Prezada Valeria e lista, Em primeiro lugar, devemos distinguir entre resultados técnicos-matemáticos por uma parte, argumentos pragmatistas por outro (e.g.: "serve para tal coisa", "é útil em tal sentido", etc.) e posições metafísicas (platonismo, convencionalismo, etc.) Os resultados técnicos são: "se ZF é consistente, então (ZF + HC) é consistente" "se ZF é consistente, então (ZF + não HC) é consistente" "se ZF é consistente, então (ZF + V=L) é consistente" "se ZF é consistente, então (ZF + V/=L) é consistente" "se ZF é consistente, então (ZF + 2^ℵ = ℵ_1234) é consistente" São resultados matemáticos finitistas que não podem ser questionados sem questionar lógica básica e procedimentos mecânicos simples.
Argumentos pragmáticos são: "Acrescentar V=L ou HC a ZF não produz novos enunciados aritméticos." Seja "I' o enunciado "existe um cardinal inaccessível". "ZFC é consistente, então ZFC+I produz novos enunciados aritméticos". Posições platonistas são: "ZFC é a verdadeira teoria de conjuntos porque os conjuntos são assim" "ZFC + HC é a verdadeira teoria de conjuntos porque os conjuntos são assim" "ZFC não HC é a verdadeira teoria de conjuntos porque os conjuntos são assim" Não tem incompatibilidade em dar uma prova de consistência relativa de um enunciado P e pensar que platonisticamente que P é falso ou pragmaticamente que P não serve para nada. Carlos On Wed, Oct 9, 2019 at 1:22 AM Valeria de Paiva <valeria.depa...@gmail.com> wrote: > viva Chico, > > Muito obrigada pela mensagem! > > Eu assisti ha alguns atras a uma palestra do Sol Feferman exatamente sobre > quais axioms deviam ser esse > >Na opinião do próprio Godel, faltam axiomas “naturais”, que decidam essa > questão tão básica. Mas quais ???? > > Mas eu acho que ainda quero uma explicacao do Samuel sobre a historia > toda, pois nao entendo bem o que Goedel queria e nao queria mostrar. > Primeiro acho que ele queria mostrar que V=L, which implies that the > continuum hypothesis is true (de acordo com > https://www.quora.com/Why-did-G%C3%B6del-think-The-Continuum-Hypothesis-was-false). > Mas segundo a mesma resposta no Quora, > >Citing Lusin and Sierpinski, Gödel gave a number of consequences of the > continuum hypothesis which he considered counter-intuitive and implausible. > dai que continuo sem saber o que o Goedel achava de verdade e tb sem saber > o o que o Feferman achava e muito menos ainda o que eu acho. uma parte de > mim acha muito razoavel construir conjuntos indutivamente a partir do vazio > e fazer pilhas deles e dizer que esses sao todos. mas outra parte de mim > acha que tem muita coisa esquisita com a matematica "normal" que a gente > aprende nos curriculos usuais e que portanto e' melhor a gente tomar um > certo cuidado com as versoes de infinito que aceita (ate mesmo as que > aceitamos de Goedel e Feferman). mas ai, nao sei bem o que eu acho mais > razoavel ou o que nao acho. enfim sinto muito, mas a sua explicacao ainda > nao resolveu o problema pra mim, pois eu acho que concordo com tudo que > voce escreveu, do mesmo jeito que concordo com tudo que o Goedel escreveu, > *localmente* mas o todo nao faz um conjunto satisfatorio pra mim. > > um grande abraco, > Valeria > > muito obrigada pelo apoio de toda forma! > > On Tue, Oct 8, 2019 at 8:22 PM Francisco Miraglia Neto < > mirag...@ime.usp.br> wrote: > >> Car@s, >> >> Pergunta: qual é a cardinalidade do conjunto das partes do naturais? >> >> 0. É fácil ver que essa cardinalidade é igual à do conjunto dos reais >> (ou do intervalo (0, 1), se preferirem); >> >> 1. Cantor fez a hipótese de que seria aleph_1, o primeiro cardinal não >> enumerável. Esta hipótese passou a se chamar a Hipótese do Contínuo; >> >> 2. Há duas limitações bem conhecidas sobre a cardinalidade da reta ( ou >> das partes dos naturais). Bob Solovay mostrou que é consistente com a >> teoria dos conjuntos que qualquer cardinal infinito de cofinalidade não >> enumerável pode ser a cardinalidade da reta real. Assim, por exemplo, >> todos os aleph_n podem ser a cardinalidade da reta, mas aleph_{omega} não >> pode, pois tem cofinalidade enumerável. >> >> 3. Há axiomas de forcing (e.g. maximal Martin’s axiom) que fornecem que >> a cardinalidade da reta seja aleph_2, algo que aparentemente, seria a >> opinião de Godel (entre outros). Há também axiomas de infinidade que >> decidem >> essa questão; >> >> 4. Uma questão interessante, que com o que conseguimos aceitar como >> “natural” na axiomática da teoria dos conjuntos ( e “ natural” está sujeito >> a muitas opiniões), permanece indecidível. Na opinião do próprio Godel, >> faltam axiomas “naturais”, que decidam essa questão tão básica. Mas quais >> ???? >> >> Abraços, >> >> Chico Miraglia >> >> On 8 Oct 2019, at 22:16, Valeria de Paiva <valeria.depa...@gmail.com> >> wrote: >> >> >> oi Adolfo, >> >Eu não tenho ideia do que seja a hipótese do contínuo. >> >Onde encontro uma boa explicação? >> >> Bom, eu sempre gosto das explicacoes do Samuel, que em geral sao bem >> diretas e "indolores". >> nesse caso da' pra ler >> >> https://www.researchgate.net/publication/334164513_REDUCTIONS_BETWEEN_CERTAIN_INCIDENCE_PROBLEMS_AND_THE_CONTINUUM_HYPOTHESIS >> que fala de passagem sobre a Hipotese do Continuo. >> Mas a gente tb pode pedir pra ele escrever um blog post pra gente copm o >> basico sobre o assunto, ne? >> alias, 'e capaz dele ter um ja' feito pros alunos dele em algum lugar.. >> que tal, Samuel? >> abracos neofitos, >> >> Valeria >> >> >> On Tue, Oct 8, 2019 at 1:23 PM Rodrigo Freire <freires...@gmail.com> >> wrote: >> >>> Pode-se começar uma explicação simplesmente negando o que essa infeliz >>> tentativa que está divulgada na página principal do impa diz a respeito. >>> >>> Primeiro, a hipótese do contínuo, não "hipótese contínua", não é um >>> paradoxo lógico e não foi descoberta por Gödel, como dito no primeiro >>> parágrafo. >>> (Nem vou comentar a "definição" de paradoxo presente no segundo >>> parágrafo) . >>> O terceiro parágrafo não é gramatical, mas em qualquer interpretação >>> está errado. >>> O parágrafo seguinte, extremamente confuso, atribui a Cantor a hipótese >>> do contínuo, negando o que ele disse antes sobre ser uma descoberta de >>> Gödel. >>> >>> Depois ele tenta falar da independência com relação ao axiomas e ele >>> solta isso: >>> "Os estudos de Godel e Cohen sobre a hipótese do contínuo implicam que >>> existem universos matemáticos paralelos. Em um deles, a hipótese do >>> contínuo concorda com os axiomas da teoria dos conjuntos, sendo portanto >>> verdadeira. No outro, ela contradiz os aximoas, sendo portanto falsa." >>> Segundo o autor, satisfação em um modelo é "concordância com os >>> axiomas". Tudo errado. Só para deixar claro o erro técnico cometido aqui: >>> Suponha que em um dos modelos a HC contradiz os axiomas, com nos diz o >>> texto. Quer dizer que a HC é inconsistente com os axiomas em tal modelo, ou >>> seja, que existe uma dedução de sua negação a partir dos axiomas neste >>> modelo. Portanto, existe uma dedução da negação de HC por absolutidade, o >>> que implicaria a inconsistência da teoria de conjuntos. >>> >>> Há material abundante sobre o tema, ninguém precisa recorrer a isso. >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> On Tue, Oct 8, 2019 at 4:56 PM Eduardo Ochs <eduardoo...@gmail.com> >>> wrote: >>> >>>> Aqui: >>>> https://en.m.wikipedia.org/wiki/Continuum_hypothesis >>>> >>>> On Tue, 8 Oct 2019, 16:32 Adolfo Neto, <adolfo....@gmail.com> wrote: >>>> >>>>> Olá Doria e Rodrigo, >>>>> >>>>> Eu não tenho ideia do que seja a hipótese do contínuo. >>>>> Onde encontro uma boa explicação? >>>>> >>>>> Abs. >>>>> Adolfo >>>>> >>>>> On Tue, Oct 8, 2019, 16:30 Famadoria <famado...@gmail.com> wrote: >>>>> >>>>>> Lixo, Adolfo. >>>>>> >>>>>> Sent from my iPhone >>>>>> >>>>>> On 8 Oct 2019, at 15:46, Adolfo Neto <adolfo....@gmail.com> wrote: >>>>>> >>>>>> Por que? >>>>>> >>>>>> On Tue, Oct 8, 2019, 2:24 PM Rodrigo Freire <freires...@gmail.com> >>>>>> wrote: >>>>>> >>>>>>> Artigo horroroso. >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> https://blogs.oglobo.globo.com/ciencia-matematica/post/o-que-maquina-pode-aprender.html >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> -- >>>>>>> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" >>>>>>> dos Grupos do Google. >>>>>>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >>>>>>> envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >>>>>>> Para ver essa discussão na Web, acesse >>>>>>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAExWzU%2BOmaA%2BtJ1qFQwwJ3MRvBUyGV9zSO%2BaAjEo5zYy-hkQeQ%40mail.gmail.com >>>>>>> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAExWzU%2BOmaA%2BtJ1qFQwwJ3MRvBUyGV9zSO%2BaAjEo5zYy-hkQeQ%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> >>>>>>> . >>>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" >>>>>> dos Grupos do Google. >>>>>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, 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