Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_An�lise_I

Sun, 30 May 2004 08:03:37 -0700

Meu caro Fellipe, n�o tinha me ligado nessa quest�o. Obrigado pela observa��o. Vou reescrever minha d�vida:
 
ii) Seja  f:J -->R de classe C^2.Dado a em J, defina g: J --> R por g(x) = [f(x) � f(a)]/(x � a) se x for difereente de a e g(a) = f�(a). Prove que g � de classe C^1. Usando o pol. de Taylor com resto de Lagrange para f, cheguei que: lim{x-->a}g�(x) = [f��(a)]/2 . Mas n�o estou conseguindo concluir que g � de classe C^1.

Nota��o: lim{x-->b} f(x) = limite de f(x) quando x tende a b


Fellipe Rossi <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Caro �der,
Muitos usu�rios desta lista possuem sistemas que n�o suportam certos tipos de s�mbolos.
Se puder, utilize apenas nota��es simples.
P.ex: escreva 2 elevado a 3 como 2^3, etc...
Assim, todos poder�o entender a quest�o! =)
 
Abra�os
----- Original Message -----
From: Lista OBM
Sent: Sunday, May 30, 2004 9:26 AM
Subject: Re: [obm-l] An�lise I

Meu caro Morgado, de fato voc� tem raz�o, n�o fui claro na minha d�vida. Vou tentar ser mais claro:
 
i) Seja f: J --> R de classe C infinito no intervalo J. Suponha que exista K > 0 t.q. |f(n)(x)| <= K para todoo x em J e todo n natural. Prove que, para x_o, x em J quaisquer vale f(x) = Somat�rio_[n = 0...infinito]{[f(n)(x_o)]/n!}(x - x_o)^n.
 
In�cio da solu��o: chamei f(x) = p_n(x) + r_n(x), onde p_n � o polin�mio de Taylor de ordem n de f em torno de x_o e, pela F�rmula de Taylor com Resto de Lagrange, existe c entre x e x_o t.q. r_n(x) =[f(n+1)(c).(x - x_o)]/(n+1)! , o que implica que |r_n(x)| <= [K|x-xo|n+1]/(n + 1)!. Da� tenho que provar que  limn�� r_n(x) = 0. 

Augusto Cesar de Oliveira Morgado <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Parece (os simbolos estao incompreensiveis) que se quer ptovar que o modulo de (x-a)^n / n!
tende a 0 quando n tende a infinito. Pense nisso como o termo geral de uma serie, prove pelo criterio da razao de D'Alembert que ela eh convergente (a razao a(n+1)/a(n) tende a 0) e conclua que o termo geral tende a 0.
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---------- Original Message -----------
From: Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]>
To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sat, 29 May 2004 17:05:44 -0300 (ART)
Subject: [obm-l] An�lise I

> Gostaria de saber se algu�m pode me ajudar com os "dois problemas" abaixo:
>  
>
> i) Sendo | r(x) | � [K|x-xo|n+1]/(n + 1)!, onde K > 0, prove que limn�� r(x) = 0;
>  
> ii) Seja  f: I � R de classe C2. Dado a em I, defina g: I ! � R por g(x) = [f(x) � f(a)]/(x � a) se x � a e g(a) = f�(a). Prove que g � de classe C1. Usando o pol. de Taylor com resto de Lagrange para f, cheguei que: limx�a g�(x) = [f��(a)]/2 . Mas n�o estou conseguindo
>  concluir que g � de classe C1.>
> $1 
> Grato desde j� com a poss�vel ajuda de voc�s.
>
>
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------- End of Original Message -------


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