Prezado Carlos, mjuito obrigada pela sua nota. Sim, eu sei os resultados tecnicos e sim tambem sei que >Não tem incompatibilidade em dar uma prova de consistência relativa de um enunciado P e pensar que platonisticamente que P é falso ou pragmaticamente que P não serve para nada. tenho ate resultados assumindo consistencia relativa de enunciados em artigos antigos.
o que eu estou interessada nao sao os resultados tecnicos (temos livros e artigos varios), mas sim os argumentos individuais de preferencia e razoes pelas preferencias. Dan do um exemplo pra mostrar o que me interessa: todo mundo sabe que existem geometrias nao-Euclidianas. todo mundo sabe que pra vida quotidiana em geral a geometria euclidiana e' suficiente. todo mundo sabe que quando a gente comeca a circumnavegar a Terra, a geometria Euclidiana nao funciona tao bem. Eu nao sei qual 'e a geometria do universo, mas sei que varias geometrias nao-Eucidianas foram sugeridas. eu sei explicar porque eu quero usar o axioma das paralelas qdo estou discutindo o plano com o meu filho e porque nao quero pensar em geometria euclidiana qdo discutindo com colegas fisicos. Foi isso que eu chamei de um "blog". eu acho que a gente tem muito pouco desse tipo de conversa em tanto em matematica quanto em logica, o que faz com que os jornalistas quando escrevem, escrevam disparates. a culpa 'e nossa, de nao explicar as coisas em termos que outros consigam entender. abracos logicos, Valeria On Wed, Oct 9, 2019 at 9:42 AM Carlos Gonzalez <[email protected]> wrote: > Prezada Valeria e lista, > > Em primeiro lugar, devemos distinguir entre resultados > técnicos-matemáticos por uma parte, argumentos pragmatistas por outro > (e.g.: "serve para tal coisa", "é útil em tal sentido", etc.) e posições > metafísicas (platonismo, convencionalismo, etc.) > Os resultados técnicos são: > "se ZF é consistente, então (ZF + HC) é consistente" > "se ZF é consistente, então (ZF + não HC) é consistente" > "se ZF é consistente, então (ZF + V=L) é consistente" > "se ZF é consistente, então (ZF + V/=L) é consistente" > "se ZF é consistente, então (ZF + 2^ℵ = ℵ_1234) é consistente" > São resultados matemáticos finitistas que não podem ser questionados sem > questionar lógica básica e procedimentos mecânicos simples. > > Argumentos pragmáticos são: > "Acrescentar V=L ou HC a ZF não produz novos enunciados aritméticos." > Seja "I' o enunciado "existe um cardinal inaccessível". > "ZFC é consistente, então ZFC+I produz novos enunciados aritméticos". > > Posições platonistas são: > "ZFC é a verdadeira teoria de conjuntos porque os conjuntos são assim" > "ZFC + HC é a verdadeira teoria de conjuntos porque os conjuntos são assim" > "ZFC não HC é a verdadeira teoria de conjuntos porque os conjuntos são > assim" > > Não tem incompatibilidade em dar uma prova de consistência relativa de um > enunciado P e pensar que platonisticamente que P é falso ou pragmaticamente > que P não serve para nada. > > Carlos > > On Wed, Oct 9, 2019 at 1:22 AM Valeria de Paiva <[email protected]> > wrote: > >> viva Chico, >> >> Muito obrigada pela mensagem! >> >> Eu assisti ha alguns atras a uma palestra do Sol Feferman exatamente >> sobre quais axioms deviam ser esse >> >Na opinião do próprio Godel, faltam axiomas “naturais”, que decidam essa >> questão tão básica. Mas quais ???? >> >> Mas eu acho que ainda quero uma explicacao do Samuel sobre a historia >> toda, pois nao entendo bem o que Goedel queria e nao queria mostrar. >> Primeiro acho que ele queria mostrar que V=L, which implies that the >> continuum hypothesis is true (de acordo com >> https://www.quora.com/Why-did-G%C3%B6del-think-The-Continuum-Hypothesis-was-false). >> Mas segundo a mesma resposta no Quora, >> >Citing Lusin and Sierpinski, Gödel gave a number of consequences of the >> continuum hypothesis which he considered counter-intuitive and implausible. >> dai que continuo sem saber o que o Goedel achava de verdade e tb sem >> saber o o que o Feferman achava e muito menos ainda o que eu acho. uma >> parte de mim acha muito razoavel construir conjuntos indutivamente a partir >> do vazio e fazer pilhas deles e dizer que esses sao todos. mas outra parte >> de mim acha que tem muita coisa esquisita com a matematica "normal" que a >> gente aprende nos curriculos usuais e que portanto e' melhor a gente tomar >> um certo cuidado com as versoes de infinito que aceita (ate mesmo as que >> aceitamos de Goedel e Feferman). mas ai, nao sei bem o que eu acho mais >> razoavel ou o que nao acho. enfim sinto muito, mas a sua explicacao ainda >> nao resolveu o problema pra mim, pois eu acho que concordo com tudo que >> voce escreveu, do mesmo jeito que concordo com tudo que o Goedel escreveu, >> *localmente* mas o todo nao faz um conjunto satisfatorio pra mim. >> >> um grande abraco, >> Valeria >> >> muito obrigada pelo apoio de toda forma! >> >> On Tue, Oct 8, 2019 at 8:22 PM Francisco Miraglia Neto < >> [email protected]> wrote: >> >>> Car@s, >>> >>> Pergunta: qual é a cardinalidade do conjunto das partes do naturais? >>> >>> 0. É fácil ver que essa cardinalidade é igual à do conjunto dos reais >>> (ou do intervalo (0, 1), se preferirem); >>> >>> 1. Cantor fez a hipótese de que seria aleph_1, o primeiro cardinal não >>> enumerável. Esta hipótese passou a se chamar a Hipótese do Contínuo; >>> >>> 2. Há duas limitações bem conhecidas sobre a cardinalidade da reta ( ou >>> das partes dos naturais). Bob Solovay mostrou que é consistente com a >>> teoria dos conjuntos que qualquer cardinal infinito de cofinalidade não >>> enumerável pode ser a cardinalidade da reta real. Assim, por exemplo, >>> todos os aleph_n podem ser a cardinalidade da reta, mas aleph_{omega} não >>> pode, pois tem cofinalidade enumerável. >>> >>> 3. Há axiomas de forcing (e.g. maximal Martin’s axiom) que fornecem que >>> a cardinalidade da reta seja aleph_2, algo que aparentemente, seria a >>> opinião de Godel (entre outros). Há também axiomas de infinidade que >>> decidem >>> essa questão; >>> >>> 4. Uma questão interessante, que com o que conseguimos aceitar como >>> “natural” na axiomática da teoria dos conjuntos ( e “ natural” está sujeito >>> a muitas opiniões), permanece indecidível. Na opinião do próprio Godel, >>> faltam axiomas “naturais”, que decidam essa questão tão básica. Mas quais >>> ???? >>> >>> Abraços, >>> >>> Chico Miraglia >>> >>> On 8 Oct 2019, at 22:16, Valeria de Paiva <[email protected]> >>> wrote: >>> >>> >>> oi Adolfo, >>> >Eu não tenho ideia do que seja a hipótese do contínuo. >>> >Onde encontro uma boa explicação? >>> >>> Bom, eu sempre gosto das explicacoes do Samuel, que em geral sao bem >>> diretas e "indolores". >>> nesse caso da' pra ler >>> >>> https://www.researchgate.net/publication/334164513_REDUCTIONS_BETWEEN_CERTAIN_INCIDENCE_PROBLEMS_AND_THE_CONTINUUM_HYPOTHESIS >>> que fala de passagem sobre a Hipotese do Continuo. >>> Mas a gente tb pode pedir pra ele escrever um blog post pra gente copm o >>> basico sobre o assunto, ne? >>> alias, 'e capaz dele ter um ja' feito pros alunos dele em algum lugar.. >>> que tal, Samuel? >>> abracos neofitos, >>> >>> Valeria >>> >>> >>> On Tue, Oct 8, 2019 at 1:23 PM Rodrigo Freire <[email protected]> >>> wrote: >>> >>>> Pode-se começar uma explicação simplesmente negando o que essa infeliz >>>> tentativa que está divulgada na página principal do impa diz a respeito. >>>> >>>> Primeiro, a hipótese do contínuo, não "hipótese contínua", não é um >>>> paradoxo lógico e não foi descoberta por Gödel, como dito no primeiro >>>> parágrafo. >>>> (Nem vou comentar a "definição" de paradoxo presente no segundo >>>> parágrafo) . >>>> O terceiro parágrafo não é gramatical, mas em qualquer interpretação >>>> está errado. >>>> O parágrafo seguinte, extremamente confuso, atribui a Cantor a hipótese >>>> do contínuo, negando o que ele disse antes sobre ser uma descoberta de >>>> Gödel. >>>> >>>> Depois ele tenta falar da independência com relação ao axiomas e ele >>>> solta isso: >>>> "Os estudos de Godel e Cohen sobre a hipótese do contínuo implicam que >>>> existem universos matemáticos paralelos. Em um deles, a hipótese do >>>> contínuo concorda com os axiomas da teoria dos conjuntos, sendo portanto >>>> verdadeira. No outro, ela contradiz os aximoas, sendo portanto falsa." >>>> Segundo o autor, satisfação em um modelo é "concordância com os >>>> axiomas". Tudo errado. Só para deixar claro o erro técnico cometido aqui: >>>> Suponha que em um dos modelos a HC contradiz os axiomas, com nos diz o >>>> texto. Quer dizer que a HC é inconsistente com os axiomas em tal modelo, ou >>>> seja, que existe uma dedução de sua negação a partir dos axiomas neste >>>> modelo. Portanto, existe uma dedução da negação de HC por absolutidade, o >>>> que implicaria a inconsistência da teoria de conjuntos. >>>> >>>> Há material abundante sobre o tema, ninguém precisa recorrer a isso. >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> On Tue, Oct 8, 2019 at 4:56 PM Eduardo Ochs <[email protected]> >>>> wrote: >>>> >>>>> Aqui: >>>>> https://en.m.wikipedia.org/wiki/Continuum_hypothesis >>>>> >>>>> On Tue, 8 Oct 2019, 16:32 Adolfo Neto, <[email protected]> wrote: >>>>> >>>>>> Olá Doria e Rodrigo, >>>>>> >>>>>> Eu não tenho ideia do que seja a hipótese do contínuo. >>>>>> Onde encontro uma boa explicação? >>>>>> >>>>>> Abs. >>>>>> Adolfo >>>>>> >>>>>> On Tue, Oct 8, 2019, 16:30 Famadoria <[email protected]> wrote: >>>>>> >>>>>>> Lixo, Adolfo. >>>>>>> >>>>>>> Sent from my iPhone >>>>>>> >>>>>>> On 8 Oct 2019, at 15:46, Adolfo Neto <[email protected]> wrote: >>>>>>> >>>>>>> Por que? >>>>>>> >>>>>>> On Tue, Oct 8, 2019, 2:24 PM Rodrigo Freire <[email protected]> >>>>>>> wrote: >>>>>>> >>>>>>>> Artigo horroroso. >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>> https://blogs.oglobo.globo.com/ciencia-matematica/post/o-que-maquina-pode-aprender.html >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>> -- >>>>>>>> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" >>>>>>>> dos Grupos do Google. >>>>>>>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails >>>>>>>> dele, envie um e-mail para [email protected]. >>>>>>>> Para ver essa discussão na Web, acesse >>>>>>>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAExWzU%2BOmaA%2BtJ1qFQwwJ3MRvBUyGV9zSO%2BaAjEo5zYy-hkQeQ%40mail.gmail.com >>>>>>>> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAExWzU%2BOmaA%2BtJ1qFQwwJ3MRvBUyGV9zSO%2BaAjEo5zYy-hkQeQ%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> >>>>>>>> . >>>>>>>> >>>>>>> -- >>>>>>> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" >>>>>>> dos Grupos do Google. >>>>>>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >>>>>>> envie um e-mail para [email protected]. >>>>>>> Para ver essa discussão na Web, acesse >>>>>>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CANspyYUP6OY1iO7EfJicd8kUkFn6n%3D3OT_wUO1eC9BajWCknHg%40mail.gmail.com >>>>>>> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CANspyYUP6OY1iO7EfJicd8kUkFn6n%3D3OT_wUO1eC9BajWCknHg%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> >>>>>>> . >>>>>>> >>>>>>> -- >>>>>> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" >>>>>> dos Grupos do Google. >>>>>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >>>>>> envie um e-mail para [email protected]. >>>>>> Para ver essa discussão na Web, acesse >>>>>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CANspyYXx02fg3G1gRxT1jDAykTF7qufPfPGSvmWJPQRNfujH6g%40mail.gmail.com >>>>>> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CANspyYXx02fg3G1gRxT1jDAykTF7qufPfPGSvmWJPQRNfujH6g%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> >>>>>> . >>>>>> >>>>> -- >>>>> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" >>>>> dos Grupos do Google. >>>>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >>>>> envie um e-mail para [email protected]. >>>>> Para ver essa discussão na Web, acesse >>>>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CADs%2B%2B6gamH-fdDWybYT0jRPgVQe%3Df03vv29dzGDwEefbLEQ1nA%40mail.gmail.com >>>>> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CADs%2B%2B6gamH-fdDWybYT0jRPgVQe%3Df03vv29dzGDwEefbLEQ1nA%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> >>>>> . >>>>> >>>> -- >>>> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >>>> Grupos do Google. >>>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >>>> envie um e-mail para [email protected]. >>>> Para ver essa discussão na Web, acesse >>>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAExWzULz1zK_DOcBXaFVRjhEGGkTNMAJkwUz%3DDNAgW%3DYBPYE3w%40mail.gmail.com >>>> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAExWzULz1zK_DOcBXaFVRjhEGGkTNMAJkwUz%3DDNAgW%3DYBPYE3w%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> >>>> . >>>> >>> >>> >>> -- >>> Valeria de Paiva >>> http://vcvpaiva.github.io/ >>> http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ >>> >>> -- >>> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >>> Grupos do Google. >>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >>> envie um e-mail para [email protected]. >>> Para ver essa discussão na Web, acesse >>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXtmA7i4Q1vXR8c-KOykio7if5g0bV48EfsqtRRNb66pbA%40mail.gmail.com >>> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXtmA7i4Q1vXR8c-KOykio7if5g0bV48EfsqtRRNb66pbA%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> >>> . >>> >>> >> >> -- >> Valeria de Paiva >> http://vcvpaiva.github.io/ >> http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ >> >> -- >> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >> Grupos do Google. >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> envie um e-mail para [email protected]. >> Para ver essa discussão na Web, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXs_Tc6ZbfqMi5wSKTJMzg5PO__G44GfVwS4eGoGbgwaTg%40mail.gmail.com >> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXs_Tc6ZbfqMi5wSKTJMzg5PO__G44GfVwS4eGoGbgwaTg%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> >> . >> > -- Valeria de Paiva http://vcvpaiva.github.io/ http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para [email protected]. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXvO_ZXSxckP-STEi3tMM-%3D_6DO8PPez8F%2BUwpgTuKpQPQ%40mail.gmail.com.
