglas Oliveira. Em 23 de abril de 2014 19:27, ruymat...@ig.com.br escreveu: Como colocar em ordem crescente (provando-a) os números n=2010^2010 , (logn)^n e n!? . Sei por tentativa qual a resposta, mas queria uma resposta supostamente mais matemática. Já agradeço antecipadamente quem puder ajudar. Abraços. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Ordenar.
Bom dia! É sai por aí. Resolvi, aplicando log decimal nos valores. Pois se a base é maior que 1, a função log é monótona crescente, então log s log t == s t. Mas pela raiz sai também. Realmente, quando descobri a revista Eureka, com mais de 50 anos;me impressionei como jovens de 14, 15 anos resolviam problemas tão complexos. Vi um rapazola matando um problema com desigualdade de Cauchy, só tomei conhecimento desse conceito na faculdade. Saudações, PJMS Em 29 de abril de 2014 10:49, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Acho que ja entendi, como n!n^(n/2), e n^(n/2)logn^n, extraindo a raiz n-ezima em ambos os lados ficaria , n^(1/2)log(n). Em 29 de abril de 2014 10:36, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Entao , minha familia em sua maioria e engenheiro, com 12 anos lia os artigos da RPM do meu pai, não entendia nada de derivadas, mas lia, nesta época so escutava Elvis Presley, e perdi a virgindade com 17 anos, porque dos 14 aos 16 estudei muito pra passar no colégio naval(marquei uma errada no gabarito ai fiquei com 9,5), mas passei. Entao concluindo,voce deve ter invertido o sinal, ai corrigindo o sinal onde o n! se encaixa na desigualdade? Em 29 de abril de 2014 09:26, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! Douglas, fiquei impressionado. Quando tinha 12 anos em 1969, pensava em resolver sistemas lineares de duas incógnitas, ler os Meninos da Rua Paula, ouvir as músicas da tropicália, jaz, Beatles e Rolling Stones e perder a virgindade... Fui conhecer derivada com 17 anos. Para o fatorial, pode-se criar uma exponencial limitante. Se ordenarmos os fatores do fatorial em ordem decrescente os produtos dos termos equidistantes dos extremos serâo sempre maior ou igual a n. (na verdade só igual quando os fatores são os próprios extremos) Então temos que n! = (n)^(n/2). Saudações, PJMS. Em 29 de abril de 2014 07:42, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Lembro-me de ter visto um artigo do professor Eduardo Wagner na RPM numero 28, em 1995 quando eu tinha 12 anos, vou tentar lembrar aqui pra voce! Considerere a desigualdade e^x=1+x , vamos mostrar que ela e sempre verdadeira para qq que seja x real. Sendo f(x)=e^x-x-1, cuja derivada da f'(x)=e^x-1, e a derivada segunda f''(x)=e^x, assim x=0 e o ponto critico desta funcao, e a segunda derivada nos mostra que f''(x) e sempre positivo para qq que seja x, ou seja, ela tem sempre concavidade para cima, alem disso a derivada primeira nos mostra que x=0 e um ponto de mínimo desta funcao. Assim fica provada a desigualdade. Agora vamos la entendendo as potências a^b e b^a, de um modo geral se eab , observe que a^xe^xx+1, nosso caso para x0, agora como nlog(n), n/log(n)1, n/log(n)-10 agora vamos substituir na desigualdade a^xx+1 no lugar de x colocaremos a expressão n/log(n)-1, e no lugar de a colocaremos log(n), ai ficara (log(n))^(n/lo(n)-1)n/log(n), assim (log(n))^(n/log(n))n, agora elevando ambos os membros a log(n), teremos log(n)^nn^log(n). O que conclui uma primeira parte do problema e te da uma visão para outras potências da forma a^b e b^a. Vou pensar na do fatorial(preciso ir trabalhar) Abracos do Douglas Oliveira. Em 23 de abril de 2014 19:27, ruymat...@ig.com.br escreveu: Como colocar em ordem crescente (provando-a) os números n=2010^2010 , (logn)^n e n!? . Sei por tentativa qual a resposta, mas queria uma resposta supostamente mais matemática. Já agradeço antecipadamente quem puder ajudar. Abraços. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Ordenar.
Eu estive olhando, lembrei que por indução para n natural n=4, n! 2^n. 2^10 2010 2^11. 2010 2048 11! 2010! Tem um jeito mais bonito de resolver este problema. 2014-04-29 11:05 GMT-03:00 Pedro José petroc...@gmail.com: Bom dia! É sai por aí. Resolvi, aplicando log decimal nos valores. Pois se a base é maior que 1, a função log é monótona crescente, então log s log t == s t. Mas pela raiz sai também. Realmente, quando descobri a revista Eureka, com mais de 50 anos;me impressionei como jovens de 14, 15 anos resolviam problemas tão complexos. Vi um rapazola matando um problema com desigualdade de Cauchy, só tomei conhecimento desse conceito na faculdade. Saudações, PJMS Em 29 de abril de 2014 10:49, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Acho que ja entendi, como n!n^(n/2), e n^(n/2)logn^n, extraindo a raiz n-ezima em ambos os lados ficaria , n^(1/2)log(n). Em 29 de abril de 2014 10:36, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Entao , minha familia em sua maioria e engenheiro, com 12 anos lia os artigos da RPM do meu pai, não entendia nada de derivadas, mas lia, nesta época so escutava Elvis Presley, e perdi a virgindade com 17 anos, porque dos 14 aos 16 estudei muito pra passar no colégio naval(marquei uma errada no gabarito ai fiquei com 9,5), mas passei. Entao concluindo,voce deve ter invertido o sinal, ai corrigindo o sinal onde o n! se encaixa na desigualdade? Em 29 de abril de 2014 09:26, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! Douglas, fiquei impressionado. Quando tinha 12 anos em 1969, pensava em resolver sistemas lineares de duas incógnitas, ler os Meninos da Rua Paula, ouvir as músicas da tropicália, jaz, Beatles e Rolling Stones e perder a virgindade... Fui conhecer derivada com 17 anos. Para o fatorial, pode-se criar uma exponencial limitante. Se ordenarmos os fatores do fatorial em ordem decrescente os produtos dos termos equidistantes dos extremos serâo sempre maior ou igual a n. (na verdade só igual quando os fatores são os próprios extremos) Então temos que n! = (n)^(n/2). Saudações, PJMS. Em 29 de abril de 2014 07:42, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Lembro-me de ter visto um artigo do professor Eduardo Wagner na RPM numero 28, em 1995 quando eu tinha 12 anos, vou tentar lembrar aqui pra voce! Considerere a desigualdade e^x=1+x , vamos mostrar que ela e sempre verdadeira para qq que seja x real. Sendo f(x)=e^x-x-1, cuja derivada da f'(x)=e^x-1, e a derivada segunda f''(x)=e^x, assim x=0 e o ponto critico desta funcao, e a segunda derivada nos mostra que f''(x) e sempre positivo para qq que seja x, ou seja, ela tem sempre concavidade para cima, alem disso a derivada primeira nos mostra que x=0 e um ponto de mínimo desta funcao. Assim fica provada a desigualdade. Agora vamos la entendendo as potências a^b e b^a, de um modo geral se eab , observe que a^xe^xx+1, nosso caso para x0, agora como nlog(n), n/log(n)1, n/log(n)-10 agora vamos substituir na desigualdade a^xx+1 no lugar de x colocaremos a expressão n/log(n)-1, e no lugar de a colocaremos log(n), ai ficara (log(n))^(n/lo(n)-1)n/log(n), assim (log(n))^(n/log(n))n, agora elevando ambos os membros a log(n), teremos log(n)^nn^log(n). O que conclui uma primeira parte do problema e te da uma visão para outras potências da forma a^b e b^a. Vou pensar na do fatorial(preciso ir trabalhar) Abracos do Douglas Oliveira. Em 23 de abril de 2014 19:27, ruymat...@ig.com.br escreveu: Como colocar em ordem crescente (provando-a) os números n=2010^2010 , (logn)^n e n!? . Sei por tentativa qual a resposta, mas queria uma resposta supostamente mais matemática. Já agradeço antecipadamente quem puder ajudar. Abraços. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Ordenar.
O fatorial poderia ser limitado usando Médias: (1*2*3*...*n)^2 =(1*n)*(2*(n-1))*(3*(n-2))*...*(n*1) = (((n+1)/2)^2)^n Logo, n! = ((n+1)/2)^n Em 29 de abril de 2014 14:22, Francisco Barreto costadutrabarr...@gmail.com escreveu: Eu estive olhando, lembrei que por indução para n natural n=4, n! 2^n. 2^10 2010 2^11. 2010 2048 11! 2010! Tem um jeito mais bonito de resolver este problema. 2014-04-29 11:05 GMT-03:00 Pedro José petroc...@gmail.com: Bom dia! É sai por aí. Resolvi, aplicando log decimal nos valores. Pois se a base é maior que 1, a função log é monótona crescente, então log s log t == s t. Mas pela raiz sai também. Realmente, quando descobri a revista Eureka, com mais de 50 anos;me impressionei como jovens de 14, 15 anos resolviam problemas tão complexos. Vi um rapazola matando um problema com desigualdade de Cauchy, só tomei conhecimento desse conceito na faculdade. Saudações, PJMS Em 29 de abril de 2014 10:49, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Acho que ja entendi, como n!n^(n/2), e n^(n/2)logn^n, extraindo a raiz n-ezima em ambos os lados ficaria , n^(1/2)log(n). Em 29 de abril de 2014 10:36, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Entao , minha familia em sua maioria e engenheiro, com 12 anos lia os artigos da RPM do meu pai, não entendia nada de derivadas, mas lia, nesta época so escutava Elvis Presley, e perdi a virgindade com 17 anos, porque dos 14 aos 16 estudei muito pra passar no colégio naval(marquei uma errada no gabarito ai fiquei com 9,5), mas passei. Entao concluindo,voce deve ter invertido o sinal, ai corrigindo o sinal onde o n! se encaixa na desigualdade? Em 29 de abril de 2014 09:26, Pedro José petroc...@gmail.comescreveu: Bom dia! Douglas, fiquei impressionado. Quando tinha 12 anos em 1969, pensava em resolver sistemas lineares de duas incógnitas, ler os Meninos da Rua Paula, ouvir as músicas da tropicália, jaz, Beatles e Rolling Stones e perder a virgindade... Fui conhecer derivada com 17 anos. Para o fatorial, pode-se criar uma exponencial limitante. Se ordenarmos os fatores do fatorial em ordem decrescente os produtos dos termos equidistantes dos extremos serâo sempre maior ou igual a n. (na verdade só igual quando os fatores são os próprios extremos) Então temos que n! = (n)^(n/2). Saudações, PJMS. Em 29 de abril de 2014 07:42, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Lembro-me de ter visto um artigo do professor Eduardo Wagner na RPM numero 28, em 1995 quando eu tinha 12 anos, vou tentar lembrar aqui pra voce! Considerere a desigualdade e^x=1+x , vamos mostrar que ela e sempre verdadeira para qq que seja x real. Sendo f(x)=e^x-x-1, cuja derivada da f'(x)=e^x-1, e a derivada segunda f''(x)=e^x, assim x=0 e o ponto critico desta funcao, e a segunda derivada nos mostra que f''(x) e sempre positivo para qq que seja x, ou seja, ela tem sempre concavidade para cima, alem disso a derivada primeira nos mostra que x=0 e um ponto de mínimo desta funcao. Assim fica provada a desigualdade. Agora vamos la entendendo as potências a^b e b^a, de um modo geral se eab , observe que a^xe^xx+1, nosso caso para x0, agora como nlog(n), n/log(n)1, n/log(n)-10 agora vamos substituir na desigualdade a^xx+1 no lugar de x colocaremos a expressão n/log(n)-1, e no lugar de a colocaremos log(n), ai ficara (log(n))^(n/lo(n)-1)n/log(n), assim (log(n))^(n/log(n))n, agora elevando ambos os membros a log(n), teremos log(n)^nn^log(n). O que conclui uma primeira parte do problema e te da uma visão para outras potências da forma a^b e b^a. Vou pensar na do fatorial(preciso ir trabalhar) Abracos do Douglas Oliveira. Em 23 de abril de 2014 19:27, ruymat...@ig.com.br escreveu: Como colocar em ordem crescente (provando-a) os números n=2010^2010 , (logn)^n e n!? . Sei por tentativa qual a resposta, mas queria uma resposta supostamente mais matemática. Já agradeço antecipadamente quem puder ajudar. Abraços. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- /**/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Ordenar.
Gostei, Terence. 2014-04-29 16:22 GMT-03:00 terence thirteen peterdirich...@gmail.com: O fatorial poderia ser limitado usando Médias: (1*2*3*...*n)^2 =(1*n)*(2*(n-1))*(3*(n-2))*...*(n*1) = (((n+1)/2)^2)^n Logo, n! = ((n+1)/2)^n Em 29 de abril de 2014 14:22, Francisco Barreto costadutrabarr...@gmail.com escreveu: Eu estive olhando, lembrei que por indução para n natural n=4, n! 2^n. 2^10 2010 2^11. 2010 2048 11! 2010! Tem um jeito mais bonito de resolver este problema. 2014-04-29 11:05 GMT-03:00 Pedro José petroc...@gmail.com: Bom dia! É sai por aí. Resolvi, aplicando log decimal nos valores. Pois se a base é maior que 1, a função log é monótona crescente, então log s log t == s t. Mas pela raiz sai também. Realmente, quando descobri a revista Eureka, com mais de 50 anos;me impressionei como jovens de 14, 15 anos resolviam problemas tão complexos. Vi um rapazola matando um problema com desigualdade de Cauchy, só tomei conhecimento desse conceito na faculdade. Saudações, PJMS Em 29 de abril de 2014 10:49, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Acho que ja entendi, como n!n^(n/2), e n^(n/2)logn^n, extraindo a raiz n-ezima em ambos os lados ficaria , n^(1/2)log(n). Em 29 de abril de 2014 10:36, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Entao , minha familia em sua maioria e engenheiro, com 12 anos lia os artigos da RPM do meu pai, não entendia nada de derivadas, mas lia, nesta época so escutava Elvis Presley, e perdi a virgindade com 17 anos, porque dos 14 aos 16 estudei muito pra passar no colégio naval(marquei uma errada no gabarito ai fiquei com 9,5), mas passei. Entao concluindo,voce deve ter invertido o sinal, ai corrigindo o sinal onde o n! se encaixa na desigualdade? Em 29 de abril de 2014 09:26, Pedro José petroc...@gmail.comescreveu: Bom dia! Douglas, fiquei impressionado. Quando tinha 12 anos em 1969, pensava em resolver sistemas lineares de duas incógnitas, ler os Meninos da Rua Paula, ouvir as músicas da tropicália, jaz, Beatles e Rolling Stones e perder a virgindade... Fui conhecer derivada com 17 anos. Para o fatorial, pode-se criar uma exponencial limitante. Se ordenarmos os fatores do fatorial em ordem decrescente os produtos dos termos equidistantes dos extremos serâo sempre maior ou igual a n. (na verdade só igual quando os fatores são os próprios extremos) Então temos que n! = (n)^(n/2). Saudações, PJMS. Em 29 de abril de 2014 07:42, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Lembro-me de ter visto um artigo do professor Eduardo Wagner na RPM numero 28, em 1995 quando eu tinha 12 anos, vou tentar lembrar aqui pra voce! Considerere a desigualdade e^x=1+x , vamos mostrar que ela e sempre verdadeira para qq que seja x real. Sendo f(x)=e^x-x-1, cuja derivada da f'(x)=e^x-1, e a derivada segunda f''(x)=e^x, assim x=0 e o ponto critico desta funcao, e a segunda derivada nos mostra que f''(x) e sempre positivo para qq que seja x, ou seja, ela tem sempre concavidade para cima, alem disso a derivada primeira nos mostra que x=0 e um ponto de mínimo desta funcao. Assim fica provada a desigualdade. Agora vamos la entendendo as potências a^b e b^a, de um modo geral se eab , observe que a^xe^xx+1, nosso caso para x0, agora como nlog(n), n/log(n)1, n/log(n)-10 agora vamos substituir na desigualdade a^xx+1 no lugar de x colocaremos a expressão n/log(n)-1, e no lugar de a colocaremos log(n), ai ficara (log(n))^(n/lo(n)-1)n/log(n), assim (log(n))^(n/log(n))n, agora elevando ambos os membros a log(n), teremos log(n)^nn^log(n). O que conclui uma primeira parte do problema e te da uma visão para outras potências da forma a^b e b^a. Vou pensar na do fatorial(preciso ir trabalhar) Abracos do Douglas Oliveira. Em 23 de abril de 2014 19:27, ruymat...@ig.com.br escreveu: Como colocar em ordem crescente (provando-a) os números n=2010^2010 , (logn)^n e n!? . Sei por tentativa qual a resposta, mas queria uma resposta supostamente mais matemática. Já agradeço antecipadamente quem puder ajudar. Abraços. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- /**/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada
[obm-l] Ordenar.
Como colocar em ordem crescente (provando-a) os números n=2010^2010 , (logn)^n e n!? . Sei por tentativa qual a resposta, mas queria uma resposta supostamente mais matemática. Já agradeço antecipadamente quem puder ajudar. Abraços. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
