Plenamente, Marcelo. Eu dei aulas de matemática no ensino elementar antes de entrar para a UFPR, e tido começava com conjuntos. Era o programa. Os alunos não entendiam nada. Unicidade do vazio? Loucura. Provar que todo conjunto é sub-conjunto de si mesmo? Para quê? Melhor seria mesmo começar atacando problemas, tentando equacioná-los. Os detalhes de porque isso dá certo vêm depois. O gozado é que quando estudei cálculo na faculdade, faziam bem isso (na engenharia principalmente): problemas para resolver...mas aí o exagero era outro. Limite do somatório do produtório de um monte de coisas, levantar inderminações sem usar derivadas, calcular limites no braço, por epsilons e deltas, fazer listas e mais listas de integrais indefinidas, de limites, calcular derivadas n-ésimas, etc. A gente ia no edital contar palmos de zeros...ninguém entendia nada também. Fazia mas não sabia o que estava fazendo. O ensino em geral é ruim e o da matemática é ainda uma calamidade. Mas isso ainda vai piorar, quem viver verá. Abraço Décio
------------------------------------------------------ Décio Krause Departamento de Filosofia Universidade Federal de Santa Catarina 88040-900 Florianópolis - SC - Brasil http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause ------------------------------------------------------ Em 27/01/2013, às 16:25, Marcelo Finger <[email protected]> escreveu: > Oi Décio. > > Sim, concordo que é sim possível, e inclusive desejável, desenvolver uma > teoria abstrata de conjuntos sem se referir a nenhum outro elemento externo. > > O que eu disse é que não é razoável ENSINAR esta teoria diretamente neste > contexto. Acho que sobre isso concordamos, não? > > []s > > Marcelo > > > > 2013/1/27 Décio Krause <[email protected]> >> Marcelo >> De pleno acordo quanto ao ensino. Acho também que as abstrações devem ser >> deixadas para mais tarde, pois exigem maturidade. Já pensou usar o livro do >> Bourbaki na sala se aula em um primeiro ano? Este é um típico exemplo. >> Várias pessoas já me perguntaram o que significa o quadradinho que ele usa... >> Este foi um dos problemas da chamada "matemática moderna" dos nos 60. Eu >> peguei essa fase na escola. Como disse o Morris Kline, queriam passar >> Bourbaki em fatias para os alunos. Deve-se mesmo começar pelo concreto. Que >> eu falei foi da possibilidade de se desenvolver ZF sem se falar em conjunto, >> e não da conveniência de se fazer isso. >> Abraço >> D >> >> >> ------------------------------------------------------ >> Décio Krause >> Departamento de Filosofia >> Universidade Federal de Santa Catarina >> 88040-900 Florianópolis - SC - Brasil >> http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause >> ------------------------------------------------------ >> >> Em 27/01/2013, às 13:20, Marcelo Finger <[email protected]> escreveu: >> >>> Caros. >>> >>> Sobre ENSINAR conjuntos como abstrações puras ou com analogias ao mundo >>> real, acho que defender intransigentemente a visão de abstração pura um >>> idealismo que JAMAIS será obtido. >>> >>> Apresento, para fundamentar a minha opinião, um experimento realizado por >>> Leda Cosmides (U. Calif @ Sta Barbara). Ela apresentou a um grupo de >>> pessoas o seguinte problema: Suponha que v tenha um cj de cartas, em que >>> em uma face há uma letra e na outra um número. Suponha que temos a regra: >>> "toda vogal deve ter um número par no outro lado". Sobre a mesa temos >>> quatro cartas, mostrando as seguintes informações: A, C, 3 e 6. Pergunta: >>> quais cartas devem ser inspecionadas para verificar que a regra está sendo >>> respeitada? >>> >>> A maioria das pessoas ERROU, dizendo que precisava verificar só a primeira >>> carta ou a primeira e a última. A resposta certa é a primeira e a terceira. >>> >>> As mesmas pessoas foram apresentadas a outro problema. Num bar, há pessoas >>> maiores e menores de 18 bebendo bebidas com ou sem álcool. Temos quatro >>> pessoas: um menino de 16 anos, um vovô, um pessoa bebendo cerveja e outra >>> um suco de laranja. Pergunta: quais pessoas precisam ser inspecionadas >>> para garantir que menores de 18 anos não podem beber bebida alcoólica.? >>> Neste caso, praticamente TODOS acertaram. >>> >>> Acontece que os dois problemas são o mesmo. E a conclusão é a de que o >>> cérebro humano é talhado especialmente para raciocinar sobre situações de >>> cumprimento de regras sociais, e tem mais dificuldade (mas não >>> impossibilidade) para lidar com abstrações. >>> >>> Se v busca didatismo, o caminho que passa por instanciações com situações >>> sociais, apesar de violar a "pureza" da abstração intransigente, é um >>> atalho com forte atrativo para ENSINAR SERES HUMANOS em geral. As >>> primeiras vezes que as crianças ouvem falar em conjunto, elas só vão >>> entender se realizarem analogias. Alguns anos depois da familiarização do >>> conceito a analogia pode ser esquecida, o que leva a alteração do próprio >>> conceito inicialmente "entendido" (o conceito primário de conjunto >>> dificilmente envolve infinitude, densidade, indução, etc). Razões >>> evolutivas para isso não faltam. >>> >>> Abraços >>> >>> Marcelo >>> >>> PS: Eu já vi este experimento mencionados em pelo 3 livros: "The Tipping >>> Point" de Malcolm Gladwell, "Grooming, Gossiping and the Origin of >>> Language", de Robin Dunbar, e tb em algum dos livros do Steven Pinker, acho >>> que "The Language Instinct". >>> >>> >>> >>> 2013/1/27 Décio Krause <[email protected]> >>>> Touché, JM. >>>> >>>> >>>> >>>> ------------------------------------------------------ >>>> Décio Krause >>>> Departamento de Filosofia >>>> Universidade Federal de Santa Catarina >>>> 88040-900 Florianópolis - SC - Brasil >>>> http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause >>>> ------------------------------------------------------ >>>> >>>> Em 26/01/2013, às 13:28, Joao Marcos <[email protected]> escreveu: >>>> >>>> > A inferência se trata de um entimema. A premissa oculta neste caso >>>> > poderia ser "elementos de conjuntos são entidades abstratas". >>>> > >>>> > Pode ser que Hrbacek e Jech não concordem com esta premissa. Outros >>>> > autores concordariam. >>>> > >>>> > Esta é uma dificuldade usual de se escrever "textos básicos". Até >>>> > sobre o que é "básico" (como a própria definição de "lógica") é >>>> > possível as opiniões diferirem, sem que nenhuma delas seja >>>> > necessariamente idiota. >>>> > >>>> > JM >>>> > >>>> > 2013/1/26 Rodrigo Podiacki <[email protected]>: >>>> >> "O autor chega a sugerir que um grupo de pessoas é um conjunto. Logo, >>>> >> pode-se inferir, pessoas são entidades abstratas." >>>> >> >>>> >> Que inferência é essa? Se um grupo de determinadas coisas é um conjunto, >>>> >> isso significa que as coisas que formam esse grupo também são um >>>> >> conjunto? >>>> >> O grupo é abstrato, mas não seus elementos. Isso é demasiado básico, e >>>> >> lamentável é eu ter que dizer isso para um professor de lógica. >>>> >> >>>> >> "A set is any collection, group, or conglomerate. So we have the set of >>>> >> all >>>> >> students registered at the City University of New York in February 1998, >>>> >> the set of all even natural numbers [...], the set of all pink >>>> >> elephants. >>>> >> [...] the set of all molecules in a drop of water is not the same >>>> >> object as >>>> >> that drop of water." >>>> >> >>>> >> -- Karel Hrbacek e Thomas Jech, *Introduction to set theory*. p. 1. >>>> > >>>> > -- >>>> > http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ >>>> _______________________________________________ >>>> Logica-l mailing list >>>> [email protected] >>>> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l >>> >>> >>> >>> -- >>> Marcelo Finger >>> Department of Computer Science, Cornell University >>> >>> on leave from: >>> Departament of Computer Science, IME >>> University of Sao Paulo >>> http://www.ime.usp.br/~mfinger > > > > -- > Marcelo Finger > Department of Computer Science, Cornell University > > on leave from: > Departament of Computer Science, IME > University of Sao Paulo > http://www.ime.usp.br/~mfinger _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
