Oi, Henrique: Eu insisto que a estrategia otima eh trocar de porta.
Veja o meu raciocinio: Chame as 3 portas de A, B e C. Suponha s.p.d.g. que inicialmente voce escolhe a porta A. Temos 3 casos a considerar: 1) O premio estah atras de A: Nesse caso, o apresentador abre B ou abre C (qualquer uma das duas estarah vazia) Se voce trocar, voce estarah saindo da porta vencedora e indo para uma das perdedoras (a que ele nao abriu) - voce perde se trocar. 2) O premio estah atras de B: Nesse caso, o apresentador abre a porta C. Se voce trocar, voce estarah saindo de A e indo para B - a porta vencedora. Ou seja, voce ganha se trocar. 3) O premio estah atras de C: Nesse caso, o apresentador abre a porta B. Se voce trocar, voce estarah saindo de A e indo para C - a porta vencedora. Ou seja, voce ganha se trocar. Assim, ao decidir trocar voce perde em um caso e ganha em 2. Supondo que a probabilidade do premio estar atras de uma dada porta eh 1/3, a sua probabilidade de ganhar ao trocar eh igual a 2/3 > 1/2. Logo, voce deve trocar de porta. Com 1 milhao de portas, a decisao eh ainda mais obvia, pois se voce nao trocar, o que voce estarah dizendo eh que voce escolheu a porta certa de primeira, um evento que pra voce tem uma probabilidade de 1 em 10^6. Suponha que voce tenha escolhido inicialmente a porta no. 1, a qual tem, pra voce, probabilidade de 1/10^6 de conter o premio. Isso quer dizer que, pra voce, a probabilidade do premio estar atras de uma das outras 999.999 portas eh de 999.999/10^6. Quando o apresentador abre 999.998 portas dentre as 999.999 que voce nao escolheu, ele estah colapsando a probabilidade de cada porta aberta para 0, e concentrando a probabilidade total de 999.999/10^6 numa unica porta, que permanece fechada (estas probabilidades sao sempre do seu ponto de vista. Do ponto de vista do apresentador, que sabe qual a porta premiada, as probabilidades sao: 1 do premio estar atras da porta premiada e 0 de estar atras de qualquer outra). Nesse caso, voce seria louco de nao trocar de porta. Um abraco, Claudio. on 11.08.03 23:27, Henrique Patrício Sant'Anna Branco at [EMAIL PROTECTED] wrote: >> Por mais que eu ache pedante e ridiculo alguem se vangloriar de ter o QI >> mais alto do mundo, nesse caso acho que a Marilyn estah certa. Voce deve >> trocar de porta. >> >> Desculpem a minha ignorancia, mas o que ha de errado com o argumento de 1 >> milhao de portas? Me parece que, nesse caso, a probabilidade de voce ter >> escolhido a porta certa de primeira eh apenas de 1/1.000.000. Logo, a >> probabilidade da outra porta ter o premio eh de 999.999/1.000.000. Ou nao? > > Cláudio, > > No problema original, temos três portas, escolhemos uma e o apresentador > logo em seguida abre outra que, com certeza, não tem o prêmio. Inicialmente, > havia uma chance de 1/3 de uma determinada porta conter o prêmio. Ao ser > aberta uma das portas e mostrar que ela não contém o prêmio, sobram apenas > duas portas: a que você escolheu e uma outra. É como se a probabilidade > tivesse sido "atualizada" pelo fato do apresentador mostrar uma porta que > não contém o prêmio (isso é o Teorema de Bayes se não me engano). Agora que > sobraram apenas duas portas, cada uma delas tem uma em duas chances (1/2) de > ter o prêmio e, portanto, não há justificativa (matematica) para trocar de > porta ou não. O fato do apresentador abrir uma das portas muda a > probabilidade das DUAS portas e não apenas para uma, como a Sra. Marilyn > quer nos fazer crer. > > Quanto ao argumento de 1 milhão de portas... Como você disse, a > probabilidade de você ter escolhido a porta certa de primeira é de 1/10^6 > que é a mesma probabilidade de cada uma das outras portas individualmente. > Lembre-se que todas as probabilidades devem somar 1 = 10^6/10^6. O caso que > você apontou (999.999/10^6) é a probabilidade combinada de todas as outras > portas (cada uma entre as 10^6 portas têm probabilidade de 1/10^6) que você > não escolheu de terem o prêmio e não de uma única porta das que você não > escolheu. Se você simplesmente muda de porta, a probabilidade continua sendo > a mesma... E, se ele abrir 777.777 portas sem o prêmio, a probabilidade de > TODAS as portas fica em 1/222.223 e, novamente, não faz diferença mudar a > porta... > > Espero ter sido claro. > Abraço, > Henrique. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================