Em qua., 26 de ago. de 2020 às 18:29, Pedro José escreveu:
>
> Boa noite!
> Anderson,
> achei legal a sua visão. Mas não consegui evoluir com nada.
> Todavia, fiquei com uma dúvida. Como x+y é um dos ângulos do triângulo temos
> a restrição 0 E entendo que tanto para cotg(x) + cot(y) , como para
Boa noite!
Anderson,
achei legal a sua visão. Mas não consegui evoluir com nada.
Todavia, fiquei com uma dúvida. Como x+y é um dos ângulos do triângulo
temos a restrição 0 escreveu:
> Em qui., 20 de ago. de 2020 às 22:03, Anderson Torres
> escreveu:
> >
> > Em ter., 18 de ago. de 2020 às 19:51,
Em qui., 20 de ago. de 2020 às 22:03, Anderson Torres
escreveu:
>
> Em ter., 18 de ago. de 2020 às 19:51, Pedro José
> escreveu:
> >
> > Boa noite!
> > Cláudio,
> > não consegui nada geométrico.
> > O máximo que atingi foi:
> > a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)]
Em ter., 18 de ago. de 2020 às 19:51, Pedro José escreveu:
>
> Boa noite!
> Cláudio,
> não consegui nada geométrico.
> O máximo que atingi foi:
> a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)] +
> co[tg(C1) +cotg (C2)] com A1 + A2 = A; B1 + B2 + B e C1 + C2 = C.
> Para ser
Realmente, não era isso que eu estava procurando... mas valeu! É outra
solução.
On Tue, Aug 18, 2020 at 7:51 PM Pedro José wrote:
> Boa noite!
> Cláudio,
> não consegui nada geométrico.
> O máximo que atingi foi:
> a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)] +
>
Boa noite!
Cláudio,
não consegui nada geométrico.
O máximo que atingi foi:
a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)] +
co[tg(C1) +cotg (C2)] com A1 + A2 = A; B1 + B2 + B e C1 + C2 = C.
Para ser mínimo cada termo entre colchetes deve ser mínimo, o que ocorre
quando A1 = A2;
Será que tem uma demonstração mais geométrica e menos algébrica disso? E
que torne o resultado mais intuitivo?
É razoável que o ponto P não esteja muito próximo de qualquer dos lados,
pois neste caso, se P se aproximasse do lado a, por exemplo,
a/h_a cresceria e a expressão se afastaria do valor
Muito obrigado, Matheus!
Pensei nas outras desigualdades, menos em Cauchy-Schwarz.
Muito bom!
Em dom, 16 de ago de 2020 10:11, Matheus Secco
escreveu:
> Olá, Vanderlei.
> Por Cauchy-Schwarz, temos
>
> (a/ha + b/hb + c/hc) * (a*ha + b*hb + c*hc) >= (a+b+c)^2. (#)
>
> Como (a*ha + b*hb + c*hc)
Olá, Vanderlei.
Por Cauchy-Schwarz, temos
(a/ha + b/hb + c/hc) * (a*ha + b*hb + c*hc) >= (a+b+c)^2. (#)
Como (a*ha + b*hb + c*hc) = 2S, onde S é a área de ABC, segue que a
expressão a/ha + b/hb + c/hc é pelo menos 2p^2/S, onde p é o
semi-perimetro.
Por outro lado, a igualdade em (#) ocorre se,
Note que os triângulos ABD e BCE são equivalentes (mesma área).
Baseado nisso podemos concluir que BE=AD; pois areas iguais e alturas iguais
implica bases iguais.
Então os triângulos ABD e BCE além de equivalente são congruentes (L.A.L.).
Portanto
Boa noite!
Bela e simples solução!
Saudações,
PJMS
Em 29 de junho de 2017 18:21, Julio César Saldaña
escreveu:
>
>
> Aproveitando que APC é isósceles (pois CA=CP), eu desenhei a altura CH,
> então
> AH=HP e anguloACH=anguloHCP=20; mas como também anguloPCB=20, decidi
>
Aproveitando que APC é isósceles (pois CA=CP), eu desenhei a altura CH, então
AH=HP e anguloACH=anguloHCP=20; mas como também anguloPCB=20, decidi desenhar a
perpendicular PN sobre BC, así temos PN=PH=HA. Aí não resisti e estiquei PN até
K, onde NK=PN. Desenhei a linha BK também.
Nesse
Muito boa, vou guardar.
Obrigado
Julio Saldaña
-- Mensaje original ---
De : obm-l@mat.puc-rio.br
Para : obm-l@mat.puc-rio.br
Fecha : Tue, 3 Mar 2015 22:13:54 -0300
Asunto : {Disarmed} Re: [obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria
plana
Vou compartilhar uma para
Fiz assim, mas cuidado, costumo me equivocar muito. Podem verificar?
Notar que ABE=EAC.
Seja N de AC tal que DN é paralelo à AB, então DN=NC e AN=2.DN
Como os triângulos ABE e ADN são semelhantes então BE=2.AE
Seja M o ponto medio de AE, então BM=ME=AE, e AME=MAE=40.
Os triângulos BAM e
Bela solução.
houve só um pequeno erro de digitação : M é ponto médio de BE, ok ?
Pacini
Em 3 de março de 2015 11:53, Julio César Saldaña saldana...@pucp.edu.pe
escreveu:
Fiz assim, mas cuidado, costumo me equivocar muito. Podem verificar?
Notar que ABE=EAC.
Seja N de AC tal que DN é
Isso mesmo, M é ponto medio de BE,
obrigado
Julio Saldaña
-- Mensaje original ---
De : obm-l@mat.puc-rio.br
Para : obm-l@mat.puc-rio.br
Fecha : Tue, 3 Mar 2015 15:33:26 -0300
Asunto : {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana
Bela solução.
houve só um pequeno erro de
Para : obm-l@mat.puc-rio.br
Fecha : Tue, 3 Mar 2015 15:33:26 -0300
Asunto : {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana
Bela solu莽茫o.
houve s贸 um pequeno erro de digita莽茫o : M 茅 ponto m茅dio de BE, ok ?
Pacini
Em 3 de mar莽o de 2015 11:53, Julio C茅sar Salda帽a saldana...@pucp.edu.pe
Seja M a interseção de BC com a circunferência, então AM é altura. Então MEC =
MAC = EBC.
Devido a ter os mesmos ângulos, os triângulos BEC e MEC são semeljantes, então
EC / 1 = 2/ EC, por tanto EC = sqrt(2).
Julio Saldaña
-- Mensaje original ---
De : obm-l@mat.puc-rio.br
Para :
Valeu pessoal, obrigado.
Raphael Aureliano
Praticante de Oficial de Náutica (Piloto)
Guarda-Marinha (RM-2)
Em 23/05/2014 11:26, Julio César Saldaña saldana...@pucp.edu.pe
escreveu:
Seja M a interseção de BC com a circunferência, então AM é altura. Então
MEC =
MAC = EBC.
Devido a ter os
Carlos Vitor, poderia explicar por que o quadrilatero ACHE eh ciclico?
Vc. estah considerando EH paralelo a AC? Por que?
[ ]'s
Olá Arkon ,
Uma solução é :
Seja O o ortocentro de ABC . Observe que o triângulo AOC é semelhante ao
triângulo OEH , pois o quadrilátero ACHE é inscritível . Seja x = EH ,
então 7/x = AO/EO e como OE = OA.cosB . Usando a lei dos cosenos encontre
cosB = 1/5 e daí x =7/5 , ok ? .Acredito que
Muitíssimo obrigado e boas festas!
Em 20 de dezembro de 2010 23:11, Eduardo Beltrao e-...@ig.com.br escreveu:
Prezado Marcelo,
Após algum tempo solucionando o problema proposto, cheguei a uma
resposta muito próxima da que você postou aqui. A solução transcrevo abaixo,
porém peço para que
Prezado Marcelo,
Após algum tempo solucionando o problema proposto, cheguei a uma
resposta muito próxima da que você postou aqui. A solução transcrevo abaixo,
porém peço para que verifique se o resultado correto é realmente (OG)^2 =
R^2 - 1/3*(A^2 + B^2 + C^2), e não (OG)^2 = R^2 - 1/9*(A^2 + B^2
Em 26/05/2009 09:00, Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com escreveu:Começou...
Fernando GamaSent from Brasilia, DF, Brazil
2009/5/26
Em 25/05/2009 22:05, Carlos Nehab < ne...@infolink.com.br > escreveu:
Aos aficcionados:Três problemas clássicos e
Em 25/05/2009 22:05, Carlos Nehab ne...@infolink.com.br escreveu:Aos aficcionados:Três problemas clássicos e interessantes de geometria plana:1) Dado um triângulo ABC, identifique o triângulo de perÃmetro mÃnimo nele inscrito (cada vértice - P, Q e R, em um lado distinto de ABC).2)
Começou...
Fernando Gama
Sent from Brasilia, DF, Brazil
2009/5/26 lucianarodrigg...@uol.com.br
Em 25/05/2009 22:05, *Carlos Nehab ne...@infolink.com.br * escreveu:
Aos aficcionados:
Três problemas clássicos e interessantes de geometria plana:
1) Dado um triângulo ABC, identifique o
Olá Carlos,
Não sou muito bom nestes tipos de problemas. Porém, com relação ao 3o., dado um
segmento qqer AB, não bastaria utilizarmos o procedimento padrão para traçar
mediatriz, só que, ao invés de unirmos os pontos C e D, obtidos com a
utilização do compasso, traçaríamos a ciscunferência
AC = sqrt34 - sqrt34 . PB = 15
PB = 15/sqrt34
81 = 225/34 + AP^2
AP = sqrt2529
AC/AE = 5/AP
AE = (sqrt34 . sqrt2529)/5
Muita conta
Abraços
Luiz H. Barbosa
-- Mensagem original --
Alguém me dá uma luz?
Considere um retângulo ABCD e um ponto E do lado AD. Determine o comprimento
Caro Igor:
Seguem-se meus comentários.
1°)Um triângulo ABC tem lados medindo a, b, c. Tangentes
ao círculo inscrito são construídas paralelas aos lados.
Cada tangente forma um triângulo com os dois outros
lados do triângulo e um círculo é inscrito em cada um
dos três triângulos. Encontrar
(PUC-SP) No círculo ao lado, O é o centro, AB =2 e AC= raiz*3. Então alfa
vale:
Se for o que eu entendi , é bem simples .
(Fig. anexada)
Aplicando pitágoras no triângulo ABC , verificaremos que o segmento BC é
igual a 1 e o triângulo OBC é eqüilátero , portanto alfa é igual a 60°.
Abraço
Rick
(PUC-SP) No círculo ao lado, O é o centro, AB =2 e AC= raiz*3.
Então alfavale:
OLHA PELA FIGURA VC DEVE COMPLETAR O
SEGMENTO BC,E DAI LEMBRE-SE O TEOREMA QUE DIZ TODO
TRIANGULO INSCRITO NUMA CIRCUNFERENCIA EM QUE A
HIPOTENUSA É IGUAL AO DIAMETRO É RETANGULO,ENTÃO C É DE
90 GRAUS,DAI VC
31 matches
Mail list logo