Eu estou achando que esse problema nao tem soluao entre as escolhas
apresentadas: ao mudar o sinal de um vertice mudamos tambem os sinais de 3
faces, isto e' somamos +-2+-2+-2+-2 ao resultado, que portanto e' invariante
modulo 4. A unica opcao congruente a 14 modulo 4 e' 10, mas nao se pode
atingir 10 mudando o sinal de um vertice em relacao a situacao em que todos
os vertices tem 1, e ao mexer em dois vertices sempre sobra alguma face com
produto -1, e logo o resultado cai para menos que 10...
Abracos,
Gugu
>
>Uma pequena distra�ao: se um vertice for negativo, esse vertice que
>contribuia com +1 para a soma, passa a contribuir com -1 e a soma
>diminui 2. Portanto, o caso abordado mostra que a soma alcan�avel eh 6 e
>nao 10.
>
>Ricardo Prins wrote:
>
>> 3) Desmembrando... (talvez exista outra linha de racioc�nio mais
>> 'convencional', eu ficaria feliz se algu�m apresentasse uma solu��o
>> melhor)
>>
>> Cubo: 6 faces e 8 v�rtices.
>>
>> Para todos os v�rtices iguais a um, ter�amos 6 + 8=14. Para que uma
>> face seja negativa � necess�rio que um dos v�rtices seja negativo; um
>> v�rtice toca em tr�s faces; logo se apenas um d! os v�rtices for
>> negativo ele reduz a soma inicial (para todos os valores dos v�rtices
>> positivos) em quatro (um para o v�rtice e tr�s para as faces). Resp. B
>>
>> >From: "Daniel Pini"
>> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] <mailto:[EMAIL PROTECTED]>
>>
>> 3) A cada um dos v�rtices de um cubo, � atribuido um dos n�meros +1 ou
>> -1. A seguir, a cada face deste cubo, atribui-se o inteiro
>> resultantedo produto dos quatro inteiros que est�o nos v�rtices desta
>> face. Um valor poss�vel para a soma destes 14 n�meros �:
>
>> A)12 B)10 C) 7 D)4 E)0
>>
>> ------------------------------------------------------------------------
>> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador
>> desta lista �
>> =========================================================================
>
>
>
>--------------080701090801000701080604
>Content-Type: text/html; charset=us-ascii
>Content-Transfer-Encoding: 7bit
>
><!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN">
><html>
><head>
> <title></title>
></head>
><body>
>Uma pequena distraçao: se um vertice for negativo, esse vertice que contribuia
>com +1 para a soma, passa a contribuir com -1 e a soma diminui 2. Portanto,
>o caso abordado mostra que a soma alcançavel eh 6 e nao 10.<br>
><br>
>Ricardo Prins wrote:<br>
><blockquote type="cite"
> cite="[EMAIL PROTECTED]">
> <div style="">
> <div>
> <p>3) Desmembrando... (talvez exista outra linha de raciocínio mais
> 'convencional',
>eu ficaria feliz se alguém apresentasse uma solução melhor)<br>
> <br>
>Cubo: 6 faces e 8 vértices. <br>
> <br>
>Para todos os vértices iguais a um, teríamos 6 + 8=14. Para que uma face
>seja negativa é necessário que um dos vértices seja negativo; um
>vértice
>toca em três faces; logo se apenas um d! os vértices for negativo ele
>reduz
>a soma inicial (para todos os valores dos vértices positivos) em quatro (um
>para o vértice e três para as faces). Resp. B</p>
>
> <p>>From: "Daniel Pini" <br>
>>Reply-To: <a href="mailto:[EMAIL PROTECTED]">[EMAIL PROTECTED]</a>
> <br>
> </p>
> </div>
>3) A cada um dos vértices de um cubo, é atribuido um dos números
>+1 ou -1.
>A seguir, a cada face deste cubo, atribui-se o inteiro resultantedo produto
>dos quatro inteiros que estão nos vértices desta face. Um valor
>possível
>para a soma destes 14 números é:</div>
></blockquote>
><blockquote type="cite"
> cite="[EMAIL PROTECTED]">
> <div style="">A)12 B)10 C) 7 D)4 E)0 </div>
> <br clear="all">
> <hr>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> <a class="moz-txt-link-freetext"
> href="http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html";>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html</a>
>
>O administrador desta lista é <nicolau @mat.puc-rio.br="">
>=========================================================================
> </nicolau></blockquote>
><br>
></body>
></html>
>
>--------------080701090801000701080604--
>
>=========================================================================
>Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]>
>=========================================================================
=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]>
=========================================================================
