On Tue, Jul 29, 2003 at 05:41:54PM -0300, Claudio Buffara wrote: > Interessante! > Essa demonstracao do Morgado mais os seguintes fatos: > 1^(4n) + 2^(4n) + 3^(4n) + 4^(4n) == 1 + 1 + 1 = 1 == 4 (mod 5) > e > 1^(4n+2) + 2^(4n+2) + 3^(4n+2) + 4^(4n+2) == 1 + 4 + 9 + 16 = 30 == 0 (mod > 5) > > provam a seguinte generalizacao: > > 1^n + 2^n + 3^n + 4^n + 5^n eh divisivel por 5 > se e somente se > n NAO for divisivel por 4.
Ou melhor ainda, 1^n + 2^n + 3^n + ... + p^n � m�ltiplo de p se e somente se n n�o � m�ltiplo de (p-1), onde p > 2 � um n�mero primo (o caso p = 2 est� sendo excluido apenas para evitar vacuidades). []s, N. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
