Olá Bruno,
É que na estrutura dada pela relação {(a,b), (b,a)}, a rigor, faltam as
flechas identidade. Claro, podemos completar mentalmente, o que equivale a
considerar a estrutura total. É o que você tinha em mente, e foi o que eu
tentei pontuar.
A estrutura (R) com dois indivíduos a e b e a relação binária total {(a,a)
, (a,b) , (b,a) , (b,b)} ilustra melhor o problema original. O papel
desempenhado aqui não exige "outro". Na verdade, para falar em "outro" já
precisamos da identidade, ou diferença, tanto faz, no domínio, que é o
problema original. Mas nesse caso o papel desempenhado é apenas "estar
relacionado com tudo", e a e b desempenham o mesmo papel.
Abraço
Rodrigo
On Thu, Feb 21, 2019 at 7:14 PM Bruno Bentzen <[email protected]> wrote:
> Oi Rodrigo,
>
> Como vao as coisas?
>
> Sim! Eu acabo de perceber que deveria ter sido um pouco mais claro quando
> sugeri que as estruturas (R) e (R') sao isomorficas! O que realmente quis
> dizer quando usei o termo 'isomorfismo' de modo informal eh que ambas
> estruturas determinam o mesmo objeto em um certo sentido --- por exemplo,
> equivalencia (no sentido da teoria das categorias). Para tentar explicar a
> ideia de um modo mais preciso, podemos pensar em (R) como uma categoria com
> apenas um componente conectado onde todos os morfimos sao isomorfismos e
> (R') como uma categoria com apenas um objeto e o morfimsmo de identidade
> (um ponto). Tais categorias sao equivalentes (mas certamente nao
> isomorficas).
>
> Uma coisa legal e que o seu argumento tambem pode ser usado para ilustrar
> que a identidade de estruturas nao pode ser dada por isomorfismo (entendido
> no sentido usual), mas apenas por uma nocao mais fraca de igualdade, como
> atraves do ponto de vista categorial/homotopico que descrevo acima. Porem,
> atualmente tenho sido levado a acreditar que tal nocao de igualdade seria
> demasiado tecnica para ter uma motivacao filosofica solida. Essa eh uma das
> razoes pelas quais ultimamente ando um pouco pessimista em relacao a
> justificacao pre-matematica da empreitada da teoria de homotopia de tipos
> (HoTT).
>
> Abraco,
> Bruno
>
> On Thursday, February 21, 2019 at 4:34:57 PM UTC-5, Rodrigo Freire wrote:
>>
>> Olá Bruno,
>>
>> Acho que um exemplo um pouco diferente ilustra melhor o seu ponto.
>> Considere as estruturas:
>>
>> (R) a estrutura com dois indivíduos a e b e a relação binária total
>> {(a,a) , (a,b) , (b,a) , (b,b)}
>>
>> (R') a estrutura com um indivíduo a e a relação binária {(a,a)}
>>
>> Como o estruturalista poderia distinguir (R) e (R')? Ambas as estruturas
>> determinam apenas um papel, estar em relação com tudo. E o papel é o mesmo
>> nos dois casos. Por que seriam estruturalmente distintas? Certamente elas
>> são elementarmente equivalentes na linguagem sem identidade, e identidade
>> não é um elemento estrutural.
>>
>> Também, certamente não são isomorfas, o estruturalista poderia responder.
>> Mas isso ocorre só por falha da injetividade:
>> A função que manda a e b em a é um "isomorfismo não injetor" entre (R) e
>> (R').
>> Agora, poderíamos dizer que a falha da injetividade não é uma falha
>> estrutural aqui, é baseada na identidade dos indivíduos que não é
>> estrutural. Ou seja, a injetividade falha porque a é diferente de b, mas
>> essa diferença não é estrutural. Portanto, a exigência da injetividade não
>> é uma exigência estrutural. A conclusão seria que não há como distinguir
>> estruturalmente as estruturas (R) e (R').
>>
>>
>> Abraço
>> Rodrigo
>>
>>
>>
>> On Thu, Feb 21, 2019 at 4:59 PM Bruno Bentzen <[email protected]>
>> wrote:
>>
>>> Ola a todos,
>>>
>>> Estou gostando muito da discussao e em especial do argumento do Rodrigo
>>> contra o estruturalismo, que me fez pensar bastante no assunto.
>>>
>>> Considere a estrutura com dois indivíduos a e b e a relação binária
>>>> {(a,b) , (b,a)}. Os indivíduos a e b desempenham o mesmo papel (de estar na
>>>> relação com o outro). Como poderíamos dizer que a e b são meros papeis
>>>> desempenhados se parece que só há um papel desempenhado nessa estrutura? É
>>>> desse modo que entendo o problema, e considero um bom argumento contra o
>>>> slogan estruturalista.
>>>
>>>
>>> Pelo ponto de vista estruturalista, como observa o Rodrigo, objetos sao
>>> definidos exaustivamente por meio de seus papeis na estrutura. Mas qual
>>> seria o criterio de identidade de duas estruturas? Acredito que o
>>> estruturalista iria dizer que duas estruturas sao identicas quando ha um
>>> isomorfismo entre elas, o que me parece bastante plausivel. Temos entao,
>>> digamos,
>>>
>>> (R) a estrutura com dois indivíduos a e b e a relação binária {(a,b) ,
>>> (b,a)}
>>> (R') a estrutura com um indivíduo a e a relação binária {(a,a)}
>>>
>>> para um estruturalista (R) e (R') nao seriam a mesma estrutura? Em
>>> outras palavras, nao haveria como falar de diferentes objetos com o mesmo
>>> papel.
>>>
>>> Isso faz algum sentido?
>>>
>>> Abracos,
>>> Bruno
>>>
>>> --
>>> Bruno Bentzen
>>> https://sites.google.com/site/bbentzena/
>>>
>>> On Wednesday, February 20, 2019 at 5:02:09 PM UTC-5, Rodrigo Freire
>>> wrote:
>>>>
>>>> Olá João
>>>>
>>>> Esse argumento é contra a posição estruturalista. Vou tentar esclarecer
>>>> isso primeiro, depois volto à sua questão.
>>>>
>>>> O estruturalista pretende inverter a ordem de dependência entre as
>>>> estruturas e seus indivíduos. Na ordem usual, as estruturas são obtidas a
>>>> partir dos indivíduos. O estruturalista propõe o contrário.
>>>>
>>>> Para ser consequente com sua concepção de dependência, o discurso
>>>> estruturalista deveria idealmente eliminar referência direta aos
>>>> indivíduos, e se referir a eles por meio da estrutura. A estratégia
>>>> estruturalista para realizar isso é a seguinte:
>>>>
>>>> Em uma estrutura, um indivíduo a desempenha um papel determinado p(a).
>>>> Podemos inverter isso e fazer referência ao indivíduo a através de p(a).
>>>> Sempre que quisermos falar de a falamos de p(a) no lugar, e p(a) é
>>>> puramente estrutural.
>>>>
>>>> O problema é que em algumas estruturas há menos papéis que indivíduos,
>>>> há indivíduos a e b tais que p(a) é p(b). Nesse caso a estratégia
>>>> estruturalista falha por ambiguidade.
>>>>
>>>> Voltando a sua questão. O estruturalista certamente acredita que não
>>>> vale a pena falar em indivíduos como entidades separadas, mas ele tem o
>>>> problema de explicar como exatamente eliminar os indivíduos. O que o
>>>> argumento apresentado ataca é exatamente a explicação estruturalista de
>>>> como eliminar esse discurso sobre indivíduos como entidades separadas. Não
>>>> é um argumento que diz que todo o ponto de eliminar indivíduos deve ser
>>>> abandonado, apenas que essa explicação em termos de papel desempenhado não
>>>> funciona.
>>>>
>>>> Abraço
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> Em 20 de fev de 2019, à(s) 17:40, Joao Marcos <[email protected]>
>>>> escreveu:
>>>>
>>>> > Rodrigo, eu certamente li mal a moral que você extraiu do seu próprio
>>>> > argumento "anti-estruturalista" na mensagem anterior, mas no contexto
>>>> > do que havia dito Daniel eu achei que você havia na realidade
>>>> > apresentado um argumento A FAVOR do slogan estruturalista, a saber:
>>>> > como não haveria um critério de individuação adequado, na _estrutura_
>>>> > sugerida por Daniel, simplesmente _não valeria a pena_ falar em
>>>> > indivíduos como entidades separadas, mas apenas no seu papel na
>>>> > estrutura! (no caso em tela, um único papel para todos os indivíduos)
>>>> >
>>>> > O que haveria de errado em tal leitura?
>>>> >
>>>> > ###
>>>> >
>>>> > De uma maneira ou de outra vale apontar que, na estrutura
>>>> apresentada,
>>>> > pode até não haver critérios de identidade úteis, mas há claramente
>>>> > critérios de "separação" (apartness) entre indivíduos, dados pela
>>>> > própria relação de ordem estrita.
>>>> >
>>>> > ###
>>>> >
>>>> > JM
>>>> >
>>>> >> On Wed, Feb 20, 2019 at 4:25 PM Rodrigo Freire <[email protected]>
>>>> wrote:
>>>> >>
>>>> >> Olá Daniel,
>>>> >>
>>>> >> Se há dois indivíduos e apenas um papel, não podemos dizer que um
>>>> indivíduo *é* um papel na estrutura. Se fossem, não poderiam ser dois.
>>>> Podemos dizer, claro, que eles desempenham o mesmo papel, que esse papel
>>>> exige outro, etc, mas não podemos usar a fórmula indivíduo = papel
>>>> desempenhado. Falta dizer o que os indivíduos são para o estruturalista.
>>>> >>
>>>> >> A mesma coisa acontece na estrutura da ordem dos racionais Q, ou dos
>>>> inteiros Z ou dos reais R. Há uma infinidade de indivíduos e apenas um
>>>> papel. Não podemos dizer que os indivíduos *são* papeis nessas estruturas,
>>>> porque só há um papel e muitos indivíduos. Os indivíduos não podem *ser* a
>>>> mesma coisa e, ao mesmo tempo, distintos entre si.
>>>> >>
>>>> >> Abraço
>>>> >> Rodrigo
>>>> >>
>>>> >>
>>>> >>
>>>> >>
>>>> >>
>>>> >>
>>>> >>
>>>> >>> On Wed, Feb 20, 2019 at 2:15 PM 'Daniel Durante' via LOGICA-L <
>>>> [email protected]> wrote:
>>>> >>>
>>>> >>> Caros Rodrigo e João,
>>>> >>>
>>>> >>> Obrigado pelas respostas. Obrigado pela demonstração, Rodrigo!
>>>> >>>
>>>> >>> Sobre o argumento contra o estruturalismo:
>>>> >>>
>>>> >>>> Considere a estrutura com dois indivíduos a e b e a relação
>>>> binária {(a,b) , (b,a)}. Os indivíduos a e b desempenham o mesmo papel (de
>>>> estar na relação com o outro). Como poderíamos dizer que a e b são meros
>>>> papeis desempenhados se parece que só há um papel desempenhado nessa
>>>> estrutura? É desse modo que entendo o problema, e considero um bom
>>>> argumento contra o slogan estruturalista.
>>>> >>>
>>>> >>> Eu acho um ponto interessante, Rodrigo, mas não uma refutação do
>>>> estruturalismo. O estruturalista poderia argumentar que, apesar de ser
>>>> verdade que há 2 indivíduos e apenas 1 papel nesta estrutura, este papel
>>>> único EXIGE um outro indivíduo. O papel único desta estrutura é estar em
>>>> relação com algo distinto de si próprio. Então este papel é único, mas para
>>>> ser cumprido (realizado, efetuado,...) por um certo indivíduo, este papel
>>>> demanda outro indivíduo. E esta demanda pode ser entendida como a marca da
>>>> prioridade da estrutura sobre os indivíduos. Acho que o estruturalista não
>>>> elimina os indivíduos, mas apenas os submetem aos papéis que eles ocupam
>>>> nas estruturas matemáticas. Os indivíduos (o número 7, por exemplo) não
>>>> teriam independência ontológica. A realidade dos indivíduos seria dada
>>>> exclusivamente pelos papéis que eles ocupam. Para o estruturalista o número
>>>> 7 não é uma coisa, mas um papel específico dado por sua posição em uma
>>>> progressão.
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