Re: [obm-l] integrais
Desculpe -me ao colar o texto do bloco de notas, acabei verificando que havia uma imagem. Vou refazer a pergunta .. Obrigado Em qua, 5 de out de 2022 16:24, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > É spam?? > > Em ter, 4 de out de 2022 15:48, carlos h Souza > escreveu: > >> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] integrais
É spam?? Em ter, 4 de out de 2022 15:48, carlos h Souza escreveu: > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integrais Definidas
Olá, Ralph! Olá, Alexandre! Sim! Bobeamos! Muito obrigado! Um abraço! Em qua, 1 de jan de 2020 11:58 PM, Alexandre Antunes < prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: > > Verdade Ralph ... Demos bobeira!!! > > > > Atenciosamente, > > Prof. Msc. Alexandre Antunes > www alexandre antunes com br > > > Em qua., 1 de jan. de 2020 às 23:04, Ralph Teixeira > escreveu: > >> Quando voce muda a variavel numa integral definida, tem que lembrar de >> mudar tambem os limites de integracao. >> >> Entao, vamos "calcular" G(x). Temos: >> G(x) = Int (0,x) cos((pi*u^2)/2) du >> Como voce sugeriu, tomemos t = raiz(pi/2) u. Entao: >> >> i) dt=raiz(pi/2) du >> ii) Quando u varia de 0 a x, temos que t varia de...? >> Oras, quando u=0, temos t=raiz(pi/2).0=0... >> ...e quando u=x, temos t=raiz(pi/2).x. >> Entao o intervalo de integracao para t deve ser (0,raiz(pi/2)x). >> >> Assim: >> >> G(x) = Int (0,raiz(pi/2)x) cos(t^2) dt / raiz(pi/2) = raiz(2/pi) * >> F(raiz(pi/2).x) >> >> Abraco, Ralph. >> >> On Wed, Jan 1, 2020 at 12:01 PM Luiz Antonio Rodrigues < >> rodrigue...@gmail.com> wrote: >> >>> Olá, pessoal! >>> Feliz Ano Novo! >>> Estou tentando resolver o seguinte problema há alguns dias: >>> >>> São dadas: >>> >>> F(x)=integral de zero a x de cos(t^2)dt >>> >>> G(x)=integral de zero a x de cos((pi*u^2)/2)du >>> >>> Faça uma mudança de variável e mostre que: >>> >>> G(x)=a*F(b*x) >>> >>> Quais são os valores de a e b? >>> >>> Eu consegui achar o valor de a, que é: >>> >>> sqrt(2)/sqrt(pi) >>> >>> Está correto! >>> >>> O problema é que não consigo achar o valor de b. Acho que estou me >>> atrapalhando com as variáveis x e t. >>> Alguém pode me ajudar? >>> Muito obrigado e um abraço! >>> Luiz >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integrais Definidas
Verdade Ralph ... Demos bobeira!!! Atenciosamente, Prof. Msc. Alexandre Antunes www alexandre antunes com br Em qua., 1 de jan. de 2020 às 23:04, Ralph Teixeira escreveu: > Quando voce muda a variavel numa integral definida, tem que lembrar de > mudar tambem os limites de integracao. > > Entao, vamos "calcular" G(x). Temos: > G(x) = Int (0,x) cos((pi*u^2)/2) du > Como voce sugeriu, tomemos t = raiz(pi/2) u. Entao: > > i) dt=raiz(pi/2) du > ii) Quando u varia de 0 a x, temos que t varia de...? > Oras, quando u=0, temos t=raiz(pi/2).0=0... > ...e quando u=x, temos t=raiz(pi/2).x. > Entao o intervalo de integracao para t deve ser (0,raiz(pi/2)x). > > Assim: > > G(x) = Int (0,raiz(pi/2)x) cos(t^2) dt / raiz(pi/2) = raiz(2/pi) * > F(raiz(pi/2).x) > > Abraco, Ralph. > > On Wed, Jan 1, 2020 at 12:01 PM Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> wrote: > >> Olá, pessoal! >> Feliz Ano Novo! >> Estou tentando resolver o seguinte problema há alguns dias: >> >> São dadas: >> >> F(x)=integral de zero a x de cos(t^2)dt >> >> G(x)=integral de zero a x de cos((pi*u^2)/2)du >> >> Faça uma mudança de variável e mostre que: >> >> G(x)=a*F(b*x) >> >> Quais são os valores de a e b? >> >> Eu consegui achar o valor de a, que é: >> >> sqrt(2)/sqrt(pi) >> >> Está correto! >> >> O problema é que não consigo achar o valor de b. Acho que estou me >> atrapalhando com as variáveis x e t. >> Alguém pode me ajudar? >> Muito obrigado e um abraço! >> Luiz >> >> >> >> >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integrais Definidas
Quando voce muda a variavel numa integral definida, tem que lembrar de mudar tambem os limites de integracao. Entao, vamos "calcular" G(x). Temos: G(x) = Int (0,x) cos((pi*u^2)/2) du Como voce sugeriu, tomemos t = raiz(pi/2) u. Entao: i) dt=raiz(pi/2) du ii) Quando u varia de 0 a x, temos que t varia de...? Oras, quando u=0, temos t=raiz(pi/2).0=0... ...e quando u=x, temos t=raiz(pi/2).x. Entao o intervalo de integracao para t deve ser (0,raiz(pi/2)x). Assim: G(x) = Int (0,raiz(pi/2)x) cos(t^2) dt / raiz(pi/2) = raiz(2/pi) * F(raiz(pi/2).x) Abraco, Ralph. On Wed, Jan 1, 2020 at 12:01 PM Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> wrote: > Olá, pessoal! > Feliz Ano Novo! > Estou tentando resolver o seguinte problema há alguns dias: > > São dadas: > > F(x)=integral de zero a x de cos(t^2)dt > > G(x)=integral de zero a x de cos((pi*u^2)/2)du > > Faça uma mudança de variável e mostre que: > > G(x)=a*F(b*x) > > Quais são os valores de a e b? > > Eu consegui achar o valor de a, que é: > > sqrt(2)/sqrt(pi) > > Está correto! > > O problema é que não consigo achar o valor de b. Acho que estou me > atrapalhando com as variáveis x e t. > Alguém pode me ajudar? > Muito obrigado e um abraço! > Luiz > > > > > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integrais Definidas
Certo! Muito obrigado! Em qua, 1 de jan de 2020 9:05 PM, Alexandre Antunes < prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: > > Farei o mesmo por aqui!!! > > > > Atenciosamente, > > Prof. Msc. Alexandre Antunes > www alexandre antunes com br > > > Em qua., 1 de jan. de 2020 às 20:31, Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> escreveu: > >> Não... >> Vou pensar mais sobre o problema... >> >> Em qua, 1 de jan de 2020 7:33 PM, Alexandre Antunes < >> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: >> >>> >>> Não poderia ser, realmente, b = 1? >>> >>> >>> >>> Atenciosamente, >>> >>> Prof. Msc. Alexandre Antunes >>> www alexandre antunes com br >>> >>> >>> Em qua., 1 de jan. de 2020 às 19:11, Luiz Antonio Rodrigues < >>> rodrigue...@gmail.com> escreveu: >>> Sim, foi o que eu fiz também! Agora há pouco, pensando que (pi/2)*(u^2)=t^2, achei que b seria (pi/2). Também não é... Eu ainda não sei qual o valor correto de b... Em qua, 1 de jan de 2020 5:53 PM, Alexandre Antunes < prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: > > Qual seria o valor correto de b? Você sabe? > > Eu tinha feito uma forma análoga a sua ... chamei u = sqrt(2/pi)*t > para chegar, em G(x), aparecendo a "integral de 0 a x" cos t^2 dt = F(x). > > > > Atenciosamente, > > Prof. Msc. Alexandre Antunes > www alexandre antunes com br > > > Em qua., 1 de jan. de 2020 às 17:21, Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> escreveu: > >> Olá, Alexandre! >> Muito obrigado pela resposta! >> Eu cheguei, agora há pouco, em b=1. >> Não está correto... >> O valor de a que eu achei está certo. >> Eu fiz a seguinte substituição: >> >> t=sqrt(pi/2)*u >> >> Foi assim que cheguei ao valor correto de a. >> Mas b não é 1. >> Qual será o erro? >> >> >> >> Em qua, 1 de jan de 2020 4:47 PM, Alexandre Antunes < >> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: >> >>> >>> Boa tarde, >>> >>> Não seria o que fez, sendo b = 1 ? >>> >>> Qual a substituição que você fez? >>> >>> >>> >>> Atenciosamente, >>> >>> Prof. Msc. Alexandre Antunes >>> www alexandre antunes com br >>> >>> >>> Em qua., 1 de jan. de 2020 às 12:01, Luiz Antonio Rodrigues < >>> rodrigue...@gmail.com> escreveu: >>> Olá, pessoal! Feliz Ano Novo! Estou tentando resolver o seguinte problema há alguns dias: São dadas: F(x)=integral de zero a x de cos(t^2)dt G(x)=integral de zero a x de cos((pi*u^2)/2)du Faça uma mudança de variável e mostre que: G(x)=a*F(b*x) Quais são os valores de a e b? Eu consegui achar o valor de a, que é: sqrt(2)/sqrt(pi) Está correto! O problema é que não consigo achar o valor de b. Acho que estou me atrapalhando com as variáveis x e t. Alguém pode me ajudar? Muito obrigado e um abraço! Luiz -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integrais Definidas
Farei o mesmo por aqui!!! Atenciosamente, Prof. Msc. Alexandre Antunes www alexandre antunes com br Em qua., 1 de jan. de 2020 às 20:31, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> escreveu: > Não... > Vou pensar mais sobre o problema... > > Em qua, 1 de jan de 2020 7:33 PM, Alexandre Antunes < > prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: > >> >> Não poderia ser, realmente, b = 1? >> >> >> >> Atenciosamente, >> >> Prof. Msc. Alexandre Antunes >> www alexandre antunes com br >> >> >> Em qua., 1 de jan. de 2020 às 19:11, Luiz Antonio Rodrigues < >> rodrigue...@gmail.com> escreveu: >> >>> Sim, foi o que eu fiz também! >>> Agora há pouco, pensando que (pi/2)*(u^2)=t^2, achei que b seria (pi/2). >>> Também não é... >>> Eu ainda não sei qual o valor correto de b... >>> >>> Em qua, 1 de jan de 2020 5:53 PM, Alexandre Antunes < >>> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: >>> Qual seria o valor correto de b? Você sabe? Eu tinha feito uma forma análoga a sua ... chamei u = sqrt(2/pi)*t para chegar, em G(x), aparecendo a "integral de 0 a x" cos t^2 dt = F(x). Atenciosamente, Prof. Msc. Alexandre Antunes www alexandre antunes com br Em qua., 1 de jan. de 2020 às 17:21, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> escreveu: > Olá, Alexandre! > Muito obrigado pela resposta! > Eu cheguei, agora há pouco, em b=1. > Não está correto... > O valor de a que eu achei está certo. > Eu fiz a seguinte substituição: > > t=sqrt(pi/2)*u > > Foi assim que cheguei ao valor correto de a. > Mas b não é 1. > Qual será o erro? > > > > Em qua, 1 de jan de 2020 4:47 PM, Alexandre Antunes < > prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: > >> >> Boa tarde, >> >> Não seria o que fez, sendo b = 1 ? >> >> Qual a substituição que você fez? >> >> >> >> Atenciosamente, >> >> Prof. Msc. Alexandre Antunes >> www alexandre antunes com br >> >> >> Em qua., 1 de jan. de 2020 às 12:01, Luiz Antonio Rodrigues < >> rodrigue...@gmail.com> escreveu: >> >>> Olá, pessoal! >>> Feliz Ano Novo! >>> Estou tentando resolver o seguinte problema há alguns dias: >>> >>> São dadas: >>> >>> F(x)=integral de zero a x de cos(t^2)dt >>> >>> G(x)=integral de zero a x de cos((pi*u^2)/2)du >>> >>> Faça uma mudança de variável e mostre que: >>> >>> G(x)=a*F(b*x) >>> >>> Quais são os valores de a e b? >>> >>> Eu consegui achar o valor de a, que é: >>> >>> sqrt(2)/sqrt(pi) >>> >>> Está correto! >>> >>> O problema é que não consigo achar o valor de b. Acho que estou me >>> atrapalhando com as variáveis x e t. >>> Alguém pode me ajudar? >>> Muito obrigado e um abraço! >>> Luiz >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integrais Definidas
Não... Vou pensar mais sobre o problema... Em qua, 1 de jan de 2020 7:33 PM, Alexandre Antunes < prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: > > Não poderia ser, realmente, b = 1? > > > > Atenciosamente, > > Prof. Msc. Alexandre Antunes > www alexandre antunes com br > > > Em qua., 1 de jan. de 2020 às 19:11, Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> escreveu: > >> Sim, foi o que eu fiz também! >> Agora há pouco, pensando que (pi/2)*(u^2)=t^2, achei que b seria (pi/2). >> Também não é... >> Eu ainda não sei qual o valor correto de b... >> >> Em qua, 1 de jan de 2020 5:53 PM, Alexandre Antunes < >> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: >> >>> >>> Qual seria o valor correto de b? Você sabe? >>> >>> Eu tinha feito uma forma análoga a sua ... chamei u = sqrt(2/pi)*t para >>> chegar, em G(x), aparecendo a "integral de 0 a x" cos t^2 dt = F(x). >>> >>> >>> >>> Atenciosamente, >>> >>> Prof. Msc. Alexandre Antunes >>> www alexandre antunes com br >>> >>> >>> Em qua., 1 de jan. de 2020 às 17:21, Luiz Antonio Rodrigues < >>> rodrigue...@gmail.com> escreveu: >>> Olá, Alexandre! Muito obrigado pela resposta! Eu cheguei, agora há pouco, em b=1. Não está correto... O valor de a que eu achei está certo. Eu fiz a seguinte substituição: t=sqrt(pi/2)*u Foi assim que cheguei ao valor correto de a. Mas b não é 1. Qual será o erro? Em qua, 1 de jan de 2020 4:47 PM, Alexandre Antunes < prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: > > Boa tarde, > > Não seria o que fez, sendo b = 1 ? > > Qual a substituição que você fez? > > > > Atenciosamente, > > Prof. Msc. Alexandre Antunes > www alexandre antunes com br > > > Em qua., 1 de jan. de 2020 às 12:01, Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> escreveu: > >> Olá, pessoal! >> Feliz Ano Novo! >> Estou tentando resolver o seguinte problema há alguns dias: >> >> São dadas: >> >> F(x)=integral de zero a x de cos(t^2)dt >> >> G(x)=integral de zero a x de cos((pi*u^2)/2)du >> >> Faça uma mudança de variável e mostre que: >> >> G(x)=a*F(b*x) >> >> Quais são os valores de a e b? >> >> Eu consegui achar o valor de a, que é: >> >> sqrt(2)/sqrt(pi) >> >> Está correto! >> >> O problema é que não consigo achar o valor de b. Acho que estou me >> atrapalhando com as variáveis x e t. >> Alguém pode me ajudar? >> Muito obrigado e um abraço! >> Luiz >> >> >> >> >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integrais Definidas
Não poderia ser, realmente, b = 1? Atenciosamente, Prof. Msc. Alexandre Antunes www alexandre antunes com br Em qua., 1 de jan. de 2020 às 19:11, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> escreveu: > Sim, foi o que eu fiz também! > Agora há pouco, pensando que (pi/2)*(u^2)=t^2, achei que b seria (pi/2). > Também não é... > Eu ainda não sei qual o valor correto de b... > > Em qua, 1 de jan de 2020 5:53 PM, Alexandre Antunes < > prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: > >> >> Qual seria o valor correto de b? Você sabe? >> >> Eu tinha feito uma forma análoga a sua ... chamei u = sqrt(2/pi)*t para >> chegar, em G(x), aparecendo a "integral de 0 a x" cos t^2 dt = F(x). >> >> >> >> Atenciosamente, >> >> Prof. Msc. Alexandre Antunes >> www alexandre antunes com br >> >> >> Em qua., 1 de jan. de 2020 às 17:21, Luiz Antonio Rodrigues < >> rodrigue...@gmail.com> escreveu: >> >>> Olá, Alexandre! >>> Muito obrigado pela resposta! >>> Eu cheguei, agora há pouco, em b=1. >>> Não está correto... >>> O valor de a que eu achei está certo. >>> Eu fiz a seguinte substituição: >>> >>> t=sqrt(pi/2)*u >>> >>> Foi assim que cheguei ao valor correto de a. >>> Mas b não é 1. >>> Qual será o erro? >>> >>> >>> >>> Em qua, 1 de jan de 2020 4:47 PM, Alexandre Antunes < >>> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: >>> Boa tarde, Não seria o que fez, sendo b = 1 ? Qual a substituição que você fez? Atenciosamente, Prof. Msc. Alexandre Antunes www alexandre antunes com br Em qua., 1 de jan. de 2020 às 12:01, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> escreveu: > Olá, pessoal! > Feliz Ano Novo! > Estou tentando resolver o seguinte problema há alguns dias: > > São dadas: > > F(x)=integral de zero a x de cos(t^2)dt > > G(x)=integral de zero a x de cos((pi*u^2)/2)du > > Faça uma mudança de variável e mostre que: > > G(x)=a*F(b*x) > > Quais são os valores de a e b? > > Eu consegui achar o valor de a, que é: > > sqrt(2)/sqrt(pi) > > Está correto! > > O problema é que não consigo achar o valor de b. Acho que estou me > atrapalhando com as variáveis x e t. > Alguém pode me ajudar? > Muito obrigado e um abraço! > Luiz > > > > > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integrais Definidas
Sim, foi o que eu fiz também! Agora há pouco, pensando que (pi/2)*(u^2)=t^2, achei que b seria (pi/2). Também não é... Eu ainda não sei qual o valor correto de b... Em qua, 1 de jan de 2020 5:53 PM, Alexandre Antunes < prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: > > Qual seria o valor correto de b? Você sabe? > > Eu tinha feito uma forma análoga a sua ... chamei u = sqrt(2/pi)*t para > chegar, em G(x), aparecendo a "integral de 0 a x" cos t^2 dt = F(x). > > > > Atenciosamente, > > Prof. Msc. Alexandre Antunes > www alexandre antunes com br > > > Em qua., 1 de jan. de 2020 às 17:21, Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> escreveu: > >> Olá, Alexandre! >> Muito obrigado pela resposta! >> Eu cheguei, agora há pouco, em b=1. >> Não está correto... >> O valor de a que eu achei está certo. >> Eu fiz a seguinte substituição: >> >> t=sqrt(pi/2)*u >> >> Foi assim que cheguei ao valor correto de a. >> Mas b não é 1. >> Qual será o erro? >> >> >> >> Em qua, 1 de jan de 2020 4:47 PM, Alexandre Antunes < >> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: >> >>> >>> Boa tarde, >>> >>> Não seria o que fez, sendo b = 1 ? >>> >>> Qual a substituição que você fez? >>> >>> >>> >>> Atenciosamente, >>> >>> Prof. Msc. Alexandre Antunes >>> www alexandre antunes com br >>> >>> >>> Em qua., 1 de jan. de 2020 às 12:01, Luiz Antonio Rodrigues < >>> rodrigue...@gmail.com> escreveu: >>> Olá, pessoal! Feliz Ano Novo! Estou tentando resolver o seguinte problema há alguns dias: São dadas: F(x)=integral de zero a x de cos(t^2)dt G(x)=integral de zero a x de cos((pi*u^2)/2)du Faça uma mudança de variável e mostre que: G(x)=a*F(b*x) Quais são os valores de a e b? Eu consegui achar o valor de a, que é: sqrt(2)/sqrt(pi) Está correto! O problema é que não consigo achar o valor de b. Acho que estou me atrapalhando com as variáveis x e t. Alguém pode me ajudar? Muito obrigado e um abraço! Luiz -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integrais Definidas
Qual seria o valor correto de b? Você sabe? Eu tinha feito uma forma análoga a sua ... chamei u = sqrt(2/pi)*t para chegar, em G(x), aparecendo a "integral de 0 a x" cos t^2 dt = F(x). Atenciosamente, Prof. Msc. Alexandre Antunes www alexandre antunes com br Em qua., 1 de jan. de 2020 às 17:21, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> escreveu: > Olá, Alexandre! > Muito obrigado pela resposta! > Eu cheguei, agora há pouco, em b=1. > Não está correto... > O valor de a que eu achei está certo. > Eu fiz a seguinte substituição: > > t=sqrt(pi/2)*u > > Foi assim que cheguei ao valor correto de a. > Mas b não é 1. > Qual será o erro? > > > > Em qua, 1 de jan de 2020 4:47 PM, Alexandre Antunes < > prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: > >> >> Boa tarde, >> >> Não seria o que fez, sendo b = 1 ? >> >> Qual a substituição que você fez? >> >> >> >> Atenciosamente, >> >> Prof. Msc. Alexandre Antunes >> www alexandre antunes com br >> >> >> Em qua., 1 de jan. de 2020 às 12:01, Luiz Antonio Rodrigues < >> rodrigue...@gmail.com> escreveu: >> >>> Olá, pessoal! >>> Feliz Ano Novo! >>> Estou tentando resolver o seguinte problema há alguns dias: >>> >>> São dadas: >>> >>> F(x)=integral de zero a x de cos(t^2)dt >>> >>> G(x)=integral de zero a x de cos((pi*u^2)/2)du >>> >>> Faça uma mudança de variável e mostre que: >>> >>> G(x)=a*F(b*x) >>> >>> Quais são os valores de a e b? >>> >>> Eu consegui achar o valor de a, que é: >>> >>> sqrt(2)/sqrt(pi) >>> >>> Está correto! >>> >>> O problema é que não consigo achar o valor de b. Acho que estou me >>> atrapalhando com as variáveis x e t. >>> Alguém pode me ajudar? >>> Muito obrigado e um abraço! >>> Luiz >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integrais Definidas
Olá, Alexandre! Muito obrigado pela resposta! Eu cheguei, agora há pouco, em b=1. Não está correto... O valor de a que eu achei está certo. Eu fiz a seguinte substituição: t=sqrt(pi/2)*u Foi assim que cheguei ao valor correto de a. Mas b não é 1. Qual será o erro? Em qua, 1 de jan de 2020 4:47 PM, Alexandre Antunes < prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: > > Boa tarde, > > Não seria o que fez, sendo b = 1 ? > > Qual a substituição que você fez? > > > > Atenciosamente, > > Prof. Msc. Alexandre Antunes > www alexandre antunes com br > > > Em qua., 1 de jan. de 2020 às 12:01, Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> escreveu: > >> Olá, pessoal! >> Feliz Ano Novo! >> Estou tentando resolver o seguinte problema há alguns dias: >> >> São dadas: >> >> F(x)=integral de zero a x de cos(t^2)dt >> >> G(x)=integral de zero a x de cos((pi*u^2)/2)du >> >> Faça uma mudança de variável e mostre que: >> >> G(x)=a*F(b*x) >> >> Quais são os valores de a e b? >> >> Eu consegui achar o valor de a, que é: >> >> sqrt(2)/sqrt(pi) >> >> Está correto! >> >> O problema é que não consigo achar o valor de b. Acho que estou me >> atrapalhando com as variáveis x e t. >> Alguém pode me ajudar? >> Muito obrigado e um abraço! >> Luiz >> >> >> >> >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integrais Definidas
Boa tarde, Não seria o que fez, sendo b = 1 ? Qual a substituição que você fez? Atenciosamente, Prof. Msc. Alexandre Antunes www alexandre antunes com br Em qua., 1 de jan. de 2020 às 12:01, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> escreveu: > Olá, pessoal! > Feliz Ano Novo! > Estou tentando resolver o seguinte problema há alguns dias: > > São dadas: > > F(x)=integral de zero a x de cos(t^2)dt > > G(x)=integral de zero a x de cos((pi*u^2)/2)du > > Faça uma mudança de variável e mostre que: > > G(x)=a*F(b*x) > > Quais são os valores de a e b? > > Eu consegui achar o valor de a, que é: > > sqrt(2)/sqrt(pi) > > Está correto! > > O problema é que não consigo achar o valor de b. Acho que estou me > atrapalhando com as variáveis x e t. > Alguém pode me ajudar? > Muito obrigado e um abraço! > Luiz > > > > > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integrais
o sinal do modulo depende do x, entao integrando primeiro em y. intmod(xy-y^2/2)dx intmod(x-1/2)dx(0,1) =int1/2-x (0,1/2)+int(x-1/2)(1/2,1)= =-1/2+1/2=0 On 6/2/07, saulo nilson <[EMAIL PROTECTED]> wrote: int(-ycosy+y)dy u=y du=dy dv=cosydy v=seny -y*seny-cosy+y^2/2= 1+pi^2/2+pi/2-pi^2/8= =3pi^2/8 +pi/2+1 On 6/2/07, César Augusto da Silva <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > > > > > > > Estou com dúvida conceitual em ambas, não sei desenvolvê-las(Louis > Leithold Vol I pag1034 ex.18.2 (7e10). > > ajudem-me > > > > Atenciosamente, > > > > > > César Augusto. > > > <><><><><><>
Re: [obm-l] Integrais
int(-ycosy+y)dy u=y du=dy dv=cosydy v=seny -y*seny-cosy+y^2/2= 1+pi^2/2+pi/2-pi^2/8= =3pi^2/8 +pi/2+1 On 6/2/07, César Augusto da Silva <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Estou com dúvida conceitual em ambas, não sei desenvolvê-las(Louis Leithold Vol I pag1034 ex.18.2 (7e10). ajudem-me Atenciosamente, César Augusto. <><>
Re: [obm-l] integrais - funcoes analiticas
Sugestão: Considere a integral do campo de vetores F: R^2 - {0} -> R^2 dado por ( -y/(x^2+y^2) , x/(x^2+y^2) ) sobre o caminho g: [0,2pi] -> R^2 dado por g(t) = (acos(t),bsen(t))
Como g é de classe C^infinito, a integral será igual a:
Integral(0...2pi) dt, onde < , > é o produto interno usual.
Fazendo z = x + iy, expressando dz/z em função de x e y e olhando pra parte imaginária desta diferencial, você vai ver que o campo F não foi tirado da cartola. No mais, você está certo em afirmar que Integral(C) dz/z = i*2pi, onde C é qualquer curva fechada contendo a origem em seu interior.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Thu, 23 Jun 2005 15:20:46 -0300 (ART)
Assunto:
Re: [obm-l] integrais - funcoes analiticas
>
> Prezado Fábio
>
> Acredito que z = a.cost + i.b.sent ???...
>
> Parece, então, tratar-se de uma aplicação do Teorema
> de Green (já que pede para calcular a integral de
> linha de duas formas).
>
> []s
>
> Wilner
>
> --- Fabio Niski <[EMAIL PROTECTED]>escreveu:
>
> > Olá gente!
> > Topei com este problema
> > "Sejam a,b pert R, a > 0, b > 0 e consideremos a
> > elipse
> > g : t pert [0,2pi] -> acost + isent pert C. Calcular
> > de duas formas
> > diferentes a integral Int_linha[sobre g]dz/z e
> > deduzir que
> > Int[0, 2pi] (dt/(acost)^2 + (bsent)^2) = 2pi/ab"
> >
> > obs: Int_linha é integral de linha se nao ficou
> > claro.
> >
> > Bom, fique claro que no curso nao vimos
> > singularidades, series de
> > Laurent e residuos. Se a unica maneira de resolver
> > este problema for
> > lançando mao destas ferramentes por favor alguem me
> > avise.
> >
> > Eu começei assim:
> > Considere: g[b] a circunferencia de centro na origem
> > e raio b orientada
> > no sentido antihorario, V o complementar de uma
> > disco fechado centrado
> > na origem com raio estritamente menor que b e a
> > funcao f, dada por f(z)
> > = 1/z.
> > Temos evidentemente que V é aberto e f é holomorfa
> > em V.
> > Como g e g[b] são V-homologicas vale o teorema de
> > Cauchy
> > e portanto
> > Int_linha[sobre g]dz/z = Int_linha[sobre g[b]dz/z
> > =
> > Int[0,2pi]((b*i*e^it)/b*e^it))dt
> > = 2pi*i
> > Bom, nem sei se esta resultado esta correto, mas
> > apartir dai eu nao
> > tenho nenhuma ideia para continuar. Agradeco
> > qualquer ajuda/sugestao.
> > Obrigado
> >
> > Niski
> >
> >
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> > usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] integrais - funcoes analiticas
Prezado Fábio Acredito que z = a.cost + i.b.sent ???... Parece, então, tratar-se de uma aplicação do Teorema de Green (já que pede para calcular a integral de linha de duas formas). []s Wilner --- Fabio Niski <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Olá gente! > Topei com este problema > "Sejam a,b pert R, a > 0, b > 0 e consideremos a > elipse > g : t pert [0,2pi] -> acost + isent pert C. Calcular > de duas formas > diferentes a integral Int_linha[sobre g]dz/z e > deduzir que > Int[0, 2pi] (dt/(acost)^2 + (bsent)^2) = 2pi/ab" > > obs: Int_linha é integral de linha se nao ficou > claro. > > Bom, fique claro que no curso nao vimos > singularidades, series de > Laurent e residuos. Se a unica maneira de resolver > este problema for > lançando mao destas ferramentes por favor alguem me > avise. > > Eu começei assim: > Considere: g[b] a circunferencia de centro na origem > e raio b orientada > no sentido antihorario, V o complementar de uma > disco fechado centrado > na origem com raio estritamente menor que b e a > funcao f, dada por f(z) > = 1/z. > Temos evidentemente que V é aberto e f é holomorfa > em V. > Como g e g[b] são V-homologicas vale o teorema de > Cauchy > e portanto > Int_linha[sobre g]dz/z = Int_linha[sobre g[b]dz/z > = > Int[0,2pi]((b*i*e^it)/b*e^it))dt > = 2pi*i > Bom, nem sei se esta resultado esta correto, mas > apartir dai eu nao > tenho nenhuma ideia para continuar. Agradeco > qualquer ajuda/sugestao. > Obrigado > > Niski > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Integrais de funçõesímpares
f par e derivavel implica f(-x) = f(x) implica -f'(-x) = f'(x)implica f' impar. f impar e derivavel implica f(-x) = -f(x) implica -f'(-x) = -f'(x)implica f' par. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: "Henrique Patrício Sant'Anna Branco" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Wed, 23 Jun 2004 01:18:12 -0300 Subject: [obm-l] Integrais de funções ímpares > Pessoal, > > Ensinando primitivação (integrais simples) para uma colega, notei > que a integral de funções polinomiais ímpares e da função seno, por > exemplo, gera uma primitiva representada por uma função par. > > Isso é um resultado geral? Quero dizer: > Seja f(x) uma função ímpar com primitiva elementar. Int f(x) dx > sempre vai ser uma função par? Como demonstro? > > Obrigado. > Henrique. > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Integrais
Desculpe Ponde, Cláudio e amigos da lista, achei que essa lista fosse para troca de idéias e experiências inerentes à matemática, prometo me ponderar agora e evitar mandar minhas dúvidas "off-tópic", Desculpem... Alan PellejeroLuiz Ponce <[EMAIL PROTECTED]> wrote: É normal esta reação,mas vai devagar Claudio, não precisa generalizar..Isto é comum, quando envolvem muitas pessoas, e lembre que sempre temos pessoas novas Sempre divulgo esta lista para os meus alunos interessados em problemas diferentes independentes do nivel,alguns continuam na lista até hoje, como por exemplo, Niski e outros saiem Assim, vejo como normal estas indagações e respostas.Um abraço a todos amigos da listaPONCEClaudio Buffara escreveu: Cara, voce tem que ler as mensagens da lista! Tanto o Morgado quanto o Benedito te deram dicas de como calcular a area da hipocicloide - e ha 2 dias atras.Eh por isso que os professores e alunos olimpicos estao desistindo da lista. O nivel dos problemas nao para de cair e, agora, pra piorar, as pessoas nao estao nem mais lendo as mensagens...[]s e protestos,Claudio.on 23.04.04 09:14, Alan Pellejero at [EMAIL PROTECTED] wrote: pessoal, me enrolei todo nessa aqui.../|| [a^(2/3) - x^(2/3)]^(3/2) dx|/o intervalo a considerar é de -a, a ( definida)Obrigado!Alan Pellejero Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] Integrais
É normal esta reação,mas vai devagar Claudio, não precisa generalizar.. Isto é comum, quando envolvem muitas pessoas, e lembre que sempre temos pessoas novas Sempre divulgo esta lista para os meus alunos interessados em problemas diferentes independentes do nivel, alguns continuam na lista até hoje, como por exemplo, Niski e outros saiem Assim, vejo como normal estas indagações e respostas. Um abraço a todos amigos da lista PONCE Claudio Buffara escreveu: Re: [obm-l] Integrais Cara, voce tem que ler as mensagens da lista! Tanto o Morgado quanto o Benedito te deram dicas de como calcular a area da hipocicloide - e ha 2 dias atras. Eh por isso que os professores e alunos olimpicos estao desistindo da lista. O nivel dos problemas nao para de cair e, agora, pra piorar, as pessoas nao estao nem mais lendo as mensagens... []s e protestos, Claudio. on 23.04.04 09:14, Alan Pellejero at [EMAIL PROTECTED] wrote: pessoal, me enrolei todo nessa aqui... / | | [a^(2/3) - x^(2/3)]^(3/2) dx | / o intervalo a considerar é de -a, a ( definida) Obrigado! Alan Pellejero Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] Integrais
Voce, Allan, deveria ter dito isso em sua mensagem. Pelo menos um "estou a procura de outras soluçoes ou ideias para esse problema" ja tava bom.Tu nao achas? Uma coisa que eu sempre pergunto para alguem que diz esse tipo de besteira:o que e uma pessoa normal? E isto que eu vou dizer e algo que parte de minhas opinioes e convicçoes: eu nao acredito que existam superdotados! Apenas pessoas esforçadas que dedicam alguma parte de seu tempo aos estudos.Por exemplo, ce acha que so porque uma pessoa nao e "superdotada" ela deve desistir de aprender ou de saber mais que o que lhe ensinam na escola?Ce acha que aqui na lista as pessoas estudam coisas comuns? Por exemplo, me contaram uma historia do Rui Lopes Viana (um dos ouros do Brasil na IMO) quando foi entrevistado por algum telejornal.Quando pediram para ele fazer uma conta (talvez uma multiplicaçao grande ou algo assim) enquanto outra pessoa ia na calculadora, ele nao foi mais rapido que a calculadora.Ce acha que isso diminui a capacidade dele em resolver problemas? E por respostas sem-noçao como a sua que ja perdemos varias pessoas na lista. Ate mais!!!Ass.:Johann Alan Pellejero <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Prezado senhor Cláudio, eu li a referida mensagem. A minha questão tratava de uma curiosidade que me foi despertada ao tentar resolver aquela integral. Deve-se haver um modo de calcular aquilo que vos passei. Uma das belezas da matemática consiste em resolver o mesmo problema de diversas maneiras. Talvez você esteja pensando que é tolice pensar dessa maneira, mas não sou partidário dessa opinião. Se você não consegue - ou não quer - resolvê-la, deixe-a para outros resolverem, não há razão para se preocupar. Não tenho culpa de estar querendo aprender ! Deve-se haver um modo de calcular essa integral, sem ser com o método que o Dr. Morgado e o Sr. Benedito me mandaram...Eis que estou à procura. Agradeço pelo artifício por eles enviado, entranto, se eu os desconhecesse, o que eu faria, não resolveria? Um solução é importante, mas não suficiente, ao menos para mim. Se a sua capacidade elevada de resolução de problemas é como o é, deve ser por que um dia você quis aprender e teve alguém para ensinar, pelo menos o essencial. Agora eu não sou de abandonar os problemas que me aparecessem pelo caminho, se eu estou o desafiando, irei até resolvê-lo! Se não posso estar com visões diferentes, me desculpe. E a você, desconsidere meus pedidos de auxílio; ajude pessoas de nível matemático igual ao seu. Aliás, da maneira como se comporta, creio que estás no lugar errado, deveria trabalhar com super-dotados, não com pessoas comuns que querem aprender matemática. Pense a respeito. Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Cara, voce tem que ler as mensagens da lista! Tanto o Morgado quanto o Benedito te deram dicas de como calcular a area da hipocicloide - e ha 2 dias atras.Eh por isso que os professores e alunos olimpicos estao desistindo da lista. O nivel dos problemas nao para de cair e, agora, pra piorar, as pessoas nao estao nem mais lendo as mensagens...[]s e protestos,Claudio.on 23.04.04 09:14, Alan Pellejero at [EMAIL PROTECTED] wrote: pessoal, me enrolei todo nessa aqui.../|| [a^(2/3) - x^(2/3)]^(3/2) dx|/o intervalo a considerar é de -a, a ( definida)Obrigado!Alan Pellejero Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] Integrais
Prezado senhor Cláudio, eu li a referida mensagem. A minha questão tratava de uma curiosidade que me foi despertada ao tentar resolver aquela integral. Deve-se haver um modo de calcular aquilo que vos passei. Uma das belezas da matemática consiste em resolver o mesmo problema de diversas maneiras. Talvez você esteja pensando que é tolice pensar dessa maneira, mas não sou partidário dessa opinião. Se você não consegue - ou não quer - resolvê-la, deixe-a para outros resolverem, não há razão para se preocupar. Não tenho culpa de estar querendo aprender ! Deve-se haver um modo de calcular essa integral, sem ser com o método que o Dr. Morgado e o Sr. Benedito me mandaram...Eis que estou à procura. Agradeço pelo artifício por eles enviado, entranto, se eu os desconhecesse, o que eu faria, não resolveria? Um solução é importante, mas não suficiente, ao menos para mim. Se a sua capacidade elevada de resolução de problemas é como o é, deve ser por que um dia você quis aprender e teve alguém para ensinar, pelo menos o essencial. Agora eu não sou de abandonar os problemas que me aparecessem pelo caminho, se eu estou o desafiando, irei até resolvê-lo! Se não posso estar com visões diferentes, me desculpe. E a você, desconsidere meus pedidos de auxílio; ajude pessoas de nível matemático igual ao seu. Aliás, da maneira como se comporta, creio que estás no lugar errado, deveria trabalhar com super-dotados, não com pessoas comuns que querem aprender matemática. Pense a respeito. Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Cara, voce tem que ler as mensagens da lista! Tanto o Morgado quanto o Benedito te deram dicas de como calcular a area da hipocicloide - e ha 2 dias atras.Eh por isso que os professores e alunos olimpicos estao desistindo da lista. O nivel dos problemas nao para de cair e, agora, pra piorar, as pessoas nao estao nem mais lendo as mensagens...[]s e protestos,Claudio.on 23.04.04 09:14, Alan Pellejero at [EMAIL PROTECTED] wrote: pessoal, me enrolei todo nessa aqui.../|| [a^(2/3) - x^(2/3)]^(3/2) dx|/o intervalo a considerar é de -a, a ( definida)Obrigado!Alan Pellejero Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] Integrais
Title: Re: [obm-l] Integrais Cara, voce tem que ler as mensagens da lista! Tanto o Morgado quanto o Benedito te deram dicas de como calcular a area da hipocicloide - e ha 2 dias atras. Eh por isso que os professores e alunos olimpicos estao desistindo da lista. O nivel dos problemas nao para de cair e, agora, pra piorar, as pessoas nao estao nem mais lendo as mensagens... []s e protestos, Claudio. on 23.04.04 09:14, Alan Pellejero at [EMAIL PROTECTED] wrote: pessoal, me enrolei todo nessa aqui... / | | [a^(2/3) - x^(2/3)]^(3/2) dx | / o intervalo a considerar é de -a, a ( definida) Obrigado! Alan Pellejero Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
RE: [obm-l] Integrais
Oi Thiago Esta integral vale para todo n<>-1, n nem sequer precisa ser inteiro, observando que, para n nao inteiro, a funcao potencia so eh definida, no caso real, para x>=0. Isto porque x^n eh continua e existe uma funcao do tipo k*x^m cuja derivada eh x^n. De fato, a derivada de k*x^m eh k*m*x^(m-1). Logo, se quisermos que isto se iguale a x^n, precisamos ter m-1= n e k*m=1, ou seja, m=n+1 e k =1/m = 1/(n+1). Vemos assim que, se n<>-1, a expressao acima sempre faz sentido. Nao hah, porem, como fazer que a derivada de k*x^m se iguale a 1/x. Conforme sabemos, esta funcao eh ln(x) + C. Abracos Artur > Olá a todos: > estou com um problema sobre integrais: > >o integral de x^n . dx é igual a [x^(n+1)]/(n+1)] + C, com n diferente > de > -1. >Porém esse integral imediato vale para todos os n diferentes de -1? >Porque n^(-2) é igual [n^(-1)]^2. Então, se não vale para n=-1, > pressuponho que não vale para qualquer n negativo? > > Obrigado pela ajuda, > Thiago = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] integrais
Tenta escrever a formula de Taylor para Sen(x) e divida todos os termos por 1+x e tente integrar termo a termo da serie. Acho que sai desse jeito. Vou tentar quando chegar em casa -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of carlos Sent: Friday, May 30, 2003 1:31 PM To: [EMAIL PROTECTED] Cc: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] integrais / | Sen(x) | -- dx | 1 + x / ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Integrais
8x^2 + 6x + 5 = 8(x+ 3/8)^2 + 31/8 Chame 2sqrt2 (x+3/8) de sqrt (31/8) tanz Cai na mesma integral de (secz)^3. Marcos Reynaldo wrote: Ah!! Mas que belo digitador eu sou! Do jeito queenviei está fácil. Faltou as raizes quadradas.Ai vai a versão corrigida.1) int(x^2/sqrt(x^2+ C))dx2) int(sqrt(8x^2+6x+5))dxAgora sim. --- Augusto César Morgado <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: > 2) 8(x^3)/3 + 3(x^2) + 5x + C 1) x^2/ (x^2+a) = 1 - a/(x^2+a)A integral dah x - (raiz de a) arctan (x/raiz dea) + C, supondo a positivoMarcos Reynaldo wrote: Olá colegas!Estava tentando resolver algumas integrais mas, travei nas duas que seguem. Alguma dica ??1) int(x^2/(x^2 + C) dx (onde C é uma constante)2) int(8x^2+6x+5)dxObrigado.Marcos. ___Yahoo! Acesso GrátisInternet rápida, grátis e fácil. Faça o download do discador agora mesmo.http://br.acesso.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=
Re: [obm-l] Integrais
Na primeira, vamos supor C positivo (Se C for negativo dah completamente diferente). Para aliviar a notaçao vamos chamar de a a raiz quadrada positiva de C, C = a^2. Faça a substituiçao x = a tan z A integral se transforma em Integral de a [(tanz)^2 / secz] a (secz)^2 dz = Int (a^2) (tanz)^2 (secz) dz Usando (tanz)^2 = (secz)^2 -1, voce recairah em duas integrais que, postas constantes em evidência, sao: i) Int secz dz Esta eh imediata, dah ln Modulo (secz + tan z) ii) Int (secz)^3 Esta eh chata, tem que integrar duas vezes por partes Na primeira integraçao voce bota u = secz, dv = (secz)^2 dz Dah secz . tanz - Int secz (tanz)^2 dz Aqui voce faz (tanz)^2 = (secz)^2 -1 e vai cair novamente na integral de (secz)^3 Voce estara diante de uma equaçao do primeiro grau em integral de (secz)^3 . Marcos Reynaldo wrote: Ah!! Mas que belo digitador eu sou! Do jeito queenviei está fácil. Faltou as raizes quadradas.Ai vai a versão corrigida.1) int(x^2/sqrt(x^2+ C))dx2) int(sqrt(8x^2+6x+5))dxAgora sim. --- Augusto César Morgado <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: > 2) 8(x^3)/3 + 3(x^2) + 5x + C 1) x^2/ (x^2+a) = 1 - a/(x^2+a)A integral dah x - (raiz de a) arctan (x/raiz dea) + C, supondo a positivoMarcos Reynaldo wrote: Olá colegas!Estava tentando resolver algumas integrais mas, travei nas duas que seguem. Alguma dica ??1) int(x^2/(x^2 + C) dx (onde C é uma constante)2) int(8x^2+6x+5)dxObrigado.Marcos. ___Yahoo! Acesso GrátisInternet rápida, grátis e fácil. Faça o download do discador agora mesmo.http://br.acesso.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=
Re: [obm-l] Integrais
Ah!! Mas que belo digitador eu sou! Do jeito que enviei está fácil. Faltou as raizes quadradas. Ai vai a versão corrigida. 1) int(x^2/sqrt(x^2+ C))dx 2) int(sqrt(8x^2+6x+5))dx Agora sim. --- Augusto César Morgado <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > 2) 8(x^3)/3 + 3(x^2) + 5x + C > 1) x^2/ (x^2+a) = 1 - a/(x^2+a) > A integral dah x - (raiz de a) arctan (x/raiz de > a) + C, supondo a > positivo > > Marcos Reynaldo wrote: > > >Olá colegas! > > > >Estava tentando resolver algumas integrais mas, > travei > >nas duas que seguem. Alguma dica ?? > > > >1) int(x^2/(x^2 + C) dx (onde C é uma constante) > > > >2) int(8x^2+6x+5)dx > > > >Obrigado. > > > >Marcos. ___ Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida, grátis e fácil. Faça o download do discador agora mesmo. http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
RE: [obm-l] Integrais
Prof. Morgado, A sua solucao para a 1a integral ficou bem menor que a minha. EU nao havia visto a simplificacao que o senhor fez em (1). Marcos, desconsidere minha sugestao e considere a do prof. Morgado. Leandro. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of Augusto César Morgado Sent: Monday, November 25, 2002 1:37 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Integrais 2) 8(x^3)/3 + 3(x^2) + 5x + C 1) x^2/ (x^2+a) = 1 - a/(x^2+a) A integral dah x - (raiz de a) arctan (x/raiz de a) + C, supondo a positivo Marcos Reynaldo wrote: >Olá colegas! > >Estava tentando resolver algumas integrais mas, travei >nas duas que seguem. Alguma dica ?? > >1) int(x^2/(x^2 + C) dx (onde C é uma constante) > >2) int(8x^2+6x+5)dx > >Obrigado. > >Marcos. > >___ >Yahoo! GeoCities >Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. >http://br.geocities.yahoo.com/ >=== == >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >=== == > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
RE: [obm-l] Integrais
Marcos, Na 1a integral, voce pode fazer o seguinte: Chame x^2 = u e 1/x^2+c = v,e use integracao por partes. Voce vai precisar de saber como integra a funcao arctgx, que e da forma: Int(arctg u du) = u.arctg(u)-ln(sqrt(1+u^2)) + Constante. (Bom exercicio integrar a arctg(u). Tente depois !) Dai a integral sai. Voce vai precisar integrar por partes uma segunda vez ainda. Caso nao saia, me avise. A segunda integral se for essa que voce escreveu, basta integrar termo a termo, A = 8/3(x^3) + 3x^2 + 5x + C. Leandro Recova. Los Angeles, CA. E-maiL: [EMAIL PROTECTED] -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of Marcos Reynaldo Sent: Monday, November 25, 2002 1:09 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Integrais Olá colegas! Estava tentando resolver algumas integrais mas, travei nas duas que seguem. Alguma dica ?? 1) int(x^2/(x^2 + C) dx (onde C é uma constante) 2) int(8x^2+6x+5)dx Obrigado. Marcos. ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Integrais
2) 8(x^3)/3 + 3(x^2) + 5x + C 1) x^2/ (x^2+a) = 1 - a/(x^2+a) A integral dah x - (raiz de a) arctan (x/raiz de a) + C, supondo a positivo Marcos Reynaldo wrote: Olá colegas! Estava tentando resolver algumas integrais mas, travei nas duas que seguem. Alguma dica ?? 1) int(x^2/(x^2 + C) dx (onde C é uma constante) 2) int(8x^2+6x+5)dx Obrigado. Marcos. ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Integrais pesadas!
Procurei mas não encontrei.. lá eles só tem até um exemplar de 1998. Mas achei na SBM mesmo. Falando nisso, vale a pena consultar a revista... excelente o artigo. At 01:58 8/20/2002 -0300, you wrote: >At 22:24 19/08/02 -0300, you wrote: >> Você por um acaso não sabe se há alguma versão online desse >> artigo para consulta? Procurei a 'Matematica Universitaria' nas >> bibliotecas da USP aqui em SP mas nenhuma tinha os ultimos numeros dessa >> revista. > >tenho quase certeza que a biblioteca do ime-usp tem as "matematica >universitaria"...vc procurou >no catalogo online em www.ime.usp.br/~bib ? Senão, a SBM vende (acho que >por $10) > >Bruno Leite >http://www.ime.usp.br/~brleite > "... a perfect formulation of a problem is already half its solution." David Hilbert. - []'s Fernando Henrique Ferraz Pereira da Rosa USP, IME, Estatística http://www.linux.ime.usp.br/~feferraz --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.381 / Virus Database: 214 - Release Date: 8/2/2002
Re: [obm-l] Integrais pesadas!
At 22:24 19/08/02 -0300, you wrote: > Você por um acaso não sabe se há alguma versão online desse > artigo para consulta? Procurei a 'Matematica Universitaria' nas > bibliotecas da USP aqui em SP mas nenhuma tinha os ultimos numeros dessa > revista. tenho quase certeza que a biblioteca do ime-usp tem as "matematica universitaria"...vc procurou no catalogo online em www.ime.usp.br/~bib ? Senão, a SBM vende (acho que por $10) Bruno Leite http://www.ime.usp.br/~brleite >At 09:25 8/18/2002 -0300, you wrote: > >>Ha um artigo do professor Daniel Cordeiro no ultimo numero da Matematica >>Universitaria. >> >>iver wrote: >>>Olá, será qua alguém da lista poderia mostrar um método para se calcular >>>inegrais como sin(x/(x+1)) e semelhantes ?? (x^x ,...) >>> >>>agradeço antecipadamente por qualquer resposta. >>>por favor, se puderem me indiquem livros onde eu possa estudar sobre isso... > >"... a perfect formulation of a problem is already half >its solution." > David Hilbert. >- >[]'s >Fernando Henrique Ferraz Pereira da Rosa >USP, IME, Estatística >http://www.linux.ime.usp.br/~feferraz > > > >--- >Outgoing mail is certified Virus Free. >Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). >Version: 6.0.381 / Virus Database: 214 - Release Date: 8/2/2002 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Integrais pesadas!
Peça aa SBM. Fernando Henrique Ferraz P. da Rosa wrote: [EMAIL PROTECTED]"> Você por um acaso não sabe se há alguma versão online desse artigo para consulta? Procurei a 'Matematica Universitaria' nas bibliotecas da USP aqui em SP mas nenhuma tinha os ultimos numeros dessa revista. At 09:25 8/18/2002 -0300, you wrote: Ha um artigo do professor Daniel Cordeiro no ultimo numero da Matematica Universitaria. iver wrote: Olá, será qua alguém da lista poderia mostrar um método para se calcular inegrais como sin(x/(x+1)) e semelhantes ?? (x^x ,...) agradeço antecipadamente por qualquer resposta. por favor, se puderem me indiquem livros onde eu possa estudar sobre isso... "... a perfect formulation of a problem is already half its solution." David Hilbert. - []'s Fernando Henrique Ferraz Pereira da Rosa USP, IME, Estatística http://www.linux.ime.usp.br/~feferraz ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.381 / Virus Database: 214 - Release Date: 8/2/2002
Re: [obm-l] Integrais pesadas!
Você por um acaso não sabe se há alguma versão online desse artigo para consulta? Procurei a 'Matematica Universitaria' nas bibliotecas da USP aqui em SP mas nenhuma tinha os ultimos numeros dessa revista. At 09:25 8/18/2002 -0300, you wrote: >Ha um artigo do professor Daniel Cordeiro no ultimo numero da Matematica >Universitaria. > >iver wrote: >>Olá, será qua alguém da lista poderia mostrar um método para se calcular >>inegrais como sin(x/(x+1)) e semelhantes ?? (x^x ,...) >> >>agradeço antecipadamente por qualquer resposta. >>por favor, se puderem me indiquem livros onde eu possa estudar sobre isso... "... a perfect formulation of a problem is already half its solution." David Hilbert. - []'s Fernando Henrique Ferraz Pereira da Rosa USP, IME, Estatística http://www.linux.ime.usp.br/~feferraz --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.381 / Virus Database: 214 - Release Date: 8/2/2002
Re: [obm-l] Integrais pesadas!
Ha um artigo do professor Daniel Cordeiro no ultimo numero da Matematica Universitaria. iver wrote: 002601c2466c$674e6b40$f55da3c8@HUGO"> Olá, será qua alguém da lista poderia mostrar um método para se calcular inegrais como sin(x/(x+1)) e semelhantes ?? (x^x ,...) agradeço antecipadamente por qualquer resposta. por favor, se puderem me indiquem livros onde eu possa estudar sobre isso...
