on 13.05.04 01:49, boromir at [EMAIL PROTECTED] wrote: >> >> 1) Dado um c�rculo de centro O, seja BC uma >> corda fixa desse c�rculo, tal >> que BC = 90 graus. Para cada A >> pertencente ao c�rculo, constr�i-se o >> quadrado ABMN, exterior ao tri�ngulo ABC. >> a) Mostre que a reta AN passa por um ponto >> fixo. > AN � perpendicular a AB e portanto a reta AN intersecta o c�rculo no ponto B� > diametralmente oposto a B. Como B � fixo B' tamb�m � fixo. > > >> b) Determine o lugar geom�trico de N. > Tome o ponto C' diametralmente oposto a C. Os tri�ngulos C'AB e C'AN s�o > congruentes (caso LAL no �ngulo A) e, portanto C'B = C'N. Como C'B � fixo > igual ao raio do c�rculo original vezes metade de sqrt(2), o LG de N � um > c�rculo de centro C' e raio igual ao raio doc�rculo dado vezes sqrt(2). > > Acho que isso vale apenas quando A estah sobre o arco BC grande (de 270 graus), Quando A estah sobre o arco pequeno, a congruencia que existe eh CAB = CAN, de modo que CN = CB, de modo que N percorre um arco de circulo de raio r*raiz(2) centrado em C.
Alem disso, o LG de N tem descontinuidades, de forma que a descricao mais correta me parece a seguinte: Suponha que o circulo eh unitario, que B = (1,0) e que C = (0,1). Seja A = (cos(t),sen(t)). 0 <= t < Pi/2 ==> A percorre, no sentido anti-horario, o arco de um circulo centrado em (1,0), com raio = raiz(2), comecando em (1,0) (inclusive) (correspondente a t = 0) e terminando em (1,2) (exclusive) (correspondente a t -> Pi/2-). Pi/2 < t <= 2Pi ==> A percorre, no sentido anti-horario, um arco de circulo centrado em (0,-1), com raio = raiz(2), comecando em (-1,0) (exclusive) (correspondente a t -> Pi/2+) e terminando em (1,0) (inclusive) (correspondente a t = 2Pi) A descontinuidade em t = Pi/2 acontece por causa da exigencia do quadrado ABMN ser sempre exterior ao triangulo ABC, de forma que quando A passa por C, o quadrado muda de orientacao, sofrendo uma reflexao em torno de BC. []s, Claudio. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
