para k >= 4 temos:
(a_1+a_2+a_3+...+a_k)^2 >= 4(a_1a_2+a_2a_3+a_3a_4+...+a_k*a_1) =
4P
P = (a_1a_2+a_2a_3+a_3a_4+...+a_k*a_1) <=
1/4(a_1+a_2+a_3+...+a_k)^2
mas, a_1+a_2+a_3+...+a_k = 1, logo P <= 1/4
como tomando a1 = a2 = 1/2, a3 = a4 = ... =
ak temos P = 1/4, para n >= 4 o valor máximo é 1/4.
a demonstração da desigualdade eu provei por
indução numa outra mensagem pra lista.
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