Na verdade, chamando a resposta de P(n), a melhor maneira de determinar P(n) eh permitir que os setores 1 e n possam ter cores iguais, o que daria
k * (k-1)^(n-1) e descontar o que foi contado indevidamente, ou seja, o numero de maneiras de colorir pondo cores iguais nos setores 1 e n (mas aih tudo se passa como se eles formassem um unico setor), P(n-1). A recorrencia que permite resolver o problema eh P(n) = k * (k-1)^(n-1) - P(n-1). Desculpem nao terminar. Estah chegando o tecnico para fazer um upgrade no computador.
amurpe wrote:
Cluadio , valeu .entendi a sua solução foi bem detalhada e me facilitou muito. Obrigado, um abraço. Amurpe.Acho que o segundo problema sai assim: Numere os setores 1, 2, ..., n de forma que k seja adjacente a k+1 (1 <= k<= n-1) e n seja adjacente a 1. Inicialmente, temos k escolhas para a cor do setor 1. Após colorido 1, temos k-1 escolhas para a cor do setor 2, que tem de serdiferente da do setor 1. Após coloridos 1 e 2, temos k-1 escolhas para a cor do setor 3, que tem deser diferente da do setor 2. ...... Após coloridos 1, 2, ..., n-2, temos k-1 escolhas para a cor do setor n-1,que tem de ser diferente da do setor n-2. Finalmente, após coloridos 1, ..., n-1, temos apenas k-2 escolhas para a cordo setor n, uma vez que esta cor tem de ser diferente da cor dos setores n-1e 1. Número de maneiras = k * (k-1)^(n-2) * (k-2) Uma variante interessante é usar setores iguais e considerar indistinguíveisduas configurações de cores que podem ser obtidas uma da outra por meio deuma rotação (assim, por exemplo, com 5 setores e 3 cores, as configuraçõesABACB, BACBA, ACBAB, CBABA e BABAC seriam contadas comouma só).Um abraço, Claudio. ----- Original Message ----- From: "amurpe" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Monday, January 13, 2003 3:25 PM Subject: [obm-l] duvida Oi pessoal , meu nome é antonio murpe sou novo na lista.tenho 16 anos e gosto de estudar matemática. estou tentando resolver alguns problemas do livro matematica do ensino médio volume : 2 , da coleção do professor de matematica , os problemas são muito interessantes , mas muito dificeis , gostaria que voces me dessem uma ajuda. 1)sheila e helena disputam uma serie de partidas.cada partida é iniciada por quem venceu a partida anterior.emcada partida , quem a iniciou tem a probabilidade de 0,6de ganhá-la e probabilidade 0,4 de perdê-la . Se Helena iniciou a primeira partida , qual é a probabilidade de Sheila ganhar a n-ésima partida? 2) um circulo foi dividido em n( maior ou igual a 2) setores .de quantos modos podemos colori-los , cada setor com uma cor , se dispomos de k ( maior que 2) cores diferentes e setores adjacentes não devem ter a mesma cor?. Os problemas estão ligados as sequencias recorrentes. desde já , obrigado. abraços, Amurpe __________________________________________________________________________E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ =========================================================================Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar alista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> ==================================================================================================================================================Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar alista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================__________________________________________________________________________ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================