vamos lah:
...1.25
(n-1 vezes) (n vezes)
numero = ...1.11 + .11 + 3 =
(100*10^2n -1)/9 + (100*10^n -1)/9 + 27/9
numero = (100*10^2n + 100*10^n + 25)/9 = [(10*10^n + 5)/3]^2
provamos q o numero eh sempre um quadrado perfeito e sua raiz eh um
Pra n=1: 25=5^2
Pra n=2: 1225=35^2
Pra n=3: 112225=335^2
Parece que pra n=k: ...1...225=...35^2 (com k-1 algarismos
3)
De fato: ...35^2=(...0+5)^2=(...3*10)^2+2*...30*5+5^2=
=(333...3)^2*100+333...3*100+25=100*(333...3^2+333...3)+25 (com k-1 algs 3)
Olá,
cara, faca assim: 1.25 = (10...0 + ... + 100 + 10 +
1)*10^(n+1) + (20...0 + ... + 200 + 20 + 2)*10 + 5
agora, vc tem 2 PGs.. eh soh escrever a soma de PG e fatorar.. pronto!
abracos,
Salhab
- Original Message -
From: João Nestares [EMAIL PROTECTED]
To:
Este número eh 11..11*10^(n+1) + 2*11.11*10 + 5 =N
(n-1 1's)(n 1's)
veja q 111...11 com x 1's eh (10^x -1)/9 vem da soma da PG 1+10+100+...+100..0
aplique isso em N e veja o quadrado
Leonardo Borges Avelino
Em 03/01/07, João
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