> Hermógenes e lista, Olá, Carlos.
> Eu , (pura teimosia?) continuo insistindo que a raiz do problema > está na definição recursiva que usam as linguagens formais, que > passam a ser, como Kleene disse, aritméticas. Bem, eu, particularmente, não vejo nenhum problema com isso. Você havia observado: > Se demonstrar que o conjunto das fórmulas que não são teoremas não é > recursivamente enumerável, então o conjunto dos teoremas não é > recursivo, E isso pode ser provado de maneira finitária. Certo? O problema em se abordar o resultado obtido por Gödel em termos da teoria das funções recursivas é que se perde de vista, ou simplesmente se pressupõe, a relação entre esses conceitos da teoria da recursividade e as teorias formais com aspirações fundacionistas. Hoje isso faz parte do repertório do lógico, e alguns poderiam mesmo tomar como óbvio ou evidente, porém, foi algo que Gödel precisou demonstrar! E, se parece tão natural agora, é porque ele o fez! Após o teorema demonstrado, fica fácil olhar para trás e formular enunciados equivalentes ao resultado original de Gödel os quais, ao menos superficialmente, não fazem uso dos conceitos e métodos encontrados no original. Observações semelhantes se aplicam à sua sugestão envolvendo modelos não-standard. Imagine que você voltasse no tempo, para 1928, e se encontrasse com Hilbert, ou Ackermann ou Bernays e dissesse a eles que o programa do Hilbert não pode triunfar porque "nem toda função recursiva parcial é potencialmente recursiva" (ou qualquer outro enunciado da teoria da recursão que o valha) e prosseguisse com as definições dos conceitos que ocorrem no enunciado e uma demonstração dele. Qual seria a reação deles? Ou, se viagem no tempo for ficção científica demais, imagine que você está *demonstrando* para seus alunos o resultado de Gödel e explicando seus efeitos sobre o programa de Hilbert. Você usaria modelos não-standard? Teoria da recursividade? Uma boa parte desses conceitos, como o de modelos não-standard, só fazem sentido hoje *por causa* do resultado de Gödel e, portanto, não podem prescindir dele ou substituí-lo. Por isso, me parece que algumas alternativas propostas nesta discussão pressupõe, ainda que implicitamente, o resultado original (ou uma parte importante dele). Nós podemos, eventualmente, nos contorcer com considerações informais baseadas no nosso já solidificado conhecimento de lógica, dizendo que é evidente a relação entre sistemas formais e recursividade, ou que é óbvio que qualquer teoria adequada da matemática permite diagonalização, ou coisas do gênero. Mas quando se trata de *demonstrar* essas alegações, fazer as continhas mesmo e mostrar o recibo, acho que é difícil escapar de algo semelhante ao trabalho meticuloso do original. Não lembro onde li isso, mas dizem que Gödel considerou o seu teorema a partir de algumas ideias bastante informais, de ordem semântica, envolvendo autorreferência. Mas ele sabia que esse tipo de argumento não convenceria os vovozinhos de Göttingen e sentou para elaborar uma demonstração completamente sintática. O esforço teria o custado uma temporada no sanatório. Mas, em troca, recebemos uma bela demonstração. -- Hermógenes Oliveira -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/AM6P192MB0488563805565FD4241C1922E9240%40AM6P192MB0488.EURP192.PROD.OUTLOOK.COM.
