On Thu, Feb 12, 2004 at 10:43:17PM -0300, Eduardo Casagrande Stabel wrote: > Seja K um corpo, K[t] o anel de polinômios sobre K e dois polinômios P e Q > de K[t] ambos irredutíveis de mesmo grau. É verdade que os aneis quocientes > (são corpos, na verdade) F = K[t] / (P) e G = K[t] / (Q) são isomorfos?
Não. Seja K = Q, p = t^2 - 2 e q = t^2 - 3. F = K[t]/(p) = Q[sqrt(2)] e G = K[t]/(q) = Q[sqrt(3)] (eu mudei os nomes dos polinômios para minúsculas para que não haja confusão entre o corpo Q e o polinômio q). Os dois corpos são claramente não isomorfos pois qualquer isomorfismo obrigatoriamente leva 2 em 2 mas num corpo 2 admite raiz quadrada e no outro não. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================