From: "Bruno F. C. Leite" <[EMAIL PROTECTED]> > At 17:17 14/08/02 -0300, you wrote: > >From: "Bruno F. C. Leite" <[EMAIL PROTECTED]> > > > At 12:21 14/08/02 -0400, you wrote: > > > >Num pol�gono convexo de n lados, quando se constr�i todas as diagonais > > > >aparecem pontos de interse��o entre as diagonais. Determinar o n�mero de > > > >pontos de interse��o? > > > > > > Vamos supor que n�o h� duas diagonais paralelas. > > > > > > Note que a cada ponto de intersec��o podemos associar as duas diagonais ou > > > o quadril�tero formado pelos extremos destas diagonais. Logo h� uma > >bije��o > > > entre o n�mero de intersec��es e o de quadril�teros com v�rtices contidos > > > no conjunto de v�rtices do poligono...logo a resposta � binomial(n,4). > > > > > > Est� certo? > > > > > > Bruno Leite > > > http://www.ime.usp.br/~brleite > > > >Mas e se dois quadril�teros distintos tiverem o mesmo ponto de interse��o > >das suas diagonais? Ou isso nunca ocorre por que nenhuma das diagonais � > >paralelas, por hip�tese sua? > > Bem, isto que vc disse nao segue da hip�tese que eu coloquei (veja o > oct�gono regular) mas � tamb�m uma hipotese necess�ria para que o problema > n�o dependa da forma particular do poligono > (dependa s� de n) >
Bruno, eu n�o compreendi toda a discuss�o. Ent�o vou recome��-la. Num pol�gono de n lados, cujos pares de diagonais n�o s�o paralelos, existe uma bije��o entre o n�mero de interse��es e o de quadril�teros com v�rtices contidos no conjunto de v�rtices do poligono. A minha pergunta deveria ter sido a seguinte: por que, sob essas hip�teses (de o pol�gono ser convexo e nenhum par de diagonais ser paralelo), n�o existem dois quadril�teros distintos com v�rtices contidos no conjunto de v�rtices do pol�gono cujos pontos de interse��o das diagonais s�o o mesmo ponto? Vai em anexo uma figura. Em FIG 1: AE, BF, CG e DH s�o di�metros. O problema do pol�gono ABCDEFGH � que muitas das diagonais s�o paralelas. Eu ACHO que trazendo A, B, C e D um pentelh�simo (em FIG 2) para dentro do c�rculo, a gente pode fazer com que todas as diagonais deixem de ser paralelas. Da� ter�amos o ponto central do c�rculo interse��o das diagonais dos quadril�teros ACEG e BDFH, o que invalidaria a bije��o do Bruno. Mas essa � s� uma impress�o minha, n�o sei se de fato est� certo esse meu achismo. Eduardo.
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