1) Podemos formar pol�gonos regulares com 48 lados dividindo a circunfer�ncia em 48 partes e unindo os pontos pulando de p em p pontos. Por exemplo, para p=1 formar�amos o convexo. A quest�o �: Para quais valores de p forma-se um pol�gono com 48 lados?
p tem que ser primo com 48, pois caso contr�rio, voltamos ao ponto original em menos de 48 "passadas" e p deve ser inferior a 24, pois para valores superiores que 24 repetirermos algum pol�gono j� considerado apenas o desenhando no sentido de rota��o inverso ( exemplo : p = 5 e p=43 descrevem o mesmo pol�gono).
Portanto, p pode ser 1,5,7,11,13,17,19 e 23. Logo, existem 8 pol�gonos.
2) AB = R/2 . raiz( 10 + 2 raiz(5)) � o lado do pent�gono estrelado ( n=5 e p=2), portanto corresponde a um arco de (360/5)x2 = 144 graus.
CD = R.raiz( 2 - raiz(3)) � o lado do dodec�gono regular convexo ( n= 12 e p = 1), portanto, corresponde ao arco de 360/12 = 30 graus.
O �ngulo entre as retas AB e CD, considerando que A,B,C e D est�o na circunfer�ncia nesta ordem, � a semi-soma dos arcos AB e CD, ou seja (144+30)/2 = 87 graus
"guilherme S." <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
"guilherme S." <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Determinar o numero de poligonos regulares nao
semelhantes de 48 lados.
As cordas AB e CD que nao se cortam no interior de
um circulo de raio R medem respectivamente,
R.(1/2).raiz(10+2raiz(5)) e
R.raiz(2-raiz(3)).Determinar o angulo entre as retas
AC e CD.
e CD
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