Oui oui c'est l'équation qui laisse perplexe, ce matin je l'ai fait
calculer dans un tableur concurrent avec du coup les bons résultats.
Cordialement.
François-Marie
Le 20/02/2025 à 15:57, C Fourcroy a écrit :
Peut-être cela inclut-il la phase d'accélération avant d'atteindre la
vitesse indiquée. Avec des phénomènes de frottements croissants etc,
comme un corps en chute libre dans l'air ou équivalent. Tout cela
n'aura plus rien d'une droite, plus une courbe asymptotique.
Mais ce qui était réellement en cause dans la question ce sont les
résultats que fournit Calc
Le R² affiché est de 0.96 !
Et, autant qu'on puisse en juger à l'écran, la courbe de tendance
tracée s'adapte relativement bien à la courbe réelle, elle semble même
passer exactement par le 5eme point (fx(200) = 2120).
C'est bien l'équation affichée qui laissent à désirer : f'x)=-70.71x²
+ 1021,86x - 1475,14
Si l'on calcule fx(200) on obtient -2 625 503,14 !
Au passage, si l'on demande uen équation de droite, on obtient un R²
de -0.97 mais l'équation est toujours aussi fausse.
Mais, si je me souviens bien de ce qui a été écrit ici, ça a été
corrigé dans la dernière version 25.?.?
Le 20/02/2025 à 15:02, Jean-Baptiste Faure a écrit :
Bonjour,
Le 20/02/2025 à 12:33, François a écrit :
> Les données ne sont pas alignées car ici la vitesse est variable.
Bien sûr que la vitesse est variable,sinon il n'y aurait pas lieu de
faire un graphique avec la vitesse en abscisse.
Le problème de ces données c'est que la durée correspondant à chaque
distance parcourue pour une vitesse donnée, n'est pas constante. Si
on fait le calcul de ces durées (distance divisée par la vitesse), on
obtient :
Vitesse 15 20 50 100 200 255
Distance 420 670 1570 1960 2120 2170
Durée 28,00 33,50 31,40 19,60 10,60 8,51
Si on prend par exemple une durée de déplacement de 20 pour chacune
des vitesses, on obtient les distances suivantes :
Distance 300 400 1000 2000 4000 5100
qui donnent évidemment un graphique (vitesse x , Distance f(x))
linéaire de pente 20.
Comme tu dis, JBF, la courbe de tendance doit représenter "au mieux"
le jeu de données. Ce qui est curieux c'est que la fonction
quadratique obtenue par François-Marie (et que j'ai reproduite en
mettant les données dans le même sens : distance f(x), vitesse x) ne
corresponde pas _du tout_ au jeu de données.
Quelle est la valeur du coefficient de détermination obtenu (R²) ? Si
les données sont bien posées sur un polynôme de degré 2, alors le R²
doit être très proche de 1.
Bonne journée
JBF
Bonne journée
Le 19/02/2025 à 16:14, Jean-Baptiste Faure a écrit :
Bonjour,
Les données citées ne représentent pas la relation entre vitesse et
distance parcourue par un mobile donné. En effet la distance
parcourue par un mobile (en mètres) est proportionnelle à la
vitesse (en mètres/seconde) de ce mobile. Ce n'est clairement pas
le cas avec ces données puisqu'elles ne sont pas alignées. Et donc
si on cherche une courbe de tendance sous la forme d'un polynôme de
degré 2, les coefficients de degré 2 et 0 devraient être nuls. Le
coefficient de degré 1 étant alors le temps de trajet.
Ou alors ces données correspondent à des temps de trajet différents
et donc il manque une donnée pour chaque couple (v,d) à savoir le
temps. Cela dit, dans ce cas je ne vois pas l'intérêt de raccorder
ces données dans un graphique puisqu'il n'y a alors aucun lien
physique entre elles.
Ces considérations faites, il faut savoir qu'une courbe de tendance
n'est pas obligée de passer par chacun des points de donnée. C'est
juste une courbe qui représente au mieux (en un sens à définir) le
jeu de données compte tenu des contraintes imposées sur la
structure du modèle choisi (ici un polynôme de degré 2).
Bonne journée
JBF
Le 18 février 2025 16:51:38 GMT+01:00, Informatique BILLARD
<informatique@billard- francois-marie.eu> a écrit :
Bonjour
j'ai utilisé une courbe de tendance dans un graphique avec un
polynôme de degrés 2 à partir de valeurs dans un tableau.
vitesse 15 20 50 100 200 255
distance 420 670 1570 1960 2120 2170
j'obtiens ceci comme équation :
f(x) = -70,71 x² + 880 x -524
et quand je tente d'appliquer le polynôme à des valeur de x
évoluant entre 15 et 255 je ne retrouve pas du tout les valeur de
distance de mon tableau.
Mais peut-être n'ai je pas compris le fonctionnement de cette
courbe de tendance .
Merci par avance.
François-Marie
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