Se cos:[a,b] -> R eh uma funcao polinomial de grau n, entao a funcao:
F: [a,b] -> R dada por F(x) = cos(mx) (m inteiro e fixo)
tambem serah uma funcao polinomial de grau n em x.
Mas se n for grande o suficiente, F terah mais do que n raizes em [a,b] ==> contradicao.
[]s,
Claudio.
on 01.06.04 13:57, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Simples: as derivadas de cos nunca sao identicamente nulas num intrvalo aberto de IR, ao contrario das derivadas de ordem grande o bastante de um polinomio.
Mas essa e uma solu�ao que se usa de derivadas. Sera que nao tem algo menos apelador?
Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Uma versao um pouco mais dificil:
Sejam a e b numeros reais com a < b.
Prove que F:[a,b] -> R dada por F(x) = cos(x)
nao eh uma funcao polinomial.
Dessa vez o argumento de infinitas raizes nao se aplica...
[]s,
Claudio.
