Rodrigo:
Acho que o pessoALL aqui já falou sobre os pontos essenciais...
Petrúcio mostrou claramente como há diversos pressupostos por trás do
enunciado do mencionado teorema de Gödel, Marcelo mostrou como há uma
confusão no texto citado entre "demonstrabilidade" e "verdade" (a
sentença de Gödel obviamente não é "demonstrável", embora seja
"verdadeira"), Décio apontou a incoerência que há em falar de
incompletude "em qualquer sistema formal" (ao invés de falarmos de
sistemas formais específicos, suficientemente fortes para reproduzir o
argumento de Gödel), outros colegas falaram de outras coisas
igualmente importantes.
Acrescentarei a seguir apenas 2 pontos, que não foram tocados nas
respostas anteriores.
* * *
> A relação que ele apresenta faz sentido? Se a estrutura é semelhante mesmo,
> como
> Wittgenstein aparentemente não entendeu o teorema de Gödel? O teorema de
> Gödel envolve a auto-referência, Wittgenstein negava tal coisa...
Entendo que o trabalho de Wittgenstein não apenas NÃO foi precursor do
teorema de Gödel, como o texto citado de Watzlawick parece querer
sustentar, mas de fato Wittgenstein (o primeiro ou o segundo) *não
compreendeu* o significado dos teoremas de incompletabilidade (nem ou
primeiro nem o segundo). Argumentei amplamente a este respeito no
artigo "(Wittgenstein & Paraconsistência)", que pode ser encontrado
aqui:
http://www.cle.unicamp.br/e-prints/abstract_7.htm
A incompreensão filosófico-matemática de Wittgenstein se estende na
realidade, de forma mais geral, para as demonstrações usuais de
"equiconsistência" entre sistemas lógicos.
* * *
Com relação à possibilidade aventada de o texto do Watzlawick ter
ficado ainda mais sem sentido após a tradução (é difícil imaginar que
o trecho poético sobre o "aparecimento quase explosivo do computador"
fizesse sentido ainda no original), talvez haja aqui de fato um
atenuante, dada a não rara incompetência técnica dos tradutores
brasileiros. Neste sentido, aqui vão algumas possíveis correções de
quem NÃO teve contato com o texto original em inglês:
(*) o que se chama de "coerência da matemática", em bom português
lusitano, no Brasil se chamaria mais propriamente de "consistência da
matemática"
(*) não há no teorema "proposições formalmente indetermináveis",
claro, mas "proposições formalmente indecidíveis" (unentscheidbare
Sätze)
(*) na mesma linha, o que no texto aparece como "indeterminabilidade"
tem a ver com os "problemas de decisão" mencionados, e é mais
propriamente chamado de "indecidibilidade"
Vou chamar a atenção sobre 2 outros "problemas de tradução"
particulares do texto citado em outra mensagem, em separado.
* * *
Saudações,
Joao Marcos
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