Okay! valeu pela ajuda Artur. At� mais.
> >[eu conhecia a defini��o de fun��es >uniformemente cont�nuas para fun��es > complexas, >para as reais � um pouco mais f�cil :)] > Acho que a dificuldae h a mesma > > >b)Prove que se f satisfaz |f(x)-f(y)|<C.|x-y| >para todos x, y reais e > alguma constante C>0 >ent�o f � uniformemente cont�nua. > >c)Prove que toda fun��o cont�nua definida em um > >intervalo fechado � uniformemente cont�nua. > > No item b eu comecei a partir da hip�tese de que > |f(x)-f(y)|<C.|x-y|, C>0 > Dividi os dois lados pelo numero positivo > |x-y| ficando > |f(x)-f(y)|/|x-y|=|[f(x)-f(y)]/(x-y)|<C > >Extraindo o limite de ambos os membros quando x->>y vem que f'(x)=C>0=> f � > deriv�vel > ???? Naum se pode comcluir isto. Nada garante que o limite exista > > > e de imediato � continua. > Continua sim, mas naum porque tenha que ser ser derivavel. > Eh bem mais simples! O buraco eh bem mais em cima! Para e>0, basta escolher > d= e/C. > Funcoes com tal caracteristica sao ditas funcoes lipschitz. Sao sempre > uniform. continuas, mas nao tem que ser derivaveis.. > > >Mas no item c n�o tenho id�ia. Algu�m se >habilita ? > > Isto eh consequencia de um teorema mais abrangente que diz que funcoes > continuas em conjuntos compactos sao uniformenete continuas. A prova disto > estah em qualquer livro de Analise. > Artur > > > ________________________________________________ > OPEN Internet e Inform�tica > @ Primeiro provedor do DF com anti-v�rus no servidor de e-mails @ > > > ======================================================= ================== > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================= ================== > Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado 2� ano em Engenharia El�trica UNESP - Ilha Solteira __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - � gr�tis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
