Na verdade, isso pode ser provado sem usar c�lculo, com base na desigualdade entre as m�dias geom�trica (MG) e aritm�tica (MA) de n�meros reais positivos. A desigualdade � a seguinte (para o caso de 5 n�meros): Quaisquer que sejam os reais positivos x1, x2, x3, x4 e x5, teremos: (x1*x2*x3*x4*x5)^(1/5) <= (x1+x2+x3+x4+x5)/5
Fazendo, x1 = a, x2 = b, x3 = x4 = x5 = c/3, teremos: (a*b*(c/3)*(c/3)*(c/3))^(1/5) <= (a+b+(c/3)+(c/3)+(c/3))/5 ==> (a*b*c^3/27)^(1/5) <= (a+b+c)/5 a*b*c^3/27 <= [(a+b+c)/5]^5 ==> a*b*c^3 <= 27* [(a+b+c)/5] Um abra�o, Claudio. ----- Original Message ----- From: <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Friday, January 24, 2003 7:06 PM Subject: [obm-l] c�lculo (Apostol) Sabendo que: o m�ximo da fun��o f(x,y,z)=log(x)+log(y)+3log(z), restrita a g(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-5r^2=0 � f(r,r,raiz(3)r) Prove que abc^3 <= 27[(a+b+c)/5]^5 para a,b,c reais positivos. "Mathematicus nascitur, non fit" Matem�ticos n�o s�o feitos, eles nascem --------------------------------------- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> ========================================================================= ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
