> PA + regra \omega de Shoenfield prova todas as verdades aritméticas, e só > elas (e a regra \omega de Shoenfield é quaaaaase construtiva, no sentido > lato do termo).
É, e podemos inclusive jogar fora, neste novo sistema, a regra primitiva da indução matemática... Mas até que ponto a introdução da regra ômega não atrapalha a "axiomatizabilidade" do sistema, no sentido usual do termo? Sei que há alguns trabalhos sobre "caracterizações finitas" da regra ômega e sobre a exploração daquilo que há de "construtivo" nesta regra, mas não conheço detalhes. (Alternativamente, há também alguns trabalhos do Feferman e do Kreisel sobre "princípios de reflexão" que permitiriam a construção de sistemas equivalentes ao sistema descrito acima, construindo progressões transfinitas de teorias.) Alguém pode oferecer aqui algum insight sobre como estas coisas funcionam, em poucas palavras? > Tem jeito, sim, de reduzir áreas da matemática a sistemas formais, sem > incompletude. A afirmação de que "descobrimos com Gödel que a verdade matemática não pode ser totalmente reduzida à verdade lógica" foi de fato um pouco imprecisa, mas também não houve qualquer menção nesta afirmação à "incompletude" (ou, mais precisamente, "incompletabilidade", no sentido mostrado por Gödel)... Os resultados de incompletude continuam valendo, claro, para um significado bastante preciso de "sistema axiomático", correto? JM -- My homepage: http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
