on 29.07.03 15:10, amurpe at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Oi Pessoal , me ajudem a resolver a quest�o. > > mostre que 1^97 + 2^97 + 3^97 + 4^97+ 5^97 � divisivel > > por 5. > > Muito obrigado. > > Um abra�o. > > Amurpe > > Oi, Amurpe:
Este eh um caso tipico onde congruencias ajudam (no caso, mod 5): Para n = 1, 2, 3 e 4, o Pequeno Teorema de Fermat diz que n^4 == 1 (mod 5). (para estes valores de n e para mod 5, isso pode ser verificado "na mao", sem usar o PTF) Logo: n^97 = n^96*n = (n^4)^24*n == 1^24*n == 1*n == n (mod 5). Obviamente 5^97 == 0 (mod 5). Assim: 1^97 + 2^97 + 3^97 + 4^97+ 5^97 == 1 + 2 + 3 + 4 + 0 = 10 == 0 (mod 5) ***** Ja que o assunto eh divisibilidade, aqui tem um sobre mdc pra voce tentar: Sejam a, b, c inteiros tais que mdc(b,c) = 1. Prove que: mdc(a,b*c) = mdc(a,b)*mdc(a,c) Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
