Esse resultado e invalido! Voce nao pode usar isso no caso de diferen�as mas de divisoes.Tanto que se voce usar L`Hospital-Bernoulli
voce encontra algo bem diferente...A nao ser que eu tenha errado em algo.
voce encontra algo bem diferente...A nao ser que eu tenha errado em algo.
PS.:eu consegui provar que se o limite existe e facil calcula-lo (acho que da 1/3).Talvez agora eu precise provar isso aqui:
"Prove que (x-sen x)x^3 tende a algum numero real se x tende a zero".Com a condi�ao de ser elementar, claro!
M�rcio Pinheiro <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Serve utilizar a no��o de fun��es equivalentes (ou assintoticamente iguais)?
Isto �: se duas fun��es de leis f(x) e g(x) s�o tais que lim (f(x)/g(x)) =
1, quando x tende a um valor "a", ent�o as fun��es f(x) e g(x) s�o
equivalentes, quando x tende ao a. Assim, por exemplo, numa vizinhan�a de 0,
senx � equivalente a x, assim como ln(1+x) � assintoticamente igual a x.
� elementar que: "o limite da raz�o entre dois infinit�simos (fun��es que
tendem a zero) n�o se altera se os membros forem substitu�dos por
infinit�simos equivalentes" (por exemplo, ver Problemas e Exerc�cios de
An�lise Matem�tica - Demidovicth, da MIR, p�gina 34). Desse modo, o
quociente procurado, nas proximidades de 0, � equivalente a:
(xcosx - x)/x^3, o qual, por sua vez, � igual a x(cosx - 1)/x^3, que � igual
a {2[sen(x/2)]^2}/x^2. Finalmente, a �ltima raz�o pode ser vista como
(1/2){[sen(x/2)/(x/2)]^2, cujo limite, quando x tende a zero, � igual a 1/2
(limite procurado, de acordo com o teorema acima).
Espero ter contribu�do com algum racioc�nio,
M�rcio.
TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI
CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE
Fields Medal(John Charles Fields)
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