[obm-l] Re: [obm-l] MÍNIMO
Olá amigo, Considere x^4 + x^2 + 5 = u(x) e (x^2 +1)^2 = v(x) Queremos encontrar o valor mínimo de u(x)/v(x) então devemos resolver a equação u'(x)/v'(x) = 0 entao subsituir as raízes encontrados nessa equação diferencial em u(x)/v(x). Devemos entao selecionar a resposta de menor valor( já que o que se pede é o ponto mínimo) u'(x)/v'(x) = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)]/[v(x)]^2 temos que u'(x) = 4x^3 + 2x ; v'(x) = 4x^3 + 4x substituindo esses valores na equação de cima temos: u'(x)/v'(x)= (2x^5 -16x^3 - 18x)/(x^8 + 4x^6 +6x^4 + 4x^2 + 1) fazendo u'(x)/v'(x)= 0 temos 2x^5 -16x^3 - 18x=0 Por inspeção: 1)raiz 1 = -3 2)raiz 2 = 3 3)raiz 3 = 0 4)raiz 4 = i 5)raiz 5 = -i Agora substituímos os valores encontrados em u(x)/v(x). Temos: 1) [(-3)^4 + (-3)^2 + 5] / [(-3)^4 + 2(-3)^2 + 1] = 0,95 2) ( 3^4 + 3^2 + 5) / (3^4 + 2(3^2) + 1) = 0,95 3) (0^4 + 0^2 + 5) / (0^4 + 2(0^2) + 1) = 5 4) (i^4 + i^2 + 5) / (i^4 + 2(i^2) + 1) = 5 5) [(-i)^4 + (-i)^2 + 5) / [(-i)^4 + 2(-i)^2 + 1] O Menor valor encontrado é 0,95, logo esse é o ponto de mínimo From: "saulo nilson" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] MÍNIMO Date: Fri, 7 Sep 2007 17:57:27 -0300 Eufiz no excell e achei o mesmo valor, com x=0,8, eu acho que ele quer que ache o valor de x para f minimo. On 9/6/07, arkon <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > *Pessoal alguém poderia, por favor, resolver esta* > > * * > > *O mínimo valor de x4 + x2 + 5/(x2 + 1)2, x real, é:* > > * * > > *a) 0,50.b) 0,80. c) 0,85. d) 0,95. > e) 1.* > > * * > *DESDE JÁ MUITO OBRIGADO* > _ Verifique já a segurança do seu PC com o Verificador de Segurança do Windows Live OneCare! http://onecare.live.com/site/pt-br/default.htm = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] MÍNIMO
Eufiz no excell e achei o mesmo valor, com x=0,8, eu acho que ele quer que ache o valor de x para f minimo. On 9/6/07, arkon <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > *Pessoal alguém poderia, por favor, resolver esta* > > * * > > *O mínimo valor de x4 + x2 + 5/(x2 + 1)2, x real, é:* > > * * > > *a) 0,50.b) 0,80. c) 0,85. d) 0,95. > e) 1.* > > * * > *DESDE JÁ MUITO OBRIGADO* >
Re: [obm-l] MÍNIMO
Olá Arkon, joguei no graphmatica, e conclui que o valor minimo dessa funcao eh algo perto de 2,90.. tem certeza do enunciado? abraços, Salhab On 9/6/07, arkon <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > Pessoal alguém poderia, por favor, resolver esta > > > > O mínimo valor de x4 + x2 + 5/(x2 + 1)2, x real, é: > > > > a) 0,50.b) 0,80. c) 0,85. d) 0,95. e) > 1. > > DESDE JÁ MUITO OBRIGADO = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Mínimo
> Se 2x + y = 3 , o valor mínimo de(x^2 + y^2)^1/2 eh: eu já vi as interpretações geométricas mas mesmo assim, acho que isso tá pedindo pra usar multiplicadores de lagrange... pense que temos uma função (x^2 + y^2)^1/2 e queremos minimizá-la sujeito a restrição 2x + y = 3 então, vamos defina f(x, y) = (x^2 + y^2)^1/2 + p(2x + y - 3) onde p pode ser encarado como um custo de violar a restrição. calcule as derivadas parciais de f e iguale a zero (vamos obter um mínimo) del f/ del x = x/[(x^2 + y^2)^1/2] + 2p = 0 del f/ del y = y/[(x^2 + y^2)^1/2] + p = 0 então x = 2y da restrição, temos 4y + y = 3 => y = 3/5, x = 6/5 o mínimo é (36/25 + 9/25)^1/2 = (9/5)^1/2 = 3raiz(5)/5 [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Mínimo
Se tivermos como hipótese 2x + y = 3 então (x^2 + y^2)^1/2 será equivalente à expressão [x^2 + (3-2x)^2]^(.5) Fazendo-se A= x^2 + (3-2x)^2 e simplificando, vem: A = 5x^2-12x+9 Se encararmos A como uma função de x, definida em todo x real, temos que A=A(x)=5x^2-12x+9 Primeiro provemos que A(x) tem um pto de mínimo. [Notaçao: A(°n)=derivada de ordem n em relação a x] A(°2)=10>0 logo a concavidade da função é para cima. As absissas dos ptos críticos de A são obtidas fazendo- se A(°1)=0, ou seja, 10x-12=0 x=1,2 . Nesse caso esta absissa é do pto extremo da função (estudo do sinal de A(°1)) assim temos que o menor valor de A é A(1,2) =5.1,2^2-12.1,2+9=1,8 Portanto o valor da sua expressão tem, como valor mínimo em R, 1,8^2 = 3.sqrt(5)/5 > > > Se 2x + y = 3 , o valor mínimo de(x^2 + y^2)^1/2 eh: > > > Agradeço desde de já. > > > ___ ___ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > === == > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > === == > Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Mínimo
on 23.05.04 19:32, aryqueirozq at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > > Se 2x + y = 3 , o valor mínimo de(x^2 + y^2)^1/2 eh: > > > Agradeço desde de já. > > Pense no que este problema significa em termos geometricos: dentre os pontos da reta y = -2x + 3, achar aquele mais proximo da origem. A reta y = -2x + 3 passa pelos pontos A = (0,3) e B = (3/2,0). Alem disso, os pontos O = (0,0), A e B formam um triangulo retangulo em O cujos catetos medem b = 3 e c = 3/2 ==> hipotenusa = a = raiz(b^2 + c^2) = raiz(9 + 9/4) = 3*raiz(5)/2. A distancia minima serah igual a altura (h) relativa a hipotenusa de OAB. Use o fato de que Area(OAB) = b*c/2 = a*h/2, para deduzir que: h = b*c/a = 3*(3/2)/(3*raiz(5)/2) = 3/raiz(5) = 3*raiz(5)/5. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Mínimo
Seja sqrt(x) a raiz quadrada de x, entao: (x^2 + y^2)^1/2 = sqrt(x^2 + y^2) Temos um sistema: 2x + y = 3 => y = 3 - 2x. Substituindo em sqrt(x^2 + y^2) : sqrt(x^2 + y^2) = sqrt(5x^2 - 12x + 9) Devemos minimizar o radicando: Para isso, vamos descobrir o y_v = - delta / 4a = -(-36)/20 = 9/5. Logo o valor minimo eh: sqrt(9/5) ~ 1,34. Em uma mensagem de 23/5/2004 19:35:18 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Se 2x + y = 3 , o valor mínimo de(x^2 + y^2)^1/2 eh: Agradeço desde de já.
Re: [obm-l] Mínimo
Olá, Primeira solução :Observe que (x^2 + y^2)^1/2 é a distância de P(x,y) à origem ; portanto o menor valor de (x^2 + y^2)^1/2 é a distância da origem à reta 2x + y = 3 , ou seja , 3/(5^1/2) Segunda solução : y = 3-2x e coloque em D = (x^2 + y^2)^1/2 ; determine o mínimo do trinômio que irá aparecer , ok ? []´s Pacini At 19:32 23/5/2004, aryqueirozq wrote: Se 2x + y = 3 , o valor mínimo de(x^2 + y^2)^1/2 eh: Agradeço desde de já. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
