viva Chico, Muito obrigada pela mensagem!
Eu assisti ha alguns atras a uma palestra do Sol Feferman exatamente sobre quais axioms deviam ser esse >Na opinião do próprio Godel, faltam axiomas “naturais”, que decidam essa questão tão básica. Mas quais ???? Mas eu acho que ainda quero uma explicacao do Samuel sobre a historia toda, pois nao entendo bem o que Goedel queria e nao queria mostrar. Primeiro acho que ele queria mostrar que V=L, which implies that the continuum hypothesis is true (de acordo com https://www.quora.com/Why-did-G%C3%B6del-think-The-Continuum-Hypothesis-was-false). Mas segundo a mesma resposta no Quora, >Citing Lusin and Sierpinski, Gödel gave a number of consequences of the continuum hypothesis which he considered counter-intuitive and implausible. dai que continuo sem saber o que o Goedel achava de verdade e tb sem saber o o que o Feferman achava e muito menos ainda o que eu acho. uma parte de mim acha muito razoavel construir conjuntos indutivamente a partir do vazio e fazer pilhas deles e dizer que esses sao todos. mas outra parte de mim acha que tem muita coisa esquisita com a matematica "normal" que a gente aprende nos curriculos usuais e que portanto e' melhor a gente tomar um certo cuidado com as versoes de infinito que aceita (ate mesmo as que aceitamos de Goedel e Feferman). mas ai, nao sei bem o que eu acho mais razoavel ou o que nao acho. enfim sinto muito, mas a sua explicacao ainda nao resolveu o problema pra mim, pois eu acho que concordo com tudo que voce escreveu, do mesmo jeito que concordo com tudo que o Goedel escreveu, *localmente* mas o todo nao faz um conjunto satisfatorio pra mim. um grande abraco, Valeria muito obrigada pelo apoio de toda forma! On Tue, Oct 8, 2019 at 8:22 PM Francisco Miraglia Neto <[email protected]> wrote: > Car@s, > > Pergunta: qual é a cardinalidade do conjunto das partes do naturais? > > 0. É fácil ver que essa cardinalidade é igual à do conjunto dos reais (ou > do intervalo (0, 1), se preferirem); > > 1. Cantor fez a hipótese de que seria aleph_1, o primeiro cardinal não > enumerável. Esta hipótese passou a se chamar a Hipótese do Contínuo; > > 2. Há duas limitações bem conhecidas sobre a cardinalidade da reta ( ou > das partes dos naturais). Bob Solovay mostrou que é consistente com a > teoria dos conjuntos que qualquer cardinal infinito de cofinalidade não > enumerável pode ser a cardinalidade da reta real. Assim, por exemplo, > todos os aleph_n podem ser a cardinalidade da reta, mas aleph_{omega} não > pode, pois tem cofinalidade enumerável. > > 3. Há axiomas de forcing (e.g. maximal Martin’s axiom) que fornecem que a > cardinalidade da reta seja aleph_2, algo que aparentemente, seria a opinião > de Godel (entre outros). Há também axiomas de infinidade que decidem > essa questão; > > 4. Uma questão interessante, que com o que conseguimos aceitar como > “natural” na axiomática da teoria dos conjuntos ( e “ natural” está sujeito > a muitas opiniões), permanece indecidível. Na opinião do próprio Godel, > faltam axiomas “naturais”, que decidam essa questão tão básica. Mas quais > ???? > > Abraços, > > Chico Miraglia > > On 8 Oct 2019, at 22:16, Valeria de Paiva <[email protected]> > wrote: > > > oi Adolfo, > >Eu não tenho ideia do que seja a hipótese do contínuo. > >Onde encontro uma boa explicação? > > Bom, eu sempre gosto das explicacoes do Samuel, que em geral sao bem > diretas e "indolores". > nesse caso da' pra ler > > https://www.researchgate.net/publication/334164513_REDUCTIONS_BETWEEN_CERTAIN_INCIDENCE_PROBLEMS_AND_THE_CONTINUUM_HYPOTHESIS > que fala de passagem sobre a Hipotese do Continuo. > Mas a gente tb pode pedir pra ele escrever um blog post pra gente copm o > basico sobre o assunto, ne? > alias, 'e capaz dele ter um ja' feito pros alunos dele em algum lugar.. > que tal, Samuel? > abracos neofitos, > > Valeria > > > On Tue, Oct 8, 2019 at 1:23 PM Rodrigo Freire <[email protected]> > wrote: > >> Pode-se começar uma explicação simplesmente negando o que essa infeliz >> tentativa que está divulgada na página principal do impa diz a respeito. >> >> Primeiro, a hipótese do contínuo, não "hipótese contínua", não é um >> paradoxo lógico e não foi descoberta por Gödel, como dito no primeiro >> parágrafo. >> (Nem vou comentar a "definição" de paradoxo presente no segundo >> parágrafo) . >> O terceiro parágrafo não é gramatical, mas em qualquer interpretação está >> errado. >> O parágrafo seguinte, extremamente confuso, atribui a Cantor a hipótese >> do contínuo, negando o que ele disse antes sobre ser uma descoberta de >> Gödel. >> >> Depois ele tenta falar da independência com relação ao axiomas e ele >> solta isso: >> "Os estudos de Godel e Cohen sobre a hipótese do contínuo implicam que >> existem universos matemáticos paralelos. Em um deles, a hipótese do >> contínuo concorda com os axiomas da teoria dos conjuntos, sendo portanto >> verdadeira. No outro, ela contradiz os aximoas, sendo portanto falsa." >> Segundo o autor, satisfação em um modelo é "concordância com os axiomas". >> Tudo errado. Só para deixar claro o erro técnico cometido aqui: >> Suponha que em um dos modelos a HC contradiz os axiomas, com nos diz o >> texto. Quer dizer que a HC é inconsistente com os axiomas em tal modelo, ou >> seja, que existe uma dedução de sua negação a partir dos axiomas neste >> modelo. Portanto, existe uma dedução da negação de HC por absolutidade, o >> que implicaria a inconsistência da teoria de conjuntos. >> >> Há material abundante sobre o tema, ninguém precisa recorrer a isso. >> >> >> >> >> >> >> >> >> On Tue, Oct 8, 2019 at 4:56 PM Eduardo Ochs <[email protected]> >> wrote: >> >>> Aqui: >>> https://en.m.wikipedia.org/wiki/Continuum_hypothesis >>> >>> On Tue, 8 Oct 2019, 16:32 Adolfo Neto, <[email protected]> wrote: >>> >>>> Olá Doria e Rodrigo, >>>> >>>> Eu não tenho ideia do que seja a hipótese do contínuo. >>>> Onde encontro uma boa explicação? >>>> >>>> Abs. >>>> Adolfo >>>> >>>> On Tue, Oct 8, 2019, 16:30 Famadoria <[email protected]> wrote: >>>> >>>>> Lixo, Adolfo. >>>>> >>>>> Sent from my iPhone >>>>> >>>>> On 8 Oct 2019, at 15:46, Adolfo Neto <[email protected]> wrote: >>>>> >>>>> Por que? >>>>> >>>>> On Tue, Oct 8, 2019, 2:24 PM Rodrigo Freire <[email protected]> >>>>> wrote: >>>>> >>>>>> Artigo horroroso. >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> https://blogs.oglobo.globo.com/ciencia-matematica/post/o-que-maquina-pode-aprender.html >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" >>>>>> dos Grupos do Google. >>>>>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >>>>>> envie um e-mail para [email protected]. >>>>>> Para ver essa discussão na Web, acesse >>>>>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAExWzU%2BOmaA%2BtJ1qFQwwJ3MRvBUyGV9zSO%2BaAjEo5zYy-hkQeQ%40mail.gmail.com >>>>>> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAExWzU%2BOmaA%2BtJ1qFQwwJ3MRvBUyGV9zSO%2BaAjEo5zYy-hkQeQ%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> >>>>>> . >>>>>> >>>>> -- >>>>> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" >>>>> dos Grupos do Google. >>>>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >>>>> envie um e-mail para [email protected]. >>>>> Para ver essa discussão na Web, acesse >>>>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CANspyYUP6OY1iO7EfJicd8kUkFn6n%3D3OT_wUO1eC9BajWCknHg%40mail.gmail.com >>>>> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CANspyYUP6OY1iO7EfJicd8kUkFn6n%3D3OT_wUO1eC9BajWCknHg%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> >>>>> . >>>>> >>>>> -- >>>> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >>>> Grupos do Google. >>>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >>>> envie um e-mail para [email protected]. >>>> Para ver essa discussão na Web, acesse >>>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CANspyYXx02fg3G1gRxT1jDAykTF7qufPfPGSvmWJPQRNfujH6g%40mail.gmail.com >>>> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CANspyYXx02fg3G1gRxT1jDAykTF7qufPfPGSvmWJPQRNfujH6g%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> >>>> . >>>> >>> -- >>> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >>> Grupos do Google. >>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >>> envie um e-mail para [email protected]. >>> Para ver essa discussão na Web, acesse >>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CADs%2B%2B6gamH-fdDWybYT0jRPgVQe%3Df03vv29dzGDwEefbLEQ1nA%40mail.gmail.com >>> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CADs%2B%2B6gamH-fdDWybYT0jRPgVQe%3Df03vv29dzGDwEefbLEQ1nA%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> >>> . >>> >> -- >> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >> Grupos do Google. >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> envie um e-mail para [email protected]. >> Para ver essa discussão na Web, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAExWzULz1zK_DOcBXaFVRjhEGGkTNMAJkwUz%3DDNAgW%3DYBPYE3w%40mail.gmail.com >> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAExWzULz1zK_DOcBXaFVRjhEGGkTNMAJkwUz%3DDNAgW%3DYBPYE3w%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> >> . >> > > > -- > Valeria de Paiva > http://vcvpaiva.github.io/ > http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ > > -- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para [email protected]. > Para ver essa discussão na Web, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXtmA7i4Q1vXR8c-KOykio7if5g0bV48EfsqtRRNb66pbA%40mail.gmail.com > <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXtmA7i4Q1vXR8c-KOykio7if5g0bV48EfsqtRRNb66pbA%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> > . > > -- Valeria de Paiva http://vcvpaiva.github.io/ http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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