Caros participantes,
Tr�s exerc�cios de Geometria Plana seguem abaixo.
Minha d�vida � somente com rela��o � letra (b) do primeiro, a qual:
Essa figura (lugar geom�trico) � tal chamada cardi�ide? Sua equa��o � Y
= (sent + cost), com ?90<t< +90, cujo v�rtice de tal �ngulo t � o
sim�trico de B em rela��o a O, centro do c�rculo? O pr�prio ponto B n�o
pertence a esse LG, correto?
Os demais exerc�cios foram lan�ados, pois que, pode haver
interessados nos mesmos.
1) Dado um c�rculo de centro O, seja BC uma corda fixa desse c�rculo, tal
que BC = 90 graus. Para cada A pertencente ao c�rculo, constr�i-se o
quadrado ABMN, exterior ao tri�ngulo ABC.
a) Mostre que a reta AN passa por um ponto fixo.
b) Determine o lugar geom�trico de N.
2) AB � uma corda m�vel de um c�rculo dado C, e D � um ponto fixo sobre
AB (DA diferente de DB). Dois c�rculos vari�veis tangentes interiormente
ao c�rculo C e contendo respectivamente as cordas AD e DB se interceptam
em Q. Determinar o lugar geom�trico do ponto Q.
3) Dois c�rculos de centro O e O�e de raios R e R�se interceptam nos
pontos A e B. Uma reta r contendo A intercepta o c�rculo O em C e o
c�rculo O�em D.
a) Provar que a soma dos arcos CA + AD permanece constante quando a reta
r varia;
b) Considerar uma segunda posi��o da reta r que determine no c�rculo de
centro O um ponto E, e no c�rculo de centro O�um ponto F, tais que P seja
a interse��o de EC e DF. Prove que os �ngulos CPD e CBD s�o
suplementares.
ATT. Jo�o Carlos
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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