Vou fazer uma citação longa aqui, espero ser perdoado por isso: Abre aspas:
A perfect square is an integer of the form a^2 for some positive integers; the first few perfect squares are: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49. Consider the statements S(n), one for each n > 1: S(n) : 991×n^2 + 1 is not a perfect square. It turns out that many of the statements S(n) are true. In fact, the smallest number n for which S(n) is false is n = 12, 055, 735, 790, 331, 359, 447, 442, 538, 767 ~ 1.2 × 10^28. The original problem is a special case of Pell's equation (given a prime p, when are there integers m and n with m^2 = p×n^2 + 1), and there is a way of calculating all possible solutions of it. In fact, an even more spectacular example of Pell's equation involves the prime p = 1, 000, 099; the smallest n for which 1, 000,099n^2 +1 is a perfect square has 1116 digits.) The latest scientific estimate of the age of the earth is 20 billion (20,000,000,000) years, or about 7.3 × 10^12 days, a number very much smaller than 1.2 × 10^28, let alone 10^1115. If, starting on the very first day, mankind had verified statement S(n) on the nth day, then there would be, today, as much evidence of the general truth of these statements as there is that the sun will rise tomorrow morning. And yet some statements S(n) are false! Fecha aspas. Esse interessantíssimo exemplo do porquê os matemáticos apreciam tanto demonstrações está no livro do Joseph J. Rotman: "Journey into Mathematics. An Introduction to Proofs" (e reaparece requentado no livro posterior dele "A First Course in Abstract Algebra"). Então, as evidências podem ser massivas, colossais, esmagadoras, e, ainda assim, podem nos levar a conclusões erradas... Isso é perturbador, porque, talvez na maioria das situações simples da vida cotidiana um conjunto esmagador de evidências normalmente leva a conclusões corretas. Nesse artigo do Walter que discutimos aqui algumas vezes há um experimento mental sugerido, sem bem me lembro, por H. Putnam: considerar um tipo de inteligência baseado em evidência empírica, mais indutivo e menos dedutivo... A pressuposição aqui, se eu não entendi errado, é a de que os LLMs fazem esse tipo de trabalho inferencial mais probabilístico-indutivo e menos lógico-dedutivo. Se isto estiver correto, eles acertarão na maioria das vezes, mas errarão em algumas ocasiões. A questão que permanece contudo é a seguinte: nós também erramos várias vezes. Também damos palpites furados. Também chutamos. Também perseguimos ilusões. Nos apaixonamos por hipóteses furadas pelas quais nutrimos carinho parental (inventei essa bobagem e agora vou me agarrar a ela porque fui eu que fiz!). Noutras palavras: um interlocutor marciano inferencial-probabilístico ainda seria um bom interlocutor, pois temos mecanismos coletivos para filtrar as sacadas boas e jogar fora as ruins... Essa parece ser a razão pela qual a profecia do Walter no artigo de 2021 parece estar se concretizando (entre outras, como a do Sagan em 1994; Ian Stewart em 1975; Gowers em 2002). Abraços, M. Em domingo, 2 de agosto de 2026, Márcio Palmares <[email protected]> escreveu: > Oi, Walter, Adolfo, demais colegas... > > Pois é. Tá difícil a gente se agarrar em alguma coisa, porque o furacão > está jogando tudo pelos ares... > > Eu acho, apenas acho, que até o momento os resultados foram do tipo > "ciência normal" (o que já é bastante perturbador) porque os matemáticos > que estão por trás desses êxitos, contratados pela OpenAI, Antrophic, etc., > estão preocupados em gerar resultados facilmente verificáveis, fáceis de > transcrever e depois validar por Lean ou outro recurso similar... E também > porque todos eles foram educados na "economia de teoremas". Eles pensam: > "Quanto mais teoremas demonstrados, melhor". Ou ainda: "Quero vender esse > produto aqui. Então, vou resolver um problema em aberto, e isto mostrará > que meu produto funciona." > > Agora, suponhamos um matemático com outra cultura, outra inclinação, > mexendo numa máquina dessas... Alguém do tipo Galois, Felix Klein... O que > eles proporiam para a máquina? > > Outro experimento mental: > > Suponhamos que estivéssemos numa forma de sociedade mais avançada, sem > propriedade privada, sem capital, lucro, desigualdade social, exploração do > trabalho. > > E nessa sociedade igualitária surgissem esses LLMs e outras ferramentas > que começassem a mecanizar parte do trabalho do matemático. > > O que pensaríamos? > > Não haveria a dimensão ética. A propriedade seria coletiva. Ninguém > estaria roubando nada de ninguém, nem explorando ninguém. > > Quando fazemos abstração desse conteúdo social, sobra apenas o problema > filosófico: máquinas que produzem conhecimento. > > Minha superstição: acho que os humanos permanecerão sempre um passo à > frente da máquina. > > Mas acho que vamos levar muitos tombos ainda. Vamos sofrer uma sequência > de derrotas para a máquina, como ocorreu com os campeões mundiais de xadrez > até que a coisa ficasse normalizada. > > E quando isso acontecer, recuaremos mais um passo, e diremos: "OK, a > máquina produziu uma construção conceitual com relevância similar a uma > mudança de visão ao estilo Programa de Erlangen para a geometria. Mas a > máquina não tem sentimentos (o que é certo). Ponto. Ainda somos exclusivos." > > A ilha da exclusividade humana recuará indefinidamente... > > Abraços! > > M > > > > > > Em domingo, 2 de agosto de 2026, 'Walter Carnielli' via LOGICA-L < > [email protected]> escreveu: > >> Oi Márcio, >> >> Adolfo scha que tudo é só propaganda-em parte é nesmo, "pastel de >> vento", mas na hora em que as IAs conseguirem formular um equivalente ao >> Prograna de Erlangen.aquela 'profecia'.do meu a,rtigo que voce citou: >> >> https://revistas.pucsp.br/index.php/circumhc/article/view/55033 >> >> começará a ser cumprida! >> >> Quer dizer, a crença não justificada que nem precisa ser verdadeira não >> é nem "esperança.", é superstição :-))) >> >> Abraços, >> W. >> >> ======================== >> Walter Carnielli >> CLE and Department of Philosophy >> University of Campinas –UNICAMP, Brazil >> >> AI2- Advanced Institute for Artificial Intelligence >> Blog https://waltercarnielli.com/ >> >> >> Em sáb., 1 de ago. de 2026 16:32, Adolfo Neto <[email protected]> >> escreveu: >> >>> Não vejo assim. >>> Há um desespero para tentar dar lucro. >>> Estão atirando para todos os lados. >>> Por enquanto, não está dando certo. >>> Torço pelo fracasso e que esqueçam disso. >>> Google já "largou mão" do AlphaFold https://www.youtube. >>> com/watch?v=BuiEVOSTbN4&feature=youtu.be >>> >>> On Sat, Aug 1, 2026 at 3:31 PM Walter Carnielli < >>> [email protected]> wrote: >>> >>>> https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf >>>> >>>> >>>> "Ten Advances in Mathematics >>>> and Theoretical Computer Science" >>>> By OpenAI >>>> >>>> >>>> Será que ninguém está notando? >>>> >>>> W. >>>> >>>> >>>> >>>> Walter Carnielli >>>> CLE and Department of Philosophy >>>> University of Campinas –UNICAMP, Brazil >>>> >>>> AI2- Advanced Institute for Artificial Intelligence >>>> Blog https://waltercarnielli.com/ >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> -- >>>> LOGICA-L >>>> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de >>>> Lógica <[email protected]> >>>> --- >>>> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >>>> Grupos do Google. >>>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >>>> envie um e-mail para [email protected]. >>>> Para ver esta conversa, acesse https://groups.google.com/a/di >>>> map.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CA%2Bob58PZsZFrOz6ZcZJAFzBoOUb >>>> HFJ1%3Dw0yeKBwVgicPr5S1pw%40mail.gmail.com >>>> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CA%2Bob58PZsZFrOz6ZcZJAFzBoOUbHFJ1%3Dw0yeKBwVgicPr5S1pw%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> >>>> . >>>> >>> >>> >>> -- >>> Adolfo Neto >>> Associate Professor - Federal University of Technology, Paraná >>> Web: *https://adolfont.github.io/ <https://adolfont.github.io/>* >>> Mestrado em Computação Aplicada: http://www.ppgca.ct.utfpr.edu.br >>> >>> -- >>> LOGICA-L >>> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de >>> Lógica <[email protected]> >>> --- >>> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >>> Grupos do Google. >>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >>> envie um e-mail para [email protected]. >>> Para ver esta conversa, acesse https://groups.google.com/a/di >>> map.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CANspyYU%3D_xdxdv5tSY3uUn4b9mu >>> ir3x%2BDbGTMgDVgE23oAXDEQ%40mail.gmail.com >>> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CANspyYU%3D_xdxdv5tSY3uUn4b9muir3x%2BDbGTMgDVgE23oAXDEQ%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> >>> . >>> >> >> >> -- >> LOGICA-L >> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de >> Lógica <[email protected]> >> --- >> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >> Grupos do Google. >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> envie um e-mail para [email protected]. >> Para ver esta conversa, acesse https://groups.google.com/a/di >> map.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAOrCsLfdJSOSCwZ%2BpBsnVSFW46y >> rkFyF3C94EJ7129nHu7hUBA%40mail.gmail.com >> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAOrCsLfdJSOSCwZ%2BpBsnVSFW46yrkFyF3C94EJ7129nHu7hUBA%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> >> . >> > -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <[email protected]> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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