Sem querer alongar o pensamento do Carlos Shine mas ja alongando,vou dar apenas mais umas contribui�oes: *Quanto ao fato de errar,Legendre tentou diversas vezes demonstrar o Axioma das Paralelas,percebendo varios erros e muitas imprecisoes em seus raciocinios,corrigindo alguns deles,e so hoje em dia se sabe que este axioma e indecidivel.Como?Simples:geometrias nao-euclidianas e geometria projetiva.E alias usa-se geometria riemanniana para modelos do espa�o-tempo.
Sobre a Astronomia,o Shine deve ter se esquecido de um detalhe:"voce sabia que" a produ�ao de sapatos e algumas tecnologias de produ�ao deram um verdadeiro salto cientifico desde que o homem foi a lua?E ja imaginaste o que tiveram que prever e deduzir atraves da fisica para fabricar um foguete que chegasse a lua????E as sondas nao-tripuladas??"Um pequeno passo para o homem mas um salto gigantesco para a humanidade". Outra:voce sabia que o Newton enunciou as leis de Newton sem usar vetores?Isto por que ele nao ouviu falar de nada parecido... Ah,o Atle Selberg e o Paul Erd�s fizeram uma demo elementar do teorema do numero primo(aquele que diz que o enesimo primo se aproxima de n*ln n).E esta demo rendeu a Selberg uma Fields Medal e revolucionou a matematica e a teoria dos numeros. Detalhe:o teorema ja estava demonstrado ha um bom tempo,e eles ficaram gastando seus preciosos neuronios para descobrir o que (quase) todos ja sabiam!!!!!! Mais:o algoritmo de Kayal-Saxena mostra que podemos achar primos em tempo polinomial,e de uma maneira um pouco simples para quem sabe o basico de teoria dos numeros.E voce se pergunta qual a utilidade disto?????Nao sou eu nem voce mas as gera�oes futuras,qure irao nos agradecer por ter existido,apesar de tudo. Alias eu,ha algum mtempo,comprei uma camiseta da OPM,so "pra mostrar e exibir pros seus amigos o quanto voce gosta de matematica",como diria o Eddie. Eu encerro por aqui,agradecendo ao Carlos Yuzo Shine por esta mensagem. Ate mais!!!!Ass:eu e o Johann --- Carlos Yuzo Shine <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Ol� J. Paulo e demais membros da lista. > > Um dos membros da lista enviou uma boa > justificativa > para o uso de ra�zes de �ndices maiores do que > 2. > > Eu gostaria de citar mais alguns exemplos. Na > verdade, > eu mesmo me questiono muito antes de achar se > alguma > coisa � in�til. Muitas vezes alguma coisa est� > sendo > �til para a gente sem n�s mesmo sabermos. Por > exemplo: > polin�mios. Para que servem os polin�mios? > > Se n�o houvesse polin�mios, muito provavelmente > n�o > poder�amos utilizar CDs, nem de m�sica nem de > computador. Os polin�mios (e aritm�tica m�dulo > n, > corpos finitos, enfim, t�picos de �lgebra > abstrata) > s�o a base do c�digo que faz com que os dados > sejam > escritos em CDs, os chamados c�digos corretores > de > erro. Todo meio de comunica��o tem o que > chamamos de > ru�do, que faz com que os dados n�o sejam > transmitidos > corretamente (n�o � incompet�ncia do > transcritor de > dados, � a pr�pria natureza - um bom exemplo � > a > recep��o de celular com ru�do atmosf�rico). > Assim, s�o > necess�rios c�digos que eliminem ou corrijam > esses > erros, que s�o esse c�digos corretores de > erros. � > claro que, para compreender isso, � necess�rio > algum > estudo de �lgebra abstrata e, dependendo do > c�digo, > at� de geometria projetiva finita! > > E trigonometria? Para que serve? A maioria das > ondas > de r�dio � modelada com trigonometria. Sem > trigonometria, muito provavelmente n�o > poder�amos > ouvir sequer r�dio. Na verdade, nem poder�amos > utilizar a tomada (que tem corrente alternada > que � > modelada com trigonometria). Junte a isso os > complexos, que ajudam a fazer conta. Imagine os > circuitos el�tricos que caem no vestibular. Com > corrente alternada, podemos modelar as > resist�ncias > com n�meros complexos!! > > Teoria dos n�meros (ela estuda, dizendo bem > grosso > modo, o conjunto dos n�meros inteiros): sem > ela, n�o > seria poss�vel comprar livros pela Internet ou > fazer > uma transfer�ncia de conta com seguran�a. Saber > que > existem primos grandes e utiliz�-los � > fundamental > para a criptografia (que codifica mensagens > sigilosas > de modo que outras pessoas n�o possam entender > os > dados transmitidos). > > A� voc� poderia dizer: Matem�tica serve s� para > ci�ncias exatas!! Na verdade, n�o. A teoria dos > n�s, > uma das �reas da Matem�tica mais em moda > ultimamente, > tem sido utilizada para decifrar o DNA, al�m de > outras > aplica��es em Bioqu�mica. Tanto � que uma > ex-estudante > de ci�ncias moleculares brasileira, que hoje > trabalha > na �rea de Biol�gicas, fez uma descoberta > matem�tica: > achou um novo n�. S� que para entender bem a > teoria > dos n�s e seus v�rios invariantes (um deles � o > _polin�mio_ de Jones) � preciso saber pelo > menos > �lgebra abstrata. > > Em Humanas, a Matem�tica colabora na tomada de > decis�es (programa��o linear, por exemplo, que > mexe > com matrizes e serve para otimizar coisas - o > que � > essencial para a ind�stria), teste de hip�teses > (estat�stica: dimensionamento de amostras - > pode-se > *demonstrar* que um certo conjunto de dados > pequeno > representa muito bem a popula��o, de modo que > podemos > pesquisar s� o conjunto pequeno e n�o toda a > popula��o, acarretando economia de custos > enorme - > veja que isso � �til, por exemplo, para um > Departamento de Marketing saber com mais > certeza se as > pessoas querem ou n�o comprar o produto que v�o > lan�ar). > > Voc� pode me perguntar: por acaso eu sou > obrigado a > saber tudo isso? Certamente n�o. � claro que > n�o posso > proibir a minha sobrinha de 9 anos de escutar > CDs s� > porque ela n�o sabe o que s�o polin�mios. Mas > no > momento em que o homem se priva de ter esse > conhecimento, ele se priva de poder alcan�ar > patamares > ainda maiores em tecnologia. Ora essa, algu�m > tem que > inventar novidades para a nossa evolu��o, n�o? > Voc� > pode perguntar a si mesmo: "por que eu faria > isso?". > Por que n�o perguntar "por que _n�o_ eu?"? > > > >Matem�tica,pra mim n�o tem a ver com o > lado > emocional.S� n�o consigo entender bem uma coisa > que > n�o estou vendo um motivo l�gico pra existir > (Caso de > raiz,x e y etc) > > N�o sei... eu me lembro de seu email ser sobre > "porque > os matem�ticos complicam"... isso depende do > ponto de > vista da pessoa que l�. Para mim, � mais > simples > escrever > > "x^2 - 5x + 6 = 0 <=> x = 2 ou x = 3" > > do que > > "o quadrado de um n�mero, subtra�do de seu > qu�ntuplo, > mais seis, � igual a zero, se, e somente se, > esse > n�mero � igual a dois ou tr�s." > > � claro que isso depende do ponto de vista. > Voc� tem > todo o direito de achar o primeiro mais > complicado que > o segundo. Eu, em particular, acho o primeiro > mais > conciso. Muito bem, uma conta n�o t�o > complicada (uma > equa��o do segundo grau) ficou em tr�s linhas. > J� > imaginou escrever s� com palavras todos os > detalhes da > demonstra��o da f�rmula de B�skara, por > exemplo? > > Claro que o fato de estarmos digitando em > arquivos de > texto complica um pouco, como aconteceu no caso > das > ra�zes. Faltou algu�m explicar que sqrt(x) > significa > "raiz quadrada do n�mero x", e que sqrt vem do > ingl�s > "SQuare RooT". > > Mais uma curiosidade: a teoria dos n�s foi > descoberta, > se n�o me engano, no come�o do s�culo. > Provavelmente > na �poca o inventor dessa teoria n�o tinha o > intuito > de estudar o DNA. A geometria projetiva, que > hoje > serve para c�digos corretores de erros e > criptologia, > foi definida, se n�o me engano tamb�m, no > s�culo XVIII > ou XIX, muito antes de existirem computadores. > A > �lgebra abstrata, que citei tanto, existe h� > s�culos. > Teoria dos n�meros tem pelo menos 5 s�culos. > Nenhuma > dessas teorias foi criada com o intuito de ser > utilizada como � utilizada hoje (mas � bem > verdade que > existem algumas teorias que foram criadas para > isso, > como a teoria da informa��o de Shannon). Mas > s�o. > > > Ah sim, s� para deixar um teaser: E qual o > motivo > l�gico para existir Astronomia? De que me serve > saber > que a nebulosa de sei-l�-o-que � composta disso > e > daquilo outro? E para que M�sica? Qual a > utilidade de > se tocar um instrumento ou ficar criando novos > instrumentos? > > Astronomia:Sem o estudo,seria imposs�vel > imaginar > descobrir novos planetas. > > M�sica:� arte,entrete,diverte,cura pequenos > problemas de sa�de. > > Sim, as outras ci�ncias e artes tamb�m t�m > raz�o para > existir... e devem existir para que a > humanidade > compreenda melhor as coisas. > > > 1) Desenvolver e treinar o racioc�nio > l�gico > (...) > > E onde fica o papel dos puzzles e jogos de > palavras? > > E quem disse que isso n�o � Matem�tica? Grandes > matem�ticos, como Conway e Berlekamp, estudam > jogos > como Resta Um, Dots And Boxes, etc. Eu mesmo > dei uma > aula para a oitava s�rie ensinando a resolver o > Resta > Um e eles adoraram!! > > Inclusive, um jogo do Conway, o Life, � um > modelo de > computa��o, ou seja, modela o computador na > qual vc > est� lendo essa mensagem. > > > 2) Resolver problemas pr�ticos > > > Se vc vai preparar um receita e na hora v� > que s� > tem metade de determinado ingrediente, vc > precisa > saber que s� poder� usar a metade de todos os > outros > ingredientes para manter a proporcionalidade. > > > J� se vc pega um receita que d� para 8 > pessoas e > quer preparar para 20, vc precisa ter no��o de > que > usar� duas vezes e meia todos os ingredientes. > > > No dia-a-dia vc v� algu�m fazer esses > c�lculos > mesmo?S�rio?S� pra preparar uma comida?!? > > Eu j� fiz isso. Quantas vezes multipliquei a > quantidade de copos de arroz por 2,5 para obter > a > quantidade de copos de �gua... > > > (...) > > Para mostrar os ramos b�sicos do > conhecimento � > que se ensina matem�tica, f�sica, hist�ria, etc > na > escola. Para que o aluno possa ter uma id�ia > geral de > tudo, saber de onde vem a humanidade como ele a > conhece hoje e para que ele possa experimentar > um > pouco de tudo e possa escolher melhor que > profiss�o > vai seguir. > > Tem certeza que algum ser vai usar algo do > tipo > > x x x > > x x� x�=0? > > x x� x� > > Devo admitir que essa n�o � uma das quest�es > mais > legais de matem�tica que conhe�o e que muitos > vestibulares cobram coisas desse tipo. > > O que posso contar � uma experi�ncia muito > legal que > tive com os alunos da quinta e sexta s�ries, na > Semana > Ol�mpica 2002. Eu ensinei a eles congru�ncias > m�dulo > m, que normalmente � estudada na universidade. > Mas eu > n�o demonstrei as propriedades operacionais > para eles, > porque eu considero tais demonstra��es mais > complicadas do que as pr�prias propriedades > (que eles > aprenderam sem muita dificuldade). Isso n�o os > impediu > de aprenderem. > > > Matem�tica, por ser uma mat�ria t�o confusa > e > complexa, deveria ser melhor trabalhada em sala > de > aula. Os pr�prios professores n�o sabem > ensinar.E n�o > s�o determinados professores de matem�tica, s�o > todos. > > Voc� n�o pode dizer "todos" sem ter nenhuma > prova > disso. Isso � matem�tica. E � por isso que > evito dizer > que uma coisa � in�til. S� sei que uma coisa � > in�til > se me provarem isso. > > > Eles mesmos erram muitas vezes nos c�lculos. > > Ora, poetas podem escrevem poemas ruins, > professores > de portugu�s cometem erros de ortografia de vez > em > quando, historiadores podem ter conclu�do > coisas > erradas. Pessoas erram. > > > Eu e milh�es de alunos s�o provas disso. > > Seis alunos que est�o no Jap�o representando > nosso > pa�s na Olimp�ada Internacional de Matem�tica e > que > sei que v�o trazer medalhas s�o contraprovas > disso. > > Espero n�o ter me alongado muito. Agrade�o pela > paci�ncia de quem leu. > > []'s > Shine > > __________________________________ > Do you Yahoo!? > SBC Yahoo! DSL - Now only $29.95 per month! > http://sbc.yahoo.com > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista > e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= _______________________________________________________________________ Yahoo! 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