Se P eh um polinomio de grau n>=0, entao P(x) = Soma (i =0,n) c_i*x^i. Se k eh um real, entao P(k*x) = Soma (i =0,n) c_i*(k*x)^i = Soma (i =0,n) (c_i*k^i)*x^i S. Assim, P(k*x) eh um polinomio de grau n cujos coeficientes sao c_i*k^i, i=0,1....n. Se k=0, entao P(k*x) = p(0) = a_0 para todo x, que pode ser visto como um polinomio de grau zero. Um exemplo pratico: Em muitos modelos computacionais, a curva que representa a variacao da area do reservatorio de uma usina hidreletrica em funcao da cota do espelho dagua eh estimada por um polinomio do quarto grau. Geralmente os coeficientes sao calculados para a cota em metros e a area em km2. Mas se vc quiser usar um modelo em que a cota seja dada em centimetros, com saida ainda em km2, a funcao continua sendo um polinomio. O termo independente naum sera alterado, o do primeiro grau serah divido por 10.........., e o do quarto grau por 10000. Artur
Somaa_0 + ....a_n*x^no --- Jo�o_Gilberto_Ponciano_Pereira <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > S� n�o entendi uma coisa.... Pq se cos(x) � N�o � um > polin�mio, cos(k*x) > tamb�m n�o o ser�? T�, intuitivamente isto � �bvio, > mas e para provar isso? > E se k=0??? Da� cos(k*x) seria um polin�mio! > > -----Original Message----- > From: Claudio Buffara > [mailto:[EMAIL PROTECTED] > Sent: Tuesday, June 01, 2004 3:28 PM > To: [EMAIL PROTECTED] > Subject: Re: [obm-l] Cosseno nao eh polinomio (2) > > > Que tal isso aqui? > > Se cos:[a,b] -> R eh uma funcao polinomial de grau > n, entao a funcao: > F: [a,b] -> R dada por F(x) = cos(mx) (m inteiro e > fixo) > tambem serah uma funcao polinomial de grau n em x. > Mas se n for grande o suficiente, F terah mais do > que n raizes em [a,b] ==> > contradicao. > > []s, > Claudio. > > on 01.06.04 13:57, Johann Peter Gustav Lejeune > Dirichlet at > [EMAIL PROTECTED] wrote: > > > > Simples: as derivadas de cos nunca sao identicamente > nulas num intrvalo > aberto de IR, ao contrario das derivadas de ordem > grande o bastante de um > polinomio. > > Mas essa e uma solu�ao que se usa de derivadas. Sera > que nao tem algo menos > apelador? > > Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> > wrote: > > > Uma versao um pouco mais dificil: > > Sejam a e b numeros reais com a < b. > Prove que F:[a,b] -> R dada por F(x) = cos(x) > nao eh uma funcao polinomial. > > Dessa vez o argumento de infinitas raizes nao se > aplica... > > []s, > Claudio. > > > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= __________________________________ Do you Yahoo!? Friends. Fun. Try the all-new Yahoo! Messenger. http://messenger.yahoo.com/ ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
