At 01:54 15/08/02 -0300, you wrote: >From: "Bruno F. C. Leite" <[EMAIL PROTECTED]> > > At 17:17 14/08/02 -0300, you wrote: > > >From: "Bruno F. C. Leite" <[EMAIL PROTECTED]> > > > > At 12:21 14/08/02 -0400, you wrote: > > > > >Num pol�gono convexo de n lados, quando se constr�i todas as >diagonais > > > > >aparecem pontos de interse��o entre as diagonais. Determinar o >n�mero de > > > > >pontos de interse��o? > > > > > > > > Vamos supor que n�o h� duas diagonais paralelas. > > > > > > > > Note que a cada ponto de intersec��o podemos associar as duas >diagonais ou > > > > o quadril�tero formado pelos extremos destas diagonais. Logo h� uma > > >bije��o > > > > entre o n�mero de intersec��es e o de quadril�teros com v�rtices >contidos > > > > no conjunto de v�rtices do poligono...logo a resposta � binomial(n,4). > > > > > > > > Est� certo? > > > > > > > > Bruno Leite > > > > http://www.ime.usp.br/~brleite > > > > > >Mas e se dois quadril�teros distintos tiverem o mesmo ponto de interse��o > > >das suas diagonais? Ou isso nunca ocorre por que nenhuma das diagonais � > > >paralelas, por hip�tese sua? > > > > Bem, isto que vc disse nao segue da hip�tese que eu coloquei (veja o > > oct�gono regular) mas � tamb�m uma hipotese necess�ria para que o problema > > n�o dependa da forma particular do poligono > > (dependa s� de n) > > > >Bruno, > >eu n�o compreendi toda a discuss�o. Ent�o vou recome��-la. > >Num pol�gono de n lados, cujos pares de diagonais n�o s�o paralelos, existe >uma bije��o entre o n�mero de interse��es e o de quadril�teros com v�rtices >contidos no conjunto de v�rtices do poligono. > >A minha pergunta deveria ter sido a seguinte: por que, sob essas hip�teses >(de o pol�gono ser convexo e nenhum par de diagonais ser paralelo), n�o >existem dois quadril�teros distintos com v�rtices contidos no conjunto de >v�rtices do pol�gono cujos pontos de interse��o das diagonais s�o o mesmo >ponto?
desculpe, acho que n�o fui claro. No meu �ltimo email, eu quis dizer que concordo com vc, e que sua observa��o est� certa. OU seja: "pol�gono convexo + nenhum par de diagonais paralelo" n�o implica "n�o existem dois quadril�teros distintos com v�rtices contidos no conjunto de v�rtices do pol�gono cujos pontos de interse��o das diagonais coincidem", e at� dei o exemplo do oct�gono regular (que est� errado, s� vi agora...pois tem diagonais paralelas...d�) mas a sua figura est� ok. Por isso � preciso colocar mais uma hip�tese: "os pontos de encontros das diagonais de quadril�teros diferentes n�o coincidem". Sem esta hip�tese, a resposta nao depende s� de n, mas tb do formato do poligono. Ser� que eu entendi o que vc pensou direito? Bruno >Vai em anexo uma figura. > >Em FIG 1: AE, BF, CG e DH s�o di�metros. O problema do pol�gono ABCDEFGH � >que muitas das diagonais s�o paralelas. > >Eu ACHO que trazendo A, B, C e D um pentelh�simo (em FIG 2) para dentro do >c�rculo, a gente pode fazer com que todas as diagonais deixem de ser >paralelas. >Da� ter�amos o ponto central do c�rculo interse��o das diagonais dos >quadril�teros ACEG e BDFH, o que invalidaria a bije��o do Bruno. > >Mas essa � s� uma impress�o minha, n�o sei se de fato est� certo esse meu >achismo. > >Eduardo. > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
