Só não entendi uma coisa.... Pq se cos(x) é Não é um polinômio, cos(k*x) também não o será? Tá, intuitivamente isto é óbvio, mas e para provar isso? E se k=0??? Daí cos(k*x) seria um polinômio!
-----Original Message----- From: Claudio Buffara [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, June 01, 2004 3:28 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Cosseno nao eh polinomio (2) Que tal isso aqui? Se cos:[a,b] -> R eh uma funcao polinomial de grau n, entao a funcao: F: [a,b] -> R dada por F(x) = cos(mx) (m inteiro e fixo) tambem serah uma funcao polinomial de grau n em x. Mas se n for grande o suficiente, F terah mais do que n raizes em [a,b] ==> contradicao. []s, Claudio. on 01.06.04 13:57, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at [EMAIL PROTECTED] wrote: Simples: as derivadas de cos nunca sao identicamente nulas num intrvalo aberto de IR, ao contrario das derivadas de ordem grande o bastante de um polinomio. Mas essa e uma soluçao que se usa de derivadas. Sera que nao tem algo menos apelador? Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Uma versao um pouco mais dificil: Sejam a e b numeros reais com a < b. Prove que F:[a,b] -> R dada por F(x) = cos(x) nao eh uma funcao polinomial. Dessa vez o argumento de infinitas raizes nao se aplica... []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================