on 12.02.04 04:02, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Aos colegas da lista, > > Gostaria de comentar uma curiosidade que tive por esses dias. > Parece-me que a condi��o necess�ria e suficiente para que uma fun��o possua > inversa � que tal fun��o seja bijetora. A maneira de se obter a fun��o > inversa de y = f(x), por exemplo, consistiria do isolamento da vari�vel x e, > posteriormente, a permuta��o das vari�veis, i.e., x por y. > At� aqui, nada de novo. Eis, de fato, o que � interessante: para as fun��es > f(x) = x + exp(x) ou f(x) = x + ln(x), ambas bijetoras, n�o consegui obter > as suas inversas, visto que isolar a vari�vel x � a principal dificuldade, e > n�o me parece simples faz�-lo. > > Agrade�o por qualquer coment�rio ou id�ia sobre o assunto. > > > Abra�os, > > Rafael de A. Sampaio > > Infelizmente nao ha nada a se fazer. Ha certas funcoes que nao podem ser expressas como combinacao de funcoes elementares, mas que no entanto existem e podem ateh ser bijetoras, tais com as inversas das funcoes acima (imagino que voce queira dizer que a segunda eh uma bijecao entre o conjunto dos reais positivos e o conjunto dos reais). A mesma coisa ocorre ateh com algumas funcoes polinomiais. Por exemplo, qual a inversa de h:R -> R dada por h(x) = x^5 + 6x + 3? Por outro lado, eh possivel achar uma expressao para a inversa de k:R _> R dada por k(x) = x^3 + 3x. Voce consegue?
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