-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 Andr� Luiz Martins Guimar�es Orsi <[EMAIL PROTECTED]> said: > Ol�, > > Algu�m conhece um crit�rio de divisibilidade por 13, sem ser por > congru�ncia, tipo os crit�rios que existem para 2, 3, 5 ... > [...]
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200306/msg00796.html Se voc� n�o estiver interessado na teoria por tr�s do crit�rio, pule para o final da mensagem. Um outro crit�rio usa o fato de que 13|1001, logo x � divis�vel por 13 se e somente se a diferen�a entre os grupos de tr�s algarismos de ordem par e os de prdem �mpar tamb�m for divis�vel por 13. Por exemplo, no problema resolvido mentalmente pelo nosso colega Cl�udio, temos que provar que 2^70 + 3^70 = 2503155504994422192936289397389273 � m�ltiplo de 13. Quebrando o n�mero em grupos de 3, temos que 2^70 + 3^70 = 2.503.155.504.994.422.192.936.289.397.389.273 Esse n�mero � divis�vel por treze se e somente se a diferen�a entre a soma das classes de ordem par (273+397+936+422+504+503) e as de ordem �mpar (389+289+192+994+155+2) for divis�vel por 13. Essa diferen�a vale |3035-2021| = 1014. Pelo algoritmo do link acima, esse n�mero � divis�vel por 13 se e somente se 101 + 4*4 = 117 � divis�vel por 13, o que � verdade se e somente se 11 + 4*7 = 39 = 3*13 � divis�vel por 13. Ou ent�o, note qe a diferen�a entre as ordens pares e as �mpares de 1014 � 13 = 13*1. []s, - -- F�bio "ctg \pi" Dias Moreira -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAVSNNalOQFrvzGQoRAs0WAJ9KZpBpyPfhzKjaP72dc0YdsxgNRwCfXcH6 +CQXI/3ZYRff8Ct4WQmteCE= =zGQn -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
