Ol� J. Paulo e demais membros da lista. Um dos membros da lista enviou uma boa justificativa para o uso de ra�zes de �ndices maiores do que 2.
Eu gostaria de citar mais alguns exemplos. Na verdade, eu mesmo me questiono muito antes de achar se alguma coisa � in�til. Muitas vezes alguma coisa est� sendo �til para a gente sem n�s mesmo sabermos. Por exemplo: polin�mios. Para que servem os polin�mios? Se n�o houvesse polin�mios, muito provavelmente n�o poder�amos utilizar CDs, nem de m�sica nem de computador. Os polin�mios (e aritm�tica m�dulo n, corpos finitos, enfim, t�picos de �lgebra abstrata) s�o a base do c�digo que faz com que os dados sejam escritos em CDs, os chamados c�digos corretores de erro. Todo meio de comunica��o tem o que chamamos de ru�do, que faz com que os dados n�o sejam transmitidos corretamente (n�o � incompet�ncia do transcritor de dados, � a pr�pria natureza - um bom exemplo � a recep��o de celular com ru�do atmosf�rico). Assim, s�o necess�rios c�digos que eliminem ou corrijam esses erros, que s�o esse c�digos corretores de erros. � claro que, para compreender isso, � necess�rio algum estudo de �lgebra abstrata e, dependendo do c�digo, at� de geometria projetiva finita! E trigonometria? Para que serve? A maioria das ondas de r�dio � modelada com trigonometria. Sem trigonometria, muito provavelmente n�o poder�amos ouvir sequer r�dio. Na verdade, nem poder�amos utilizar a tomada (que tem corrente alternada que � modelada com trigonometria). Junte a isso os complexos, que ajudam a fazer conta. Imagine os circuitos el�tricos que caem no vestibular. Com corrente alternada, podemos modelar as resist�ncias com n�meros complexos!! Teoria dos n�meros (ela estuda, dizendo bem grosso modo, o conjunto dos n�meros inteiros): sem ela, n�o seria poss�vel comprar livros pela Internet ou fazer uma transfer�ncia de conta com seguran�a. Saber que existem primos grandes e utiliz�-los � fundamental para a criptografia (que codifica mensagens sigilosas de modo que outras pessoas n�o possam entender os dados transmitidos). A� voc� poderia dizer: Matem�tica serve s� para ci�ncias exatas!! Na verdade, n�o. A teoria dos n�s, uma das �reas da Matem�tica mais em moda ultimamente, tem sido utilizada para decifrar o DNA, al�m de outras aplica��es em Bioqu�mica. Tanto � que uma ex-estudante de ci�ncias moleculares brasileira, que hoje trabalha na �rea de Biol�gicas, fez uma descoberta matem�tica: achou um novo n�. S� que para entender bem a teoria dos n�s e seus v�rios invariantes (um deles � o _polin�mio_ de Jones) � preciso saber pelo menos �lgebra abstrata. Em Humanas, a Matem�tica colabora na tomada de decis�es (programa��o linear, por exemplo, que mexe com matrizes e serve para otimizar coisas - o que � essencial para a ind�stria), teste de hip�teses (estat�stica: dimensionamento de amostras - pode-se *demonstrar* que um certo conjunto de dados pequeno representa muito bem a popula��o, de modo que podemos pesquisar s� o conjunto pequeno e n�o toda a popula��o, acarretando economia de custos enorme - veja que isso � �til, por exemplo, para um Departamento de Marketing saber com mais certeza se as pessoas querem ou n�o comprar o produto que v�o lan�ar). Voc� pode me perguntar: por acaso eu sou obrigado a saber tudo isso? Certamente n�o. � claro que n�o posso proibir a minha sobrinha de 9 anos de escutar CDs s� porque ela n�o sabe o que s�o polin�mios. Mas no momento em que o homem se priva de ter esse conhecimento, ele se priva de poder alcan�ar patamares ainda maiores em tecnologia. Ora essa, algu�m tem que inventar novidades para a nossa evolu��o, n�o? Voc� pode perguntar a si mesmo: "por que eu faria isso?". Por que n�o perguntar "por que _n�o_ eu?"? > >Matem�tica,pra mim n�o tem a ver com o lado emocional.S� n�o consigo entender bem uma coisa que n�o estou vendo um motivo l�gico pra existir (Caso de raiz,x e y etc) N�o sei... eu me lembro de seu email ser sobre "porque os matem�ticos complicam"... isso depende do ponto de vista da pessoa que l�. Para mim, � mais simples escrever "x^2 - 5x + 6 = 0 <=> x = 2 ou x = 3" do que "o quadrado de um n�mero, subtra�do de seu qu�ntuplo, mais seis, � igual a zero, se, e somente se, esse n�mero � igual a dois ou tr�s." � claro que isso depende do ponto de vista. Voc� tem todo o direito de achar o primeiro mais complicado que o segundo. Eu, em particular, acho o primeiro mais conciso. Muito bem, uma conta n�o t�o complicada (uma equa��o do segundo grau) ficou em tr�s linhas. J� imaginou escrever s� com palavras todos os detalhes da demonstra��o da f�rmula de B�skara, por exemplo? Claro que o fato de estarmos digitando em arquivos de texto complica um pouco, como aconteceu no caso das ra�zes. Faltou algu�m explicar que sqrt(x) significa "raiz quadrada do n�mero x", e que sqrt vem do ingl�s "SQuare RooT". Mais uma curiosidade: a teoria dos n�s foi descoberta, se n�o me engano, no come�o do s�culo. Provavelmente na �poca o inventor dessa teoria n�o tinha o intuito de estudar o DNA. A geometria projetiva, que hoje serve para c�digos corretores de erros e criptologia, foi definida, se n�o me engano tamb�m, no s�culo XVIII ou XIX, muito antes de existirem computadores. A �lgebra abstrata, que citei tanto, existe h� s�culos. Teoria dos n�meros tem pelo menos 5 s�culos. Nenhuma dessas teorias foi criada com o intuito de ser utilizada como � utilizada hoje (mas � bem verdade que existem algumas teorias que foram criadas para isso, como a teoria da informa��o de Shannon). Mas s�o. > Ah sim, s� para deixar um teaser: E qual o motivo l�gico para existir Astronomia? De que me serve saber que a nebulosa de sei-l�-o-que � composta disso e daquilo outro? E para que M�sica? Qual a utilidade de se tocar um instrumento ou ficar criando novos instrumentos? > Astronomia:Sem o estudo,seria imposs�vel imaginar descobrir novos planetas. > M�sica:� arte,entrete,diverte,cura pequenos problemas de sa�de. Sim, as outras ci�ncias e artes tamb�m t�m raz�o para existir... e devem existir para que a humanidade compreenda melhor as coisas. > 1) Desenvolver e treinar o racioc�nio l�gico (...) > E onde fica o papel dos puzzles e jogos de palavras? E quem disse que isso n�o � Matem�tica? Grandes matem�ticos, como Conway e Berlekamp, estudam jogos como Resta Um, Dots And Boxes, etc. Eu mesmo dei uma aula para a oitava s�rie ensinando a resolver o Resta Um e eles adoraram!! Inclusive, um jogo do Conway, o Life, � um modelo de computa��o, ou seja, modela o computador na qual vc est� lendo essa mensagem. > 2) Resolver problemas pr�ticos > Se vc vai preparar um receita e na hora v� que s� tem metade de determinado ingrediente, vc precisa saber que s� poder� usar a metade de todos os outros ingredientes para manter a proporcionalidade. > J� se vc pega um receita que d� para 8 pessoas e quer preparar para 20, vc precisa ter no��o de que usar� duas vezes e meia todos os ingredientes. > No dia-a-dia vc v� algu�m fazer esses c�lculos mesmo?S�rio?S� pra preparar uma comida?!? Eu j� fiz isso. Quantas vezes multipliquei a quantidade de copos de arroz por 2,5 para obter a quantidade de copos de �gua... > (...) > Para mostrar os ramos b�sicos do conhecimento � que se ensina matem�tica, f�sica, hist�ria, etc na escola. Para que o aluno possa ter uma id�ia geral de tudo, saber de onde vem a humanidade como ele a conhece hoje e para que ele possa experimentar um pouco de tudo e possa escolher melhor que profiss�o vai seguir. > Tem certeza que algum ser vai usar algo do tipo > x x x > x x� x�=0? > x x� x� Devo admitir que essa n�o � uma das quest�es mais legais de matem�tica que conhe�o e que muitos vestibulares cobram coisas desse tipo. O que posso contar � uma experi�ncia muito legal que tive com os alunos da quinta e sexta s�ries, na Semana Ol�mpica 2002. Eu ensinei a eles congru�ncias m�dulo m, que normalmente � estudada na universidade. Mas eu n�o demonstrei as propriedades operacionais para eles, porque eu considero tais demonstra��es mais complicadas do que as pr�prias propriedades (que eles aprenderam sem muita dificuldade). Isso n�o os impediu de aprenderem. > Matem�tica, por ser uma mat�ria t�o confusa e complexa, deveria ser melhor trabalhada em sala de aula. Os pr�prios professores n�o sabem ensinar.E n�o s�o determinados professores de matem�tica, s�o todos. Voc� n�o pode dizer "todos" sem ter nenhuma prova disso. Isso � matem�tica. E � por isso que evito dizer que uma coisa � in�til. S� sei que uma coisa � in�til se me provarem isso. > Eles mesmos erram muitas vezes nos c�lculos. Ora, poetas podem escrevem poemas ruins, professores de portugu�s cometem erros de ortografia de vez em quando, historiadores podem ter conclu�do coisas erradas. Pessoas erram. > Eu e milh�es de alunos s�o provas disso. Seis alunos que est�o no Jap�o representando nosso pa�s na Olimp�ada Internacional de Matem�tica e que sei que v�o trazer medalhas s�o contraprovas disso. Espero n�o ter me alongado muito. Agrade�o pela paci�ncia de quem leu. []'s Shine __________________________________ Do you Yahoo!? SBC Yahoo! DSL - Now only $29.95 per month! http://sbc.yahoo.com ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
