Car@s,
Pergunta: qual é a cardinalidade do conjunto das partes do naturais?
0. É fácil ver que essa cardinalidade é igual à do conjunto dos reais (ou do
intervalo (0, 1), se preferirem);
1. Cantor fez a hipótese de que seria aleph_1, o primeiro cardinal não
enumerável. Esta hipótese passou a se chamar a Hipótese do Contínuo;
2. Há duas limitações bem conhecidas sobre a cardinalidade da reta ( ou das
partes dos naturais). Bob Solovay mostrou que é consistente com a teoria dos
conjuntos que qualquer cardinal infinito de cofinalidade não enumerável pode
ser a cardinalidade da reta real. Assim, por exemplo, todos os aleph_n podem
ser a cardinalidade da reta, mas aleph_{omega} não pode, pois tem cofinalidade
enumerável.
3. Há axiomas de forcing (e.g. maximal Martin’s axiom) que fornecem que a
cardinalidade da reta seja aleph_2, algo que aparentemente, seria a opinião de
Godel (entre outros). Há também axiomas de infinidade que decidem
essa questão;
4. Uma questão interessante, que com o que conseguimos aceitar como “natural”
na axiomática da teoria dos conjuntos ( e “ natural” está sujeito a muitas
opiniões), permanece indecidível. Na opinião do próprio Godel, faltam axiomas
“naturais”, que decidam essa questão tão básica. Mas quais ????
Abraços,
Chico Miraglia
> On 8 Oct 2019, at 22:16, Valeria de Paiva <[email protected]> wrote:
>
>
> oi Adolfo,
> >Eu não tenho ideia do que seja a hipótese do contínuo.
> >Onde encontro uma boa explicação?
>
> Bom, eu sempre gosto das explicacoes do Samuel, que em geral sao bem diretas
> e "indolores".
> nesse caso da' pra ler
> https://www.researchgate.net/publication/334164513_REDUCTIONS_BETWEEN_CERTAIN_INCIDENCE_PROBLEMS_AND_THE_CONTINUUM_HYPOTHESIS
> que fala de passagem sobre a Hipotese do Continuo.
> Mas a gente tb pode pedir pra ele escrever um blog post pra gente copm o
> basico sobre o assunto, ne?
> alias, 'e capaz dele ter um ja' feito pros alunos dele em algum lugar..
> que tal, Samuel?
> abracos neofitos,
>
> Valeria
>
>
>> On Tue, Oct 8, 2019 at 1:23 PM Rodrigo Freire <[email protected]> wrote:
>> Pode-se começar uma explicação simplesmente negando o que essa infeliz
>> tentativa que está divulgada na página principal do impa diz a respeito.
>>
>> Primeiro, a hipótese do contínuo, não "hipótese contínua", não é um paradoxo
>> lógico e não foi descoberta por Gödel, como dito no primeiro parágrafo.
>> (Nem vou comentar a "definição" de paradoxo presente no segundo parágrafo) .
>> O terceiro parágrafo não é gramatical, mas em qualquer interpretação está
>> errado.
>> O parágrafo seguinte, extremamente confuso, atribui a Cantor a hipótese do
>> contínuo, negando o que ele disse antes sobre ser uma descoberta de Gödel.
>>
>> Depois ele tenta falar da independência com relação ao axiomas e ele solta
>> isso:
>> "Os estudos de Godel e Cohen sobre a hipótese do contínuo implicam que
>> existem universos matemáticos paralelos. Em um deles, a hipótese do contínuo
>> concorda com os axiomas da teoria dos conjuntos, sendo portanto verdadeira.
>> No outro, ela contradiz os aximoas, sendo portanto falsa."
>> Segundo o autor, satisfação em um modelo é "concordância com os axiomas".
>> Tudo errado. Só para deixar claro o erro técnico cometido aqui:
>> Suponha que em um dos modelos a HC contradiz os axiomas, com nos diz o
>> texto. Quer dizer que a HC é inconsistente com os axiomas em tal modelo, ou
>> seja, que existe uma dedução de sua negação a partir dos axiomas neste
>> modelo. Portanto, existe uma dedução da negação de HC por absolutidade, o
>> que implicaria a inconsistência da teoria de conjuntos.
>>
>> Há material abundante sobre o tema, ninguém precisa recorrer a isso.
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>> On Tue, Oct 8, 2019 at 4:56 PM Eduardo Ochs <[email protected]> wrote:
>>> Aqui:
>>> https://en.m.wikipedia.org/wiki/Continuum_hypothesis
>>>
>>>> On Tue, 8 Oct 2019, 16:32 Adolfo Neto, <[email protected]> wrote:
>>>> Olá Doria e Rodrigo,
>>>>
>>>> Eu não tenho ideia do que seja a hipótese do contínuo.
>>>> Onde encontro uma boa explicação?
>>>>
>>>> Abs.
>>>> Adolfo
>>>>
>>>>> On Tue, Oct 8, 2019, 16:30 Famadoria <[email protected]> wrote:
>>>>> Lixo, Adolfo.
>>>>>
>>>>> Sent from my iPhone
>>>>>
>>>>>> On 8 Oct 2019, at 15:46, Adolfo Neto <[email protected]> wrote:
>>>>>>
>>>>>> Por que?
>>>>>>
>>>>>>> On Tue, Oct 8, 2019, 2:24 PM Rodrigo Freire <[email protected]>
>>>>>>> wrote:
>>>>>>> Artigo horroroso.
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>> https://blogs.oglobo.globo.com/ciencia-matematica/post/o-que-maquina-pode-aprender.html
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>>
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