From: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]> > on 12.02.04 23:43, Eduardo Casagrande Stabel at [EMAIL PROTECTED] > wrote: > > > Oi colegas da lista. > > > > Seja K um corpo, K[t] o anel de polin�mios sobre K e dois polin�mios P e Q > > de K[t] ambos irredut�veis de mesmo grau. � verdade que os aneis quocientes > > (s�o corpos, na verdade) F = K[t] / (P) e G = K[t] / (Q) s�o isomorfos? > > > > Eu imagino que sim pelo isomorfismo h : F --> G que leva (P) + f em (Q) + f. > > N�o tenho boa vis�o sobre como se corportam esses aneis quocientes do tipo > > de F e G. Algu�m sabe um bom livro para ler sobre isto, ou artigo na > > internet? > > > > Um abra�o e obrigado por qualquer ajuda. > > Duda. > > > Oi, Duda: > > Se P pertence a K[t] e grau(P) = n, entao K[t] / (P) eh um espaco vetorial > de dimensao n sobre K. Alem disso, dois espacos vetoriais de mesma dimensao > sobre um mesmo corpo sao isomorfos. Isso prova o resultado. Acho inclusive > que P nao precisa ser irredutivel (mas nesse caso, o anel quociente nao > serah um corpo) > > Uma boa fonte on-line sobre algebra em geral estah aqui: > http://www.math.uiuc.edu/~r-ash/ > > Um abraco, > Claudio.
Eu ACHO que voc� est� se confundindo. Pelo que entendo, h� dois conceitos de isomorfismo envolvidos neste caso. O primeiro � o conceito de isomorfismo entre espa�os vetoriais e o segundo, isomorfismo entre corpos (ou entre an�is). Como os dois espa�os vetoriais sobre K tem a mesma dimens�o, fica f�cil de estabelecer um isomorfismo, mas isto n�o implica que este isomorfismo preserve a multiplica��o. Posso estar dizendo uma grande bobagem, mas o exemplo abaixo me sugere que n�o: Se P e Q s�o polin�mios em t sobre K, P � irredut�vel e Q n�o � ent�o F = K[t] / (P) � um corpo mas G = K[t] / (Q) n�o �. � imposs�vel que haja um isomorfismo (de an�l) entre F e G, pois neste caso ambos seriam corpos. O que me sugere que neste caso eles n�o s�o isomorfos. Obrigado pela resposta e pela indica��o do site. Voc� j� leu o livro "Galois Theory", do Ian Stewart? Estou estudando por ele, e me surgiu esta d�vida em um dos exerc�cios do livro. Na verdade, esta � a segunda, a outra foi sobre Zn*. Um abra�o, Duda. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
