From: [email protected]
To: [email protected]
Subject: RE: [Logica-l] S5 não funciona
Date: Wed, 12 Oct 2011 19:11:07 +0000
Nossa é isso mesmo. Que interessante leitura. Realmente é uma outra forma de
ver o mesmo problema. O problema não depõe contra o sistema lógico. O problema
apenas depõe contra utilizarmos o sistema para dar conta das modalidades
aléticas do nosso mundo, caso aceitemos que Mp&M~Mp (ou ~Mp&MMp) não engendra
uma contradição. O sistema poderá ter outras serventias.
> Date: Tue, 11 Oct 2011 20:17:05 -0300
> From: [email protected]
> To: [email protected]
> CC: [email protected]; [email protected]; [email protected]
> Subject: Re: [Logica-l] S5 não funciona
>
> Interessante, Carlos: eu havia entendido que o problema "intuitivo" do
> Rodrigo dizia respeito a fórmulas do tipo Mp&M~Mp, e você propôs uma
> leitura na qual o problema é a satisfação da fórmula ~Mp&MMp (no seu
> mundo w1)... De fato, enquanto no primeiro caso o problema teria a
> ver com K5, no segundo caso ele teria a ver com K4.
>
> Bom, alguém poderia agora dizer que tem "DOIS argumentos contra S5",
> já que a semântica de Kripke usual para S5(=KB45) se baseia em
> enquadramentos que são (simétricos,) euclidianos e transitivos. Mas
> eu continuaria sem entender a "objeção": o sistema lógico S5 já era
> bem conhecido muito antes de a sua semântica de Kripke ter sido
> inventada!
>
> A discussão metafísica é frequentemente oportuna, tanto quanto as
> investigações semânticas são oportunas. Mas sustento que nenhuma
> delas pode realmente depor contra um *sistema lógico*.
>
> * * *
>
> Aqui eu deixo um problema bacana para você, ou para quem mais tiver
> interesse. Pegue a *lógica modal das sentenças de Gödel* (J. Phil.
> Log. 39(5) pp.577-590, 2010), na qual há não há operadores para
> "necessidade" ou "possibilidade", mas há ao invés um operador para
> falar de sentenças que são "verdadeiras porém indemonstráveis". Se
> preferir, interprete este mesmo operador epistemicamente, como aquele
> que caracteriza sentenças "verdadeiras porém desconhecidas" (Bull.
> Sect. Log. 37(2) pp.93-101, 2008). ### Considerando a classe dos
> enquadramentos simultaneamente
> ### euclidianos e transitivos, axiomatize a lógica resultante.
>
> Na linguagem modal usual (isto é, com os operadores M e L), o
> supra-citado operador unário O aplicado à sentença q seria equivalente
> à sentença q&M~q. Note que a debatida fórmula Mp&M~Mp corresponde
> _precisamente_ a O(Mp).
>
> * * *
>
> Por fim, para os não-classicistas de plantão, vale notar que "M~" se
> comporta como uma negação paraconsistente, que poderíamos denotar
> primitivamente por --. Não é difícil verificar (Log. & Analyse
> 48/189-192 pp.279-300, 2005) que TODA lógica modal normal pode ser
> reescrita na linguagem clássica acrescida dos operadores O e -- (logo,
> sem os operadores M e L como primitivos).
> JM
>
>
> 2011/10/11 Carlos Gonzalez <[email protected]>:
> > Oi Cid,
> >
> > Achei a discussão muito interessante, porque além de esclarecer alguns
> > aspetos formais, coloca o problema do significado intuitivo de noções
> > modais e o significado intuitivo das semânticas de mundos possíveis e
> > o seu papel para tentar esclarecer alguns problemas das noções modais.
> > Talvez aquela história de que Aristóteles e Teofrasto discordavam
> > sobre alguns silogismos modais esteja fundada em diferentes noções
> > intuitivas modais. Por isso eu considero relevantes essas discussões
> > metafísicas sobre sistemas formais. Vou fazer alguns comentários
> > apesar de que claramente eu não sou a pessoa apropriada nesta lista
> > para falar de lógica modal.
> >
> > Deixa primeiro eu refazer o teu argumento, de maneira um pouco
> > diferente. Suponha que no mundo w1 tem um copo "c" que é inquebrável:
> > w1 |= -M Q(c) (não é possível c estar quebrado)
> > Seguindo procedimentos habituais:
> > w1 |= L -Q(c) (é necessário c não estar quebrado)
> >
> > Portanto, para todo mundo w acessível a w1, o copo não está quebrado:
> > Se w1Rw, então w |= -Q(c)
> >
> > (xRy := "y é acessível a x")
> >
> > *Suponhamos* agora que existe um w2 acessível a w1 no qual o copo não
> > é inquebrável:
> > w1Rw2 e não w2 |= L -Q(c)
> >
> > Como vc disse, então existe um mundo w3, acessível a w2 no qual o copo
> > está quebrado:
> > w2Rw3 e w3 |= Q(c)
> >
> > Então não w1Rw3 e, portanto, R não é transitiva. Ou seja, se supormos
> > que R é transitiva, o exemplo anterior não pode acontecer.
> > Como a transitividade é associada a Lp --> LLp esse problema não
> > parece ser exclusivo de S5.
> > No nosso caso teríamos w1 |= LL -Q(c),
> > w2 |= L -Q(c) e
> > w3 |= Q(c)
> > Por outro lado, se supormos que R não é transitiva, então é verdade
> > que "haverá mundos possíveis acessíveis a certos mundos e não
> > acessíveis a outros". Mas nisso consiste o interessante da relação de
> > acessibilidade, que diferentes relações de acessibilidade podem ser
> > usadas para caraterizar modelos de diferentes sistemas formais.
> >
> > É esse o problema?
> >
> > Carlos
> >
> > 2011/10/3 rodrigo cid <[email protected]>:
> >>
> >> Pessoal,
> >> Eu estava pensando sobre as razões para aceitar ou rejeitar S5, e pensei
> >> no seguinte caso.
> >> Suponhamos que temos um copo. E que tal copo, como a maioria dos outros
> >> copos, é quebrável.Suponhamos também que fosse possível com relação ao
> >> nosso mundo que o copo fosse inquebrável.Se este fosse o caso, então a
> >> partir do mundo em que o copo é inquebrável, não há mundos possíveis em
> >> que ele está quebrado.No entanto, a partir do mundo em que o copo é
> >> quebrável, há um mundo possível em que ele está quebrado.Há, assim, um
> >> mundo possível em que o copo está quebrado que é acessível ao mundo
> >> actual, mas não é acessível ao mundo em que o copo é inquebrável.Logo, se
> >> é possível que algo seja inquebrável a partir do nosso mundo, então S5 não
> >> funciona, dado que haverá mundos possíveis acessíveis a certos mundos e
> >> não acessíveis a outros.
> >> Vocês concordam?
> >> Um abraço,
> >> Rodrigo Cid
>
> --
> http://sequiturquodlibet.googlepages.com/
> _______________________________________________
> Logica-l mailing list
> [email protected]
> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
_______________________________________________
Logica-l mailing list
[email protected]
http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
