Hello! On Saturday 14 November 2009 14:59:44 Stanislav Maslovski wrote: > > Сейчас забыли о том, что многие важнейшие открытия в математике сделаны при > > использовании > > отличного от современного мат. аппарата. К примеру, для Ньютона бесконечно > > малое было некоторой > > величиной, а вовсе не пределом сходящейся к нулю последовательности, > > производная была > > двусторонняя, а не современная асимметричная односторонняя и проч. Вы > > скажете, архаично? > > Мы скажем - бред сивой кобылы в лунную ночь. Современное определение > предела и производной как раз-таки гарантируют, что в точке, где > производная существует, все мыслимые пределы типа приведенных ниже > дают один результат: > > lim (f(x+dx)-f(x))/dx = lim (f(x)-f(x-dx))/dx = lim (f(x+dx/2)-f(x-dx/2))/dx = > lim (f(x+2dx/3)-f(x-dx/3))/dx = ... = f'(x), при dx -> 0.
А если подумать?.. При численном дифференцировании при использовании односторонних производных потребуется вдвое больше отсчетов чем в варианте с двусторонними производными. Итого при использовании двусторонней производной можно многократно сократить число шагов счета (согласно размерности пространства) при сохранении требуемой точности. Подумайте, что будет при использовании производных высших порядков... Best regards, Alexey Pechnikov. http://pechnikov.tel/
