on 04.03.04 15:31, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Este problema, eu acho bonitinho: > > Em um espaco metrico com metrica d, definamos a > distancia entre dois conjuntos A e B por d(A,B) = > inf{d(a,b) | a pertence a A, b pertence a B}. Mostre > que se A for compacto e B for fechado, entao d(A,B)>0. > > Se, entretanto, fizermos a hipotese mais fraca de que > A seja apenas fechado, entao a proposicao torna-se > falsa. > > Artur > Supondo A e B disjuntos, um contraexemplo para o caso em que A e B sao apenas fechados (mas nao limitados) seria:
A = {n + 1/2n, n em N} = {1+1/2, 2+1/4, 3+1/6, ...} e B = {n + 1/(2n+1), n em N} = {1+1/3, 2+1/5, 3+1/7, ...} A inter B = vazio e d(A,B) = 0. Tah certo isso? Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================