http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/index.html Ai tem varios criterios de divisibilidade... Vai em Ensino Medio e Crit. Divisibilidade
[]s Ariel *********** MENSAGEM ORIGINAL *********** As 13:44 de 27/6/2003 Orestes escreveu: >ol� nao tenho o 17 aqui mas vai os que eu tenho >Crit�rios de divisibilidade > > >Para alguns n�meros como o dois, o tr�s, o cinco e outros, existem regras >que permitem verificar a divisibilidade sem se efetuar a divis�o. Essas >regras s�o chamadas de crit�rios de divisibilidade. > > Divisibilidade por 2 >Um n�mero natural � divis�vel por 2 quando ele termina em 0, ou 2, ou 4, ou >6, ou 8, ou seja, quando ele � par. > >Exemplos: >1) 5040 � divis�vel por 2, pois termina em 0. >2) 237 n�o � divis�vel por 2, pois n�o � um n�mero par. > > Divisibilidade por 3 >Um n�mero � divis�vel por 3 quando a soma dos valores absolutos dos seus >algarismos for divis�vel por 3. > >Exemplo: >234 � divis�vel por 3, pois a soma de seus algarismos � igual a 2+3+4=9, e >como 9 � divis�vel por 3, ent�o 234 � divis�vel por 3. > > Divisibilidade por 4 >Um n�mero � divis�vel por 4 quando termina em 00 ou quando o n�mero formado >pelos dois �ltimos algarismos da direita for divis�vel por 4. > >Exemplo: >1800 � divis�vel por 4, pois termina em 00. >4116 � divis�vel por 4, pois 16 � divis�vel por 4. >1324 � divis�vel por 4, pois 24 � divis�vel por 4. >3850 n�o � divis�vel por 4, pois n�o termina em 00 e 50 n�o � divis�vel por >4. > > Divisibilidade por 5 >Um n�mero natural � divis�vel por 5 quando ele termina em 0 ou 5. > >Exemplos: >1) 55 � divis�vel por 5, pois termina em 5. >2) 90 � divis�vel por 5, pois termina em 0. >3) 87 n�o � divis�vel por 5, pois n�o termina em 0 nem em 5. > > Divisibilidade por 6 >Um n�mero � divis�vel por 6 quando � divis�vel por 2 e por 3. > >Exemplos: >1) 312 � divis�vel por 6, porque � divis�vel por 2 (par) e por 3 (soma: 6). >2) 5214 � divis�vel por 6, porque � divis�vel por 2 (par) e por 3 (soma: >12). >3) 716 n�o � divis�vel por 6, (� divis�vel por 2, mas n�o � divis�vel por >3). >4) 3405 n�o � divis�vel por 6 (� divis�vel por 3, mas n�o � divis�vel por >2). > > Divisibilidade por 8 >Um n�mero � divis�vel por 8 quando termina em 000, ou quando o n�mero >formado pelos tr�s �ltimos algarismos da direita for divis�vel por 8. > >Exemplos: >1) 7000 � divis�vel por 8, pois termina em 000. >2) 56104 � divis�vel por 8, pois 104 � divis�vel por 8. >3) 61112 � divis�vel por 8, pois 112 � divis�vel por 8. >4) 78164 n�o � divis�vel por 8, pois 164 n�o � divis�vel por 8. > > Divisibilidade por 9 >Um n�mero � divis�vel por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus >algarismos for divis�vel por 9. > >Exemplo: >2871 � divis�vel por 9, pois a soma de seus algarismos � igual a >2+8+7+1=18, >e como 18 � divis�vel por 9, ent�o 2871 � divis�vel por 9. > > Divisibilidade por 10 >Um n�mero natural � divis�vel por 10 quando ele termina em 0. > >Exemplos: >1) 4150 � divis�vel por 10, pois termina em 0. >2) 2106 n�o � divis�vel por 10, pois n�o termina em 0. > > Divisibilidade por 11 >Um n�mero � divis�vel por 11 quando a diferen�a entre as somas dos valores >absolutos dos algarismos de ordem �mpar e a dos de ordem par � divis�vel >por >11. > >O algarismo das unidades � de 1� ordem, o das dezenas de 2� ordem, o das >centenas de 3� ordem, e assim sucessivamente. > >Exemplos: >1) 87549 >Si (soma das ordens �mpares) = 9+5+8 = 22 >Sp (soma das ordens pares) = 4+7 = 11 >Si-Sp = 22-11 = 11 >Como 11 � divis�vel por 11, ent�o o n�mero 87549 � divis�vel por 11. > >2) 439087 >Si (soma das ordens �mpares) = 7+0+3 = 10 >Sp (soma das ordens pares) = 8+9+4 = 21 >Si-Sp = 10-21 >Como a subtra��o n�o pode ser realizada, acrescenta-se o menor m�ltiplo de >11 (diferente de zero) ao minuendo, para que a subtra��o possa ser >realizada: 10+11 = 21. Ent�o temos a subtra��o 21-21 = 0. >Como zero � divis�vel por 11, o n�mero 439087 � divis�vel por 11. > > Divisibilidade por 12 >Um n�mero � divis�vel por 12 quando � divis�vel por 3 e por 4. > >Exemplos: >1) 720 � divis�vel por 12, porque � divis�vel por 3 (soma=9) e por 4 (dois >�ltimos algarismos, 20). >2) 870 n�o � divis�vel por 12 (� divis�vel por 3, mas n�o � divis�vel por >4). >3) 340 n�o � divis�vel por 12 (� divis�vel por 4, mas n�o � divis�vel por >3). > > Divisibilidade por 15 >Um n�mero � divis�vel por 15 quando � divis�vel por 3 e por 5. > >Exemplos: >1) 105 � divis�vel por 15, porque � divis�vel por 3 (soma=6) e por 5 >(termina em 5). >2) 324 n�o � divis�vel por 15 (� divis�vel por 3, mas n�o � divis�vel por >5). >3) 530 n�o � divis�vel por 15 (� divis�vel por 5, mas n�o � divis�vel por >3). > > > Divisibilidade por 25 >Um n�mero � divis�vel por 25 quando os dois algarismos finais forem 00, 25, >50 ou 75. > > >----- Original Message ----- >From: "Frederico Reis Marques de Brito" <[EMAIL PROTECTED]> >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Sent: Friday, June 27, 2003 11:46 AM >Subject: Re: [obm-l] Divisibilidade > > >> Qto a 2a pergunta, usando qq m�ltiplo do mmc, em particular, o produto >dos >> n�meros... >> >> ~qto a primeira n�o me lembro exatamente qual o crit�rio de >divisibilidade >> por 17, mas todos os crit�rios podem ser demonstrados, normalmente sem >gdes >> problemas, olhando-se para as classes residuais> nesse caso, devemos >olhar >> m�dulo 17... >> >> Frederico. >> >> >> >> >From: Denisson <[EMAIL PROTECTED]> >> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >> >To: [EMAIL PROTECTED] >> >Subject: [obm-l] Divisibilidade >> >Date: Fri, 27 Jun 2003 01:32:38 -0300 (ART) >> > >> >Algu�m poderia demonstrar como se chegou aos crit�rios de >divisibilidade? >> >Em especial aos mais dificeis como o crit�rio do 17. N�o pe�o uma >> >demonstra��o matem�tica formal, pe�o algum argumento l�gico. >> > >> >Foi dito tb na lista h� um bom tempo que n�o � preciso tirar o MMC para >se >> >realizar uma soma de fra��es. Eu nunca havia pensado nisso, como posso >> >somar duas fra��es como 2/5+1/8 sem tirar o mmc? >> > >> >Obrigado >> > >> >Denisson >> > >> > >> > >> > >> >--------------------------------- >> >Yahoo! Mail >> >O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espa�o, antiv�rus, acesso >> >POP3, filtro contra spam. >> >> _________________________________________________________________ >> MSN Messenger: converse com os seus amigos online. >> http://messenger.msn.com.br >> >> ========================================================================= >> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> ========================================================================= >> > > >========================================================================= >Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
