>[eu conhecia a defini��o de fun��es >uniformemente cont�nuas para fun��es complexas, >para as reais � um pouco mais f�cil :)] Acho que a dificuldae h a mesma
>b)Prove que se f satisfaz |f(x)-f(y)|<C.|x-y| >para todos x, y reais e alguma constante C>0 >ent�o f � uniformemente cont�nua. >c)Prove que toda fun��o cont�nua definida em um >intervalo fechado � uniformemente cont�nua. No item b eu comecei a partir da hip�tese de que |f(x)-f(y)|<C.|x-y|, C>0 Dividi os dois lados pelo numero positivo |x-y| ficando |f(x)-f(y)|/|x-y|=|[f(x)-f(y)]/(x-y)|<C >Extraindo o limite de ambos os membros quando x->>y vem que f'(x)=C>0=> f � deriv�vel ???? Naum se pode comcluir isto. Nada garante que o limite exista > e de imediato � continua. Continua sim, mas naum porque tenha que ser ser derivavel. Eh bem mais simples! O buraco eh bem mais em cima! Para e>0, basta escolher d= e/C. Funcoes com tal caracteristica sao ditas funcoes lipschitz. Sao sempre uniform. continuas, mas nao tem que ser derivaveis.. >Mas no item c n�o tenho id�ia. Algu�m se >habilita ? Isto eh consequencia de um teorema mais abrangente que diz que funcoes continuas em conjuntos compactos sao uniformenete continuas. A prova disto estah em qualquer livro de Analise. Artur ________________________________________________ OPEN Internet e Inform�tica @ Primeiro provedor do DF com anti-v�rus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
