Oi Cid, Achei a discussão muito interessante, porque além de esclarecer alguns aspetos formais, coloca o problema do significado intuitivo de noções modais e o significado intuitivo das semânticas de mundos possíveis e o seu papel para tentar esclarecer alguns problemas das noções modais. Talvez aquela história de que Aristóteles e Teofrasto discordavam sobre alguns silogismos modais esteja fundada em diferentes noções intuitivas modais. Por isso eu considero relevantes essas discussões metafísicas sobre sistemas formais. Vou fazer alguns comentários apesar de que claramente eu não sou a pessoa apropriada nesta lista para falar de lógica modal.
Deixa primeiro eu refazer o teu argumento, de maneira um pouco diferente. Suponha que no mundo w1 tem um copo "c" que é inquebrável: w1 |= -M Q(c) (não é possível c estar quebrado) Seguindo procedimentos habituais: w1 |= L -Q(c) (é necessário c não estar quebrado) Portanto, para todo mundo w acessível a w1, o copo não está quebrado: Se w1Rw, então w |= -Q(c) (xRy := "y é acessível a x") *Suponhamos* agora que existe um w2 acessível a w1 no qual o copo não é inquebrável: w1Rw2 e não w2 |= L -Q(c) Como vc disse, então existe um mundo w3, acessível a w2 no qual o copo está quebrado: w2Rw3 e w3 |= Q(c) Então não w1Rw3 e, portanto, R não é transitiva. Ou seja, se supormos que R é transitiva, o exemplo anterior não pode acontecer. Como a transitividade é associada a Lp --> LLp esse problema não parece ser exclusivo de S5. No nosso caso teríamos w1 |= LL -Q(c), w2 |= L -Q(c) e w3 |= Q(c) Por outro lado, se supormos que R não é transitiva, então é verdade que "haverá mundos possíveis acessíveis a certos mundos e não acessíveis a outros". Mas nisso consiste o interessante da relação de acessibilidade, que diferentes relações de acessibilidade podem ser usadas para caraterizar modelos de diferentes sistemas formais. É esse o problema? Carlos 2011/10/3 rodrigo cid <[email protected]>: > > Pessoal, > Eu estava pensando sobre as razões para aceitar ou rejeitar S5, e pensei no > seguinte caso. > Suponhamos que temos um copo. E que tal copo, como a maioria dos outros > copos, é quebrável.Suponhamos também que fosse possível com relação ao nosso > mundo que o copo fosse inquebrável.Se este fosse o caso, então a partir do > mundo em que o copo é inquebrável, não há mundos possíveis em que ele está > quebrado.No entanto, a partir do mundo em que o copo é quebrável, há um mundo > possível em que ele está quebrado.Há, assim, um mundo possível em que o copo > está quebrado que é acessível ao mundo actual, mas não é acessível ao mundo > em que o copo é inquebrável.Logo, se é possível que algo seja inquebrável a > partir do nosso mundo, então S5 não funciona, dado que haverá mundos > possíveis acessíveis a certos mundos e não acessíveis a outros. > Vocês concordam? > Um abraço, > Rodrigo Cid > _______________________________________________ > Logica-l mailing list > [email protected] > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
