De pleno acordo. Bourbaki é mesmo difícil. Abraço D
------------------------------------------------------ Décio Krause Departamento de Filosofia Universidade Federal de Santa Catarina 88040-900 Florianópolis - SC - Brasil http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause ------------------------------------------------------ Em 28/01/2013, às 14:41, Rodrigo Freire <[email protected]> escreveu: > Oi Decio, > > > É, o par ordenado como primitivo era denotado pelo C ao contrário que eu > mencionei. Na minha versão inglesa ainda tem esse C. > > Realmente, os sistemas que Bourbaki adota, principalmente aquele com o C ao > contrário, são realmente péssimos para se fazer semântica. A metamatemática > deles é finitária, no sentido do Hilbert, não apenas construtiva em um > sentido intuicionista. Não há quase nada que chamaríamos "semântica" na parte > de lógica/teoria de conjuntos do Bourbaki. > > Eu disse que não há quase nada que chamaríamos semântica, porque sei de um > exemplo no texto de resultado que normalmente chamamos semântico: trata-se do > *teorema das tautologias* (Post) que diz que toda tautologia é teorema do > cálculo proposicional e todo teorema do cálculo proposicional é tautologia. > Contudo, o teorema das tautologias, infelizmente, está nos exercícios: é o > exercício 7 do apêndice do capítulo 1 (tanto na edição inglesa quanto na > francesa que tenho aqui). O exercício seguinte também é semântico. Acho que é > só. Para fazer semântica mais avançada que isso, ainda que finitária, é > preciso considerar formulações melhores para a lógica. > > > Eu disse que *normalmente* chamamos semântico o teorema das tautologias > porque isso também não é sem controvérsias: > > "The decision procedure for validity is based on a syntactical notion, the > notion of a tautology." > Chang & Keisler, Model Theory, página 7, último parágrafo. > > > Com relação ao axioma da escolha, a utilização do símbolo \tau por si só não > atrapalharia. O problema é que Bourbaki deixa esse operador ocorrer > livremente no axioma da substituição. Aí o sistema prova o axioma da escolha, > trivialmente. Isso faz com que qualquer investigação semântica que procure > isolar o axioma da escolha torna-se impossível nesse sistema. > > Abraço > Rodrigo > > > > > > > > > 2013/1/28 Decio Krause <[email protected]> >> Legal, Rodrigo. Informações precisas. Acrescento mais umas. >> Sim, você está certo quanto ao quadradinho. Na primeira edição, o par >> ordenado era primitivo, o que não ocorre nas edições posteriores, inclusive >> na versão inglesa de 1968. Para ele, fazer matemática significa escrever >> símbolos no papel de acordo com certas regras que ele delineia no livro. >> Assim, ainda que sua matemática possa ser chamada de "clássica" (há algo >> mais "clássico" que Bourbaki?), sua metamatemática é construtiva, pois um >> problema pode não ter sido provado ser verdadeiro e nem falso porque ainda >> não se escreveu símbolos em quantidade suficiente para saber se ele é um >> teorema ou não. Mas vale o 3o excluído: ele é ou verdadeiro (teorema) ou >> não. "Verdade" aqui significa "prova". Não há semântica em sentido usual. >> Quanto ao axioma da escolha, ele usou o epsilon de Hilbert como símbolo >> primitivo, que denota por um \tau. Com isso, o AE é teorema. Eu procurei >> saber porque fez isso. Acho que ele(s) acreditava piamente que um dia o AE >> seria demonstrado, e assim estaria se adiantando bastante. Caiu do cavalo. >> Abraço >> D >> >> ________________________________ >> Décio Krause >> Departamento de Filosofia >> Universidade Federal de Santa Catarina >> 88040-940 Florianópolis, SC -- Brasil >> deciokrause[at]gmail.com >> www.cfh.ufsc.br/~dkrause >> ________________________________ >> >> >> >> >> >> >> >> Em 28/01/2013, às 13:16, Rodrigo Freire escreveu: >> >>> O quadradinho do Bourbaki cumpre o papel de *lugar de variável ligada*. É >>> preciso o link de desambiguação para ligar o quadradinho ao operador tau >>> correspondente. Os links não estão oficialmente entre os símbolos da >>> linguagem, mas ocorrem na formação de expressões. O operador tau é um >>> "variable binding operator" que escolhe um indivíduo satisfazendo uma >>> "relação", se um tal indivíduo existir. No sistema de Bourbaki, há um >>> axioma (padrão para esse tipo de operador) que diz que "relações >>> equivalentes produzem o mesmo indivúduo pela aplicação de tau". É um >>> resultado clássico a conservatividade desse sistema sobre a lógica de >>> primeira ordem. >>> >>> A formulação da linguagem formal de Bourbaki difere em edições diferentes >>> do livro. Tenho aqui uma edição em lingua francesa da Springer e uma edição >>> em língua inglesa também da Springer. Na edição em inglês, há um símbolo >>> impossível de reporduzir, um C ao contrário, cuja interpretação pretendida >>> é a operação de formação de pares ordenados (talvez o C ao contrário tenha >>> algo a ver com couples = pares). Na edição em francês, esse símbolo não >>> existe. Acho que, cronologicamente, primeiro eles adotaram o C ao contrário >>> para formar pares, depois desistiram. >>> >>> Já vi em algum lugar que a arbitrariedade da definição de par ordenado de >>> Wiener-Kuratowski causou repulsa em Andre Weil, e esse seria o motivo da >>> introdução do C ao contrário. >>> >>> Essas escolhas não são sem importância para a semântica. Esses simbolos que >>> geram conjuntos como o C ao contrário e o tau criam problemas. Por exemplo, >>> como não há controle do rank na geração de conjuntos a partir do tau e do C >>> ao contrário, não há como garantir que V_k, com k um cardinal fortemente >>> inacessível, seja modelo da teoria. De um modo geral, reflexão se torna >>> problemática com essa formulação. >>> >>> Além disso, no sistema de Bourbaki, o tau pode ocorrer nas instâncias do >>> axioma da substituição (que no caso do Bourbaki é um axioma que funde >>> substituição e união. O Shoenfield usou a mesma formulação que o Bourbaki >>> desse axioma em seu livro de lógica.) Com isso, Bourbaki não precisa >>> postular o axioma da escolha, ele passa a ser um teorema. Claro que muitas >>> investigações fundacionais que procuram isolar o papel do axioma da escolha >>> não podem ser conduzidas em um sistema como o do Bourbaki. >>> >>> Os capítulos finais da teoria de conjuntos são melhores. No capítulo de >>> estruturas tem uma formulação (que seria considerada um pouco desajeitada >>> do ponto de vista de categorias) do teorema do funtor adjunto. Bourbaki >>> chama isso de "existência de aplicações universais", seção 3.2 do capítulo >>> 4 do livro de teoria de conjuntos (Claro que Bourbaki só considera funtores >>> representáveis. Além disso, não há em Bourbaki a definição atual de >>> adjunção) >>> >>> Na minha edição francesa aqui, Bourbaki usa a palavra "ensemble" >>> frequentemente. Na edição inglesa ele também usa "set" com frequência. Acho >>> que só no primeiro capitulo ele não usa a palavra "conjunto". Mas isso é >>> compreensível porque o primeiro capítulo é de "lógica". Do segundo capítulo >>> para frente, acho que é um bom livro de teoria de conjuntos básica. >>> >>> O primeiro capítulo de lógica do Bourbaki acho que é muito desajeitado. >>> Nesse capítulo não há desenvolvimento sistemático de algo que chamaríamos >>> "semântica". É uma escolha um tanto infeliz, eu acho. >>> >>> >>> Abraço >>> Rodrigo > _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
